Chebyshev模拟滤波器离散化问题分析与解决

针对高阶次、 低截止频率的Chebyshev模拟滤波器离散化发散问题,从滤波器阶次、采样步长、 截止频率、 离散化方法、 滤波器种类等方面进行了细致分析,得出定性原因,并针对该问题给出了通用解决方法.通过仿真实例和试验,验证了所提方法的有效性.     

矩阵变量超几何函数的一种有效计算方法

计算矩阵变量超几何函数的关键在于带状多项式的计算。利用带状多项式的定义和对称函数的性质,提出一种有效计算带状多项式的递推方法,详细讨论了带状多项式中系数和单项式对称函数的递推过程,并通过实例证明了所提算法的有效性和正确性。     

旋转盘腔盘缘热流密度的敏感性分析

为保证涡轮盘满足适航规章的安全性要求,采用单向流固耦合数值方法,研究了转静系旋转盘腔以基比切夫数表示的盘缘加热热流密度的变化对冷却效果的影响,并依据旋转盘腔冷却问题的工程评价体系对旋转盘腔的冷却效果进行评价。研究结果表明:基比切夫数的变化对于旋转盘腔的流动结构和流动阻力基本没有影响,对盘面的换热效果影响也较微弱,仅引起转盘迎风面热流密度和温度的改变。同时,温度分布的改变导致了与温度梯度紧密相关的热应力水平发生变化。随着热流密度的增加,转盘整体应力水平上升,并且盘缘附近区域的等效应力提高的幅度大于中心区域。当基比切夫数高于临界值后,最大等效应力值从转盘中心转移到盘缘。基比切夫数的变化能够从部件承受能力和实际使用载荷两方面对涡轮盘的失效概率产生较大影响,因此,在涡轮盘腔的设计阶段,需要考虑基比切夫数对涡轮盘安全性的影响。     

基于Zernike拟合的三反射面天线赋形设计

多反射面天线系统受空间、位置和尺寸等因素的影响,其主反射面口面存在相位差,从而导致天线辐射性能下降,文章提出了一种利用Zernike多项式赋形多个反射面的方法,通过对副反射面赋形,在主反射面口面得到期望的幅度相位分布。该方法利用Zernike拟合来处理反射面间的光程差,并将主反射面作为固定面,根据几何光学法和光程条件,在Matlab中建立副反射镜初始模型,通过遗传算法优化Zernike系数调整光程差,对副反射镜面形进行优化设计,避免了复杂的微分计算。使用Grasp仿真软件对设计的三反射面天线系统进行了分析,计算表明,与未赋形的三反射面天线相比,赋形反射面天线系统主波束效率提升了10.67%,达到95%以上,验证了该赋形方法的可行性及对天线系统性能提升的有效性。     

Chebyshev超谱粘性法在推进剂供应管路非定常流动分析中的应用

基于一维管道瞬变流理论和数值谱方法,给出了求解推进剂供应系统管路内液体非定常流动控制方程的Chebyshev超谱粘性法。与常规谱方法相比,该方法有效地克服了由于解的间断或大梯度变化而发生的非物理振荡现象,而且在一定程度上加快了收敛速度,提高了计算效率。以一段两端分别连接贮箱和阀门的等截面圆直管为例,利用该方法对阀门关闭后管道内水击现象进行了计算,给出了相应的水击压力仿真结果,并分别与采用特征线方法和传统谱方法求得的结果进行了对比分析,验证了方法的正确性和优越性。     

正交多项式在不确定转子动态响应计算中的应用及对比分析

为研究航空发动机转子系统中的区间不确定性对系统动态响应的影响,提出利用正交多项式求解不确定转子响应的非嵌入式区间分析法,克服了传统概率方法需要参数先验概率分布的苛刻要求。用有限元法建立了悬臂转子的确定性运动方程,阐述了Chebyshev和Legendre两种正交多项式建立响应代理模型的原理和计算步骤。通过与Monte Carlo抽样对比,验证方法的可行性和精度。对照Monte Carlo方法500样本的计算结果,两种多项式区间法计算结果都具有较高精度,误差均小于1%,而计算时间则分别为Monte Carlo法的2.5%和5.4%,Chebyshev多项式方法具有更高的计算效率。分析了不同不确定参数在不同不确定水平下,系统的响应范围。研究表明,正交多项式区间分析法可高精度高效率地计算转子系统区间响应范围,不确定性对该转子系统动力特性影响很大,多源不确定性传播可引起转子系统大幅振动。      

非线性结构动响应的Taylor级数解法

Taylor级数方法是结构动力分析中一种新的时间积分方法,它在求解线性问题方面的理论和应用已经比较完善和成熟.将Taylor方法进一步用于非线性结构动响应的求解,对于非线性项可以表示为多元多项式的结构动响应问题,建立了Taylor级数方法的理论,给出了递归求解通式.通过对典型方程的求解,阐述了Taylor级数方法的应用.算例表明,Taylor级数方法解决非线性结构动响应问题是行之有效的.     

切比雪夫多项式在动态载荷识别中的应用

依据广义正交域理论,应用一维切比雪夫广义多项式的正交性解决单自由度系统动态载荷时域识别问题,获得了基本计算模型。通过假定数据条件下定频模拟激励动态载荷,根据满足普遍意义的单自由度系统动力学方程计算出系统的加速度响应,结合应用广义正交多项式进行载荷识别的基本计算模型进行动态载荷仿真识别,并将仿真识别结果和激励动态载荷进行比对,对比识别结果,确定一维切比雪夫广义加权正交多项式应用于时域动态载荷识别在理论上具有可行性。在理想条件下,飞行器单处测点满足单自由度系统,应用试验记录的其加速度响应,通过载荷识别计算模型对其动态载荷进行了识别,给出了时域内的载荷识别结果,由于对计算模型及识别对象做了简化处理,在一定程度上降低了动态载荷识别的复杂度,因此,在将结果应用到工程实际中时还需进一步拓展。     

基于切比雪夫多项式展开的转子动力特性区间分析

基于切比雪夫多项式展开,建立了转子系统临界转速和稳态响应区间分析方法,能在仅具有参数上下界的情况下获得结果分布区间。针对临界转速区间分析问题,将支承刚度、密度和弹性模量视为区间变量,建立转子系统固有频率的切比雪夫多项式表达式,最终获得临界转速区间,临界转速误差不超过0.07%。在固有特性分析基础上,应用切比雪夫方法求解转子系统的稳态响应,并由模态叠加原理对响应区间进行修正,解决了固有特性不确定性较大时稳态响应求解精度不足的问题。与蒙特卡洛插值结果相比,响应上界误差不超过8%。基于切比雪夫展开的非确定分析方法,不需修改原结构的振动微分方程。结果表明该方法结合商业有限元软件后,应用简单,并具有理想的精度。     

扰动Chebyshev结点上Lagrange插值的一致收敛性

由经典插值理论Chebyshev结点上的Lagrange插值过程对犤-1,1犦上满足狄尼-李普希兹条件的任意函数一致收敛。而当Chebyshev结点产生某些扰动时,只要扰动量不超过O1nlnn ,则可证明基于扰动后的Chebyshev结点上的Lagrange插值过程仍然保持一致收敛性。