基于机器学习的非定常流场网格自适应

现有针对非定常流场数值模拟的网格自适应方法,通常每隔一段时间步就进行一次网格调整,增加了计算复杂度和精度损失。针对这一问题,本文基于间断伽辽金（discontinuity Galerkin, DG）有限元法提出了结合BPNN(backpropagation neural network)和MMPDE(moving mesh partial differential equation)的非定常流场网格自适应方法。该方法首先采用DG有限元法对Navier-Stokes方程进行非定常计算,得到统计意义上的网格间断量;然后以初始网格和间断量训练BPNN回归模型,用于预测任意位置节点的间断量;接着使用MMPDE变分法移动网格节点,使其符合统计意义的间断量分布;最终通过Laplacian网格平滑法保证网格单元质量。圆柱绕流非定常流场算例的验证结果表明,该方法能够在不改变网格拓扑结构和不增加节点数的情况下完成一次性网格自适应,显著提高了非定常流场数值计算的精度和效率。     

基于全量运动微分方程的飞机飞行系统仿真

飞行系统仿真是飞行模拟器仿真的重要组成部分.飞行系统数学模型中的运动方程模型可以分为小扰动模型和全量运动微分方程模型.由于小扰动模型不能模拟飞机的全部运动状态,所以研究基于全量运动微分方程模型的飞行系统仿真是必要的.介绍了飞机气动力/力矩计算公式和飞机全量运动微分方程以及在飞行系统仿真中飞机气动力/力矩计算和全量运动微分方程解算所要用到的主要算法公式.针对飞机全量微分方程的解算,较详细介绍了一种改进的变步长Runge-Kutta方法并应用该方法进行了飞机定直平飞无操纵小扰动情况下的仿真.结果表明,该数值方法运行稳定,精度也能达到要求.     

一类微分方程正解存在唯一性的研究

对微分方程正解的存在性的探讨已经很丰富,但当微分方程是超线性时,证明正解唯一的讨论并不多,为此讨论了一类自治渐近(超)线性微分方程的正解存在唯一性问题.给出了一个正解存在唯一的充分条件。     

飞机大攻角空间机动气动力建模研究

 准确的气动力模型是大攻角机动仿真与控制等飞行动力学问题研究的基础。针对纵向运动建立的非线性非定常气动力微分方程模型扩展应用于一般空间运动形式,在分析大攻角非定常流动机理和试验数据的基础上,发展了一种多自由度非线性非定常气动力数学模型,并探讨了模型辨识和参数估计问题。用全机构形的大攻角动态风洞试验数据对模型进行的验证表明所发展的气动力模型能够描述大攻角气动力主要的非线性和非定常特性。     

复域上右端为有理分式的常微分方程的显易解结构

本文给出了复域内右端为有理分式的非线性常微分方程的某一类显易解结构的一般形式，详细讨论了这类显易解结构存在的条件。     

求解常微分方程组的小波技术

研究发展一种新的求解常微分方程的数值方法—快速小波配置法 (FWCM) ,该方法与传统的时间推进或频率区间方法完全不同。快速小波配置法是将任意函数展开为小波基函数 ,用快速离散小波转换技术 (DWT) ,有效地构造常微分方程的近似解。计算过程中 ,在小波展开层次和自变量区间两个不同方面采用了多层自适应和多区间自适应处理技术 ,提高了计算过程的稳定性和收敛性 ,并且具有均匀的误差分布。特别是在常微分方程的长时间解方面 ,与Runge-Kutta方法比较 ,具有稳定的长时间性态。     

综合孔径辐射计偏微分方程近场图像反演算法

针对综合孔径辐射计傅里叶变换成像算法在近场条件下失效的问题,提出了一种基于局部自适应偏微分方程的精确数值图像反演算法.该反演算法根据待反演亮温图像的局部特征,在图像背景区域进行各向同性扩散来抑制噪声,在图像目标区域进行自适应扩散来保持图像边缘细节.近场仿真结果表明,该算法有效地降低了可视度测量噪声对亮温图像反演的影响.用一套8 mm波段二维综合孔径辐射计BHU-2D-U进行了成像实验,实验结果证明了该近场图像反演算法的有效性.      

关于某个四阶非对称微分方程边值问题的唯一性

本文处理如下形式的四阶非对称微分方程边值问题的唯一性。 对于对称情形,传统的处理方法是利用Thichmarsh,E.C.的函数论方法与亏指标理论。而当方程为非对称时,上述方法会有些困难。但若通过构造某个特殊的与(?)λ有关的内积,并利用内插不等式及Opial不等式,则非对称情形能被容易地处理且得到许多唯一性的结果。     

脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性

介绍了一种新的稳定性——脉冲微分系统的解关于部分变元的强稳定性,并进而讨论了该类稳定性问题. 首先建立了两个重要的引理,然后再借助于逐段连续的Lyapunov函数,得到了脉冲微分系统的零解关于部分变元强稳定性的一些判定定理.最后阐述了这些定理的应用.