基于残差SDE-Net的深度神经网络不确定性估计

神经随机微分方程模型(SDE-Net)可以从动力学系统的角度来量化深度神经网络(DNNs)的认知不确定性。但SDE-Net面临2个问题，一是在处理大规模数据集时，随着网络层次的增加会导致性能退化；二是SDE-Net在处理具有噪声或高丢失率的分布内数据所引起的偶然不确定性问题时性能较差。为此设计了一种残差SDE-Net(ResSDE-Net)，该模型采用了改进的残差网络(ResNets)中的残差块，并应用于SDE-Net以获得一致稳定性和更高的性能；针对具有噪声或高丢失率的分布内数据，引入具有平移等变性的卷积条件神经过程(ConvCNPs)进行数据修复，从而提高ResSDE-Net处理此类数据的性能。实验结果表明：ResSDE-Net在处理分布内和分布外的数据时获得了一致稳定的性能，并在丢失了70%像素的MNIST、CIFAR10及实拍的SVHN数据集上，仍然分别获得89.89%、65.22%和93.02%的平均准确率。     

一种卫星飞行模拟器的热控分系统模型设计

设计了一种飞行模拟器的热控分系统模型,用于仿真卫星在轨正常和故障状态下的温度情况.为了保证热控分系统的仿真功能、速度和精度,构建了一个完整的热控分系统架构,并采用一系列数学模型来描述卫星的热状态变化,尤其是采用了基于偏微分方程的卫星主体热数学模型.最后,根据仿真结果与热分析数据以及卫星在轨数据的对比,对热控分系统设计进...     

基于GPU的快速有限元法求解密度场

为了快速计算分析利用视频测量方法测得的高速风洞试验密度场在扰动流场作用下的实验数据,针对密度场的数值求解问题,经过光线偏折理论分析密度场得到的二阶偏微分方程,对其研究实现了CPU串行有限元法求解。在此基础上提出了基于GPU的快速有限元求解密度场的方法,该方法经过对串行有限元法求解过程效率分析后,将耗时的神经网络拟合、总刚度矩阵和总载荷向量的求解进行了基于GPU的并行加速。实验结果表明:在精度满足实际工程要求的前提下,相对于CPU串行求解方法,所提方法可大大提高求解效率,且随着网格剖分成倍加密,其加速比成倍增加。      

多转子系统振动分析的子结构耦合矩阵法

提出了一种用于多转子耦合系统振动分析的建模方法.将耦合的多转子系统在耦合处分开,把耦合力作为单转子系统上的外力,利用集总参数法和节点的自由振动微分方程通式建立单转子系统的振动方程.通过分析耦合部件作用在耦合节点上的力,得到了多转子系统耦合部件的耦合矩阵;利用耦合矩阵将单转子系统振动微分方程耦合在一起,建立了整个多转子系统的振动方程.通过分析多转子系统的振动方程,解出了多转子系统的固有频率、临界转速、幅频响应曲线、涡动轨迹等.通过两个算例,证实了多转子系统振动分析的子结构耦合矩阵法是可行的,计算结果是可靠的.      

网络系统“亚健康”状态的性能退化评估模型

针对网络系统中节点存在正常、亚健康、故障三种状态的情形,研究了网络系统亚健康状态下的性能退化评估方法。依据网络系统亚健康状态的特征及网络系统中节点之间的相互关系,深入探讨了影响网络系统效能退化的因素,提出了一种基于微分方程的网络系统亚健康状态的性能退化评估模型,进而预测亚健康网络系统未来可能发生的转化规律。理论分析及试验论证表明,所构建的模型具有一定的合理性,并具有良好的应用前景。     

物价的微分方程模型的定性研究

通过供给、需求、物价三个量的关系建立了三个物价的微分方程模型：物价的线性微分方程模型(Ⅰ)、(Ⅱ)，物价的非线性微分方程模型(Ⅲ)。物价是影响供给、需求的主要因素，当出现经济不平衡现象时，不论通货膨胀供不应求，还是过剩供给都要采取相应的经济措施，以均衡价格。此三个微分方程模型，是就不同的经济环境引入的，用微分方程定性理论的方法做定性研究，有助于对各种经济环境的分析。     

一类中立型泛函微分大系统的稳定性

本文考查了一类中立型泛函微分大系统，得出了平凡解的稳定性、渐近稳定性，指数稳定性等价定理。     

偏微分方程组的一种化简方法1)

以李群为工具，给出了一种化简两个自变量，两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法.在一定的条件下，可将偏微分方程组化简为一个一阶偏微分方程.若能求出此一阶偏微分方程的解，则只需再解一个一阶常微分方程，即可得出原偏微分方程组的解.该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解.其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程.     

一类特殊的一阶常微分方程的初等积分法

微分方程是与微积分同时诞生的，从诞生的时候起，人们就试图用初等积分法求微分方程的解。经过一百多年的努力，人们掌握了一些可以用初等积分法求解的微分方程类型，也发现有许多微分方程无法用初等积分法求解。但还有很多微分方程可用初等积分法求解，只是人们还没有发现它们。所以，用初等积分法求解微分方程仍是微分方程领域的一个基本研究内容。在这篇文章里讨论了一类类似黎卡提方程的一阶微分方程的初等积分法。     

四阶常微分方程两点边值问题解的存在性

利用上下解的方法,讨论了非线性四阶常微分方程y(4)=f(t,y,y',y″,y)满足条件g0(y(a),y'(a))=0,g1(y'(a),y″(a))=0,g2(y″(a),y(a))=0h(y(c),y'(c),y″(c),y(c))=0的非线性两点边值问题解的存在性,其中函数f,gi和h是具有一定单调性质的连续函数。