小样本下分位数函数的Bootstrap置信区间估计

航空产品试验一般为小样本试验,为了分析小样本情况下的试验数据,结合以概率加权矩为约束条件的最大熵法和求解置信区间及置信带的Bootstrap方法,提出了一种估计小样本试验件母体分位数函数置信区间的方法。最大熵法在矩约束下能够估计样本的密度函数,而以概率加权矩为约束条件的最大熵法能够针对小样本直接给出分位数的无偏估计,无需由密度函数积分得到累积分布函数,再进行转化得到分位数函数。Bootstrap方法求解置信区间具有不依赖于数据分布的优点,具有广泛的应用范围。     

基于Bootstrap方法的捷联惯组历次测试数据验前分布研究

针对捷联惯性测量组合（捷联惯组）历次测试数据小样本的特点，在总体分布参数形式未知的情况下，根据已有的先验信息，提出了通过Bootstrap重采样技术，获得捷联惯组历次测试数据总体参数的验前分布。结合当前样本信息，给出捷联惯组历次测试数据的验后分布。将统计推断建立在验后分布基础之上，可以减小小样本情况下的统计分析误差。     

SAR图像分割的Bootstrap广义多分辨似然比检验方法

提出广义多分辨似然比（generalized multiresolution likelihood ratio，简称GMLR）的概念，给出其Bayes准则下的假设检验和判别准则。GMLR能融合待判别信号的多个特征量，增大不同信号的区分度，所以能更精确地对信号进行判别分析。在SAR（synthetic aperture radar）图像分割的应用背景中，首先用弃除图像冗余信息，减小计算量的Bootstrap样本得到GMLR的原假设和备择假设参数的极大似然估计，然后检测GMLR的分割阈值，最后对森林和草地组成的模拟图像和真实SAR图像分割，证明该方法是SAR图像分割的一个有效途径。     

小样本无失效寿命试验数据的轴承可靠性评估

针对小样本无失效寿命试验数据可靠性问题提出了评估模型。模型采用Bayes理论构造服从原始样本的抽样函数,结合Bootstrap法生成大量服从抽样函数的随机数作为增广样本,再通过最佳线性不变估计法分析原始样本及增广样本得到Weibull分布双参数估计值作为可靠性评估结果。通过Monte-Carlo法仿真生成服从Weibull分布的随机数,分别采用该模型、配分布曲线法及现有Bayes理论对此随机数做评估,对比发现:该模型得到的参数估计较现有Bayes理论和配分布曲线法更接近Weibull双参数真值,且形状参数和尺度参数估计值的相对误差均低于10%,验证了模型分析小样本无失效数据进行可靠性评估的可行性。借助文献实例对模型进行分析,对比得出模型能得到较现有Bayes理论和配分布曲线法更符合工程实际的评估结果;模型在小样本情况下的双侧可靠度置信区间长度低于现有Bayes理论和配分布曲线法,有效提高了小样本无失效数据可靠性评估精度。      

指数信号模型中参数的稳健估计

 给出了阻尼指数信号模型中参数的M 估计和Bootstrap M 估计; 基于Prony 方法给出估计的重新定义和新算法; 并且在较弱的条件下证明了这些估计的相容性; 最后利用Huber 函数给出了两种估计的模拟结果, 结果表明这两种估计的稳健性和精度都比传统的最小二乘估计好。     

小子样场合下估算母体百分位值置信下限和可靠度置信下限的Bootstrap方法

将Bootstrap方法引入到小子样场合下母体百分位值置信下限的计算中,并与传统的单侧容限系数法和新单侧容限系数法进行了大量的对比计算,算例表明Bootstrap方法明显优于其他两种方法,在较高可靠度和置信度要求下母体百分位值置信下限不会出现负值的情况,而且计算得到的结果更接近真值。发展了一种半参数Bootstrap方法用于计算可靠度的置信下限,模拟计算表明半参数Bootstrap方法很好地克服了置信度较高时,新旧单侧容限系数计算出的可靠度置信下限过低的局限性,而且半参数Bootstrap方法的计算结果均有较高的精度。     

自助法中若干问题研究及其在命中精度评估中的应用

在小样本的试验评估中,自助法是一种较优的小子样方法。本文在简要阐述自助法的基础上,深入分析了自助法应用中存在的若干问题,如再抽样样本的获取方式、再抽样样本量、各样本数据容量和适用范围,并给出了自助法的实施步骤,最后比较了自助法和落入概率点小样本方法在命中精度评估中的应用效果,指出了自助法的优点。     

导弹武器的三维射击精度评估方法

在二维命中精度定义的基础上，首次采用三维命中精度的概念，即球概率误差SEP（spherical error probable），进而给出一般条件和特殊条件下的SEP计算公式。阐述了将相关随机向量转化为独立随机向量的方法，并提出在给定脱靶量样本条件下SEP的估计和评定方法，包括代入型点估计、基于参数自助方法的置信上界估计和置信区间估计。实例证明这些方法具有良好的应用前景。     

成败型元件串联系统可靠性的Bootstrap置信下限某些问题的讨论

Bootstrap方法是目前较为流行的统计方法之一。本文讨论成败型元件及成败型元件串联系统可靠性的Bootstrap置信下限的某些性质。本文讨论当元件试验数改变或成功数改变时,可靠性的Bootstrap置信下限的变化趋势,从而讨论此方法是否具有合理性。由本文讨论指出:对单个成败型元件,当试验数不变,成功数增大时,元件可靠性的Bootstrap置信下限有增大的趋势,对成败型元件串联系统,也有同样的结果,即Bootstrap置信下限在这方面具有直观合理性,但对单个成败型元件,当试验数增加K次,成功数也增加K次(即失败数不变)时,元件可靠性的Bootstrap置信下限有时反而会有下降的趋势,显然这是不合理的。而对试验数增加,成功数不变时,本文给出了可靠性置信下限变化趋势的关系式,并举例说明当试验数增加,成功数不变时,元件可靠性的Bootstrap置信下限有时会出现增大的趋势,这也是不合理的。     

导弹精度评估的非参数Bootstrap方法

基于目前导弹试验的实际状况,讨论了小子样情况下精度指标的置信区间估计的非参数Bootstrap方法。介绍了Bootstrap方法的基本概念,综合比较了非参数Bootstrap抽样和参数Bootstrap抽样的特点,对基于传统百分位法的改进区间估计方法进行了简要说明,包括迭代Bootstrap方法、Bootstrap-t方法及纠偏百分位方法;最后,通过大量仿真计算初步分析了各种非参数Bootstrap区间估计方法的性能和适用范围,并给出了若干建议。