分数次布朗运动模型下欧式期权定价的偏微分方程推导法

论文在标的资产满足分数次布朗运动模型的条件下,用偏微分方程的方法推导欧式期权价格的显式解,并得到了欧式期权看涨—看跌的平价公式。     

求解对流扩散积分微分方程的高效并行计算

近年,李寿佛创立了非线性刚性Volterra泛函微分方程数值方法的B理论。该理论为数值求解非线性刚性常微分方程、非线性刚性积分微分方程以及在实际问题中遇到的其他各种类型的刚性泛函微分方程提供了统一的稳定性和收敛性分析的基础。文章将该理论用于一类对流扩散积分微分方程的数值处理,获得了十分理想的结果。由于这类问题常出现于生态学、电力系统、人口增长模型等领域,因而对其数值方法理论进行研究具有重要意义和实用价值。     

一种气体减压器动态微分方程的推导

本文针对卫星控制系统喷气执行机构中的气体减压器输出流量变化而引起减压器振荡的问题,讨论了减压器各部分的线性化微分方程、气体状态微分方程、质量系统的运动方程,并推导出减压器运动方程。     

宇航产品振动试验用夹具绝对传递率的问题分析研究

振动试验作为考察产品可靠性的重要手段,如何正确有效的进行振动试验,是每个实验室或者试验人员必须要掌握的技能,振动试验夹具的优劣性,是保证振动试验顺利进行的重要前提,在实验室模拟振动时,输入量级和输出量级进行1∶1的传递,是不可能的.如果将振动台的激励源、夹具、产品看做三个不同的单元,则振动台的激励源可被视为输入,夹具视为传递,产品视为输出,这三者尽可能的刚性连接,由于阻尼的存在,在量级的传递过程中不可避免的会出现能量损失,导致无法实现1∶1的传递,但可将这种输入和输出之间的传递比尽可能的做到最大,也就是夹具的传递率最大,以这种假设为前提,以系统运动微分方程为理论基础,通过试验时的工作频率与产品及夹具在粘性阻尼系统中固有频率的关系,得出一个关于系统阻尼系数方程,同时借鉴半功率带宽法求的其阻尼系数,从而得到完整的输入与输出的关系比,即为夹具的绝对传递率,这样可以使得试验操作人员在进行试验的同时,更加明确输入的量级与产品实际经受的量级的对比关系,同时为工程中遇到此类问题时,提供一个切实可行的方法.     

多应力耦合条件下氧气浓缩器退化建模

耦合应力条件下的建模是故障预测与健康管理领域的难点问题。以氧气浓缩器地面试验退化建模为例，针对试验中2种应力线性相关且耦合作用于氧气浓缩器退化的问题，提出了一种机理模型与数据驱动联合的偏微分方程建模方法。基于退化机理分析建立偏微分方程的基本形式，利用数据驱动的方法确定方程具体参数。通过偏微分方程建模，对2种应力进行解耦分析，确定引气湿度的增加会加快氧气浓缩器的退化速率，发现随着氧气浓缩器工作性能的退化，氧气浓缩器氧分压对引气压力的敏感性减弱，确定氧分压随引气压力变化斜率为健康因子。通过卡尔曼滤波器模式识别，确定氧气浓缩器退化可分为平稳阶段与退化阶段，与实际服役环境下氧气浓缩器退化数据对比，验证了氧气浓缩器两阶段退化特性。     

抛物积分微分方程的Crank-Nicolson全离散格式下的超收敛分析

文章基于低阶协调的双线性元在矩形网格下的高精度积分恒等式，在时间方向使用具有二阶精度的Crank-Nicolson离散格式，再利用插值与投影相结合的技巧，给出了抛物积分微分方程的全离散格式下的超逼近和超收敛的误差估计。最后，通过数值试验验证了理论分析的正确性。     

物理启发的深度学习模型及其在热端部件散热中的应用

热端部件散热是众多空天设备的关键技术。表面温度分布是散热设计中用到的重要信息,常规的解析建模手段和机器学习方法均无法有效地表达此类高维信息。近年来兴起的图像深度学习算法是解决表面温度信息预测的有效手段。然而,现有的基于大数据的深度学习方法往往对于物理数据和小样本数据不适用,体现为泛化精度差、数据兼容性差、可解释性差。因此,有必要结合传热的先验知识发展物理启发的新型深度学习算法,以增强高自由度、高复杂度散热对象上的设计能力。本文基于卷积算子和有限差分求解方式的类比关系,提出了一种物理启发式的循环卷积神经网络。以横向出流的冲击冷却为例,开展了变计算域大小、变工况、变尺寸的批量数值模拟,获取了冲击冷却关键特征的小样本图像数据。进一步通过神经网络的训练,构建了多参数、大范围内有较好拟合能力的温度、传热系数、压力代理模型。研究结果表明,本文提出的物理启发神经网络模型,对于计算域大小没有限制,可以统一表达不同空间范围内获取的物理数据的共性规律。模型的各类超参设定均具有明确的物理意义,且与经典的微分方程求解理论有一定的类比关系,增强了神经网络调参的方向性。通过传热物理规律与黑箱模型的融合,本文实现了小样本多参数物理数据的共性建模。该方法可以迅速重构热端部件的高维分布信息,可服务于热端部件的快速分析设计以及优化。