多项式逼近在介质柱宽角ＲＣＳ快速计算中的应用

基于多项式函数逼近（ＰＡＯＦ）技术和矩量法（ＭＯＭ），快速预测任意形状非均匀介质柱体的单站转达散射截面（ＲＣＳ）方向图。首先采用ＭＯＭ求解介质柱的电场积分方程及其有关角度导数方程，得到介质柱在某一给定方向入射波照射下的极化电流及其有关角度导数的极化电流，然后利用ＰＡＯＦ技术，将任一角度入射波照射下的极化电流表示为纱数待定的多项式幂级数形式，并根据函数的泰勒展开确定级数的等定系数，由此可获得介质柱在任一角度入射波照射下的极化电流，进而计算出ＲＣＳ方向图。计算结果表明，ＰＡＯＦ完全能逼近ＭＯＭ精确计算的曲线。     

一种修正的次优子集多项式回归法

提出以集合论为工具建立在抽象代数理论基础上的修正次优子集多项式回归法，对回归过程的主要内容进行了充分的数学描述和讨论，给出了一个重要的定理和推论。理论分析和实际计算发现，利用本文提出的修正次优子集回归法对给定的任意精度都可求出最佳逼近结果。     

飞行器定轨中的自适应样条滤波方法

在飞行器试验数据处理中,人们通常用最小二乘方法采用一条多项式曲线来拟合测量数据,为了提高曲线拟合的精度,本文提出采用样条函数来拟合测量数据,另外,对观测噪声未知的情况下,讨论了自适应样条滤波。本文讨论的方法采用了线性模型。     

多项式非中心微分平滑

本文给出了多项式微分平滑速度输出方差比的精确表达式及截断误差上界的一个较为准确的估计；提出了采用奇次多项式进行非中心输出的微分平滑方法；在同时考虑截断误差与方差比的情况下，得到了最佳滤波，并进行了实算检验。     

有理分式正交多项式频响函数模态参数识别

 讨论一种多输入的频域模态参数识别方法。该方法将频响函数表示为具有矩阵系数的有理分式,利用Forsythe 正交多项式减少方程的病态并解耦系统矩阵,随后运用特征值与奇异值分解求解系统的极点与留数。使用欧洲国家航空界广泛使用的GARTEUR 飞机模型进行仿真计算。结果表明:该方法在30 %噪声下仍具有对严重耦合模态的识别能力;振型识别较为准确;适当提高分母阶次能取得更好的识别结果。     

基于UG/GRIP的涡轮叶片辅助造型方法

运用多项式原理和UG／GRIP技术对冲击式涡轮静子叶片进行造型设计,获得了一种先进的涡轮参数化设计方法,从而能够及时、直观地考察叶片的气动特性。同时可采用交互方式对涡轮设计参数进行修改,增强了涡轮计算机辅助设计系统的交互设计能力．有利于提高涡轮设计质量。     

广义回归神经网络在卫星钟差短期预报中的应用

近年来,神经网络(Neural Network,简称NN)在非线性系统的预测方面取得了广泛的应用。考虑到卫星钟差包含了复杂的非线性因素,所以将一种新型神经网络-广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network,GRNN)应用于钟差预报中。采用“滑动窗”方式构建样本数据以提高数据利用率,为提高网络的泛化能力,利用K重交叉验证法(K-fold Cross-Validation)对网络进行训练学习,并根据最小均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)确定最优平滑因子。利用国际GNSS服务(International GNSS Service,IGS)公布的精密GPS卫星钟差数据进行预报实验,并与传统二次多项式模型对比分析。结果表明：GRNN模型在24h的预报跨度内的误差可达ns级,并较多项式模型有更好的稳定性;对于线性钟差,GRNN模型要逊于多项式模型,而对于非线性钟差,GRNN模型则明显优于多项式模型,初步验证了GRNN用于钟差预报的可行性、有效性以及实用性。     

实闭域计算的一个实用有效方法

在计算实践中,处理大型多项式时,由于复杂性原因,实闭域一阶理论判定方法实际上无效.因此寻找求解多项式方程与不等式组的有效方法(未必是判定方法)是符号计算中的重要问题.为解决这一问题,将Budan-Fourier 定理与Ritt-Wu 方法结合提出确定多项式方程实根和证明不等式的简单有效方法.尽管该方法不完备,但是在计算实践中发现这一方法对许多例子在计算上很有效.      

基于多项式混沌的机床几何误差灵敏度分析

为解决目前灵敏度分析方法普遍存在的样本需求量大且计算效率不高的问题,提出了一种基于多项式混沌展开的全局灵敏度分析方法。首先,以AC型双转台五轴数控机床为研究对象,根据旋量理论建立了完备的空间误差模型。其次,构建了机床几何误差的多项式混沌展开模型,采用正交匹配追踪实现模型的稀疏化,并给出了基于该方法的Sobol灵敏度指数。进而,对五轴数控机床几何误差进行了实例分析,测量并统计出41项误差的近似概率分布,分析了影响各方向位姿误差分量的关键几何误差。通过与蒙特卡洛法和拉丁超立方法进行对比,多项式混沌展开方法的正确性得到验证,且在不降低计算精度的前提下,样本量从1×10⁵降低到1×10³,计算时间分别减少96.8%和98.1%,计算效率显著提高。     

切比雪夫最佳分布系数的简捷计算方法

介绍一种用切比雪夫多项式设计各种最佳分布电气装置的简捷计算方法。这种方法无需再从原始的切比雪夫多项式出发,便可直接求出最佳分布的各设计参数。直观、方便、快速、准确。