关于多项式系数二阶线性微分方程的可积性问题

主要探讨了实域上当ｇ（ｘ），ｈ（ｘ）是多基式，二阶变系数线性微分方程ｙ″＋ｇ（ｘ）ｙ‘＋ｈ（ｘ）ｙ＝０的可积性问题，沿袭了文」１「中算子矩阵理论的思想，得到了该方程要积的充分必要条件，且给出可积时的通解公式，并举例指出了文中「５，６」中收集的许多可积的二阶线性微分方程，其中相应的多项式系数的部分均是本文的特例。     

一,二阶线性微分方程解的规范形式

本文通过对微分方程解的综合归类,分析对比,给出了一、二阶线性微分方程的一般解法和特殊解法的规范形式。     

如何建立实际问题的数学模型

通过对一例实际问题的物理分析，结合高等数学知识，阐述建立相应数学模型的方法。     

面向复杂构型飞机的非定常气动力建模与辨识

不论是现代高机动隐身战斗机的设计需求还是常规布局飞机的飞行动力学分析,深入研究大迎角飞行时的非线性非定常气动力模型都极其重要。基于纵向运动小振幅及大振幅强迫振荡试验数据,分析了常规稳定导数模型的准确性,并从导数模型出发发展了简化涡流和分离流时间迟滞效应的非定常气动力线性模型和非线性模型,最后应用风洞典型机动历程模拟试验验证了模型的有效性。结果表明：对于复杂构型高机动飞机模型,发展并改进的非线性微分方程模型可以准确预测飞机不同机动下的非定常气动力特性,具有较强的工程可行性。     

横向加强构件作用下的开口薄壁梁等效建模方法

卫星结构中通常有大量横向加强构件作用下的开口薄壁杆件,横向加强构件一般沿杆件轴向均匀分布,通过对这类结构研究,理论上证明了这种结构的振动微分方程与普通的开口薄壁梁振动微分方程有相同的形式,因此可以用开口薄壁梁单元进行等效计算。本文建立了开口薄壁梁的3种数学模型:有限元模型、传递矩阵模型和解析模型。采用优化理论中序列二次规划对等效截面参数进行辨识,同时分析了不同目标函数对辨识结果的影响,并且提出了一种对截面初始参数进行估计的方法。对于有限元模型,提出采用MATLAB与ABAQUS交互式参数优化方法,充分结合二者优点可以快速高效地对截面参数进行优化辨识,具有较强的通用性。通过实验验证了这种等效建模方法的正确性与精确性。所提出的等效建模方法可以减少90%以上的单元数量。通过建立这种简化模型,可以大幅度提高整星结构模型修正与结构重分析的效率。      

稀疏拟谱最优控制法求解Goddard火箭问题

提出了一种新的基于直接转化法的求解基于常微分方程(ODE)和微分代数方程(DAE)的最优控制问题的数值方法.该方法通过Legendre-Gauss拟谱法同时离散化状态变量和控制变量,把最优控制问题转化为一个非线性规划问题,并利用改进的多相处理方法避免优化无控段,同时基于稀疏矩阵探索其一阶导数信息.数值结果表明,与传统的直接转换法相比,该方法是一种通用高效的精度较高的ODE/DAE最优控制直接数值求解法.最后,从工程观点出发,应用该方法成功求解了终端自由有路径约束的奇异最优控制问题Goddard火箭问题.     

几何代数域内的光流场改进算法

提山了一种新的光流场计算方法：首先,在几何代数域内推导了光流约束方程的新形式;然后,在速度场平滑的基础上,通过求解关于初值问题的热传导方程求解光流场;最后,给出光流场的数值解和仿真结果。实验证明此方法是有效的。     

关于微分方程的有理式解的存在性问题

许多非线性微分方程一般都是不可积的。例如Ｒｉｃｃａｔｉ方程。本文主要利用在文「４」中得到的一个定理，通过构造微分方程的线性算子的方法，得到了一个关于微分方程的算子矩阵，从这个算矩阵向量的线性相关性得到了微分方程存在有理式解的充分必要条件，并举例给出了求有理式解的具体方法。     

高精度微分求积曲梁单元的建立与应用

首先由能量原理导出曲梁弯曲问题的控制微分方程，在此基础上应用微分求积法原理分别给出了曲梁内点和端点的微分求积方程，由此形成曲梁单元的刚度方程，从而建立了微分求积曲梁单元，并给出了曲梁结构刚度方程的边界条件。通过算例分析，得到了微分求积单元法结构离散时应使单元数量少的原则和求解精度与单元长度比基本无关的性质。与有限元方法的结果比较表明，本文导出的曲梁单元是一种具有很高求解精度的单元。》