采用PQLF的不确定模糊系统最优保性能控制

对一类模有界的参数不确定T-S模糊系统的保性能控制问题进行了分析研究。一个二次指标函数表征了闭环系统的性能。采用分段二次Lyapunov函数(Piecewise quadratic Lyapunov function,PQLF)方法,在使闭环系统渐近稳定的前提下以线性矩阵不等式(Linear matrix inequality,LMI)的形式给出了一种鲁棒最优保性能控制律。同时提出了一种新型分段并行补偿(Parallel distributed compensation,PDC)控制策略。该PDC控制器同样反映了模糊系统前提变量的规则结构信息。数值仿真显示,采用该设计方法所得到的闭环保性能值优于传统二次Lyapunov函数(Common quadratic Lyapunov function,CQLF)方法下的闭环保性能值,且系统动态性能良好,鲁棒性强。     

不等式∑ni=1 (1)/(ai)≥(n2)/(∑n)/(i=1ai)的两个推广

从n个正数的调和平均值,不大于其算术平均值出发,导出了一个分式不等式,又应用排序的方法,从两个方面将这个不等式加以推广,得到了两个更具一般形式的分式不等式和指数不等式:∑ni=1 (bi)/(ai)≥(n∑n)/(I=1bi)/(∑n)/(I=1ai),∑ni=1aim≥((∑n)/(I=1ai)m)/(nm-1)(n∈N,m∈Z).     

线性矩阵不等式的参数调节算法

本文介绍了解线性矩阵不等式的参数调节算法，扩大了ＬＭＩ在控制理论研究中的使用范围。     

基于线性矩阵不等式的电传飞机人机闭环系统稳定域

 针对静不稳定电传飞机作动器速率限制环节引起的Ⅱ型驾驶员诱发振荡(PIO)严重威胁飞机飞行安全的问题,研究了考虑作动器速率限制因素的人机闭环系统稳定域。引入增广状态变量分离速率限制环节,建立了人机闭环系统饱和非线性模型。为得到尽可能大的人机闭环系统稳定域估计,首先将稳定域求解问题转化为凸优化问题,再通过Schur补引理将其转化为线性矩阵不等式的求解问题,最终得到了人机闭环系统椭球体稳定域估计的一般算法。时域仿真研究表明:所估计的稳定域略微保守但不冒进,静不稳定电传飞机的Ⅱ型PIO是一种发散很快的振荡而非极限环振荡,驾驶员操纵增益以及作动器速率限制值是影响稳定域的重要因素。稳定域法物理意义清晰、结果直观,可用于非线性人机闭环系统稳定性的评估。     

Aczel不等式的推广

在Mitrinovie,D.S.著的《解析不等式》中介绍了有名的Aczel不等式、Popoviciu不等式、Bellman不等式,但后者的不等式的条件不妥当,且也没有给出等式成立的充要条件。本文进一步推广Aczel不等式,并改进了Popoviciu不等式与Bellman不等式的条件,也给出了等式成立的充要条件,且把Aczel不等式推广到复向量空间中,也推广到相反的不等式。     

基于LMI的航空发动机多变量H_∞固定阶控制的研究

提供了一种新的航空发动机多变量静态输出反馈的固定阶PI控制器的设计方法。固定阶控制器的综合问题一般表征为满足双线性矩阵不等式(BMI)约束优化问题,获得BMI约束下的最优解非常困难。在航空发动机特定的控制条件下,将固定阶控制器的BMI问题转化为标准的线性矩阵不等式(LMI)问题,并推导出静态输出反馈的H∞固定阶控制器存在的条件及控制器的设计方法。使用该技术对某型涡扇发动机控制系统进行固定阶PI控制器设计,仿真结果表明,该控制系统其性能和鲁棒性满足要求。     

涡扇发动机变参数鲁棒H_∞滤波器设计

针对存在建模误差及测量噪声干扰条件下的涡扇发动机性能参数估计问题,标准卡尔曼滤波及其改进算法滤波估计误差收敛速度慢,滤波估计精度低,对不确定测量噪声及建模误差较为敏感,为此本文提出了一种变参数鲁棒H_∞滤波器设计方法。该方法采用仿射参数依赖Lyapunov函数设计满足H_∞性能指标要求的鲁棒滤波器,通过引入凸多胞技术,将参数依赖线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)中变参数Lyapunov矩阵与系统系数矩阵之间耦合乘积导致的非凸优化问题,转化为常规LMI约束下的凸优化问题进行求解,降低了线性变参数(Linear Parameter Varying,LPV)鲁棒滤波器设计的保守性,得到了全局解。针对涡扇发动机的仿真结果表明:与扩展卡尔曼滤波器对比,采用该方法设计的滤波器具有较快的动态跟踪速度和较高的滤波精度,ΔFn的稳态估计误差不大于0.1%,ΔFn的相对估计误差不大于2.5%,同时对建模误差和测量噪声干扰具有较强的抑制能力。     

基于LMI的降阶鲁棒控制器设计

基于线性矩阵不等式(LMI)的 H_∞设计方法给出了所有全阶和降阶控制器的参数化结果,其中降阶控制器的求解需要满足一个秩条件,这个秩条件是非凸的.为了避开非凸问题的求解,提出了一种新的设计降阶控制器的凸优化方法,从而得到了保证H_∞性能指标的降阶控制器.为了减少保守性,进而基于投影原理提出了一种设计更低阶次鲁棒控制器的新方法.该方法为系统的H_∞性能与控制器期望阶次的折中设计提供了一条可行途径.