矩阵的标准形及其应用

关于矩阵的研究有极其广泛的内容,而其中的标准形问题无论在理论上还是应用上都具有十分重要的地位,文章分别从等价标准形、相似变换下的约当标准形、合同标准形、正交变换和八一阵标准形等方面进行粗略地探讨.     

关于AX=b的反问题

本文首先讨论了线性方程组 AX=b 的反问题的解的结构,并给出了在几种情形下 AX=b 的反问题的具体求法。最后证明了 AX=b 的反问题在实对称正定、半正定(负定、半负定)矩阵类无解的情形下,在实对称正定、半正定(负定、半负定)矩阵类中广义解的存在性,并给出了其求法。     

基于集成学习的遥测数据互相关结构知识发现

针对传统遥测数据相关性分析方法仅能发现相关程度知识，无法提供相关结构丰富信息的问题，提出一种神经网络与极限梯度提升（XGBoost）集成的遥测数据互相关结构知识发现方法。在对遥测时间序列进行线性、单调性、序对一致性、散点图形状4个维度相关结构信息标注的基础上，将混合采样、代价矩阵、神经网络、XGBoost算法相结合，直接对遥测数据进行分类得到其相关结构类别或相关关系有无的知识。采用量子卫星任务数据进行实验的结果表明:较之于原始XGBoost模型、融合混合采样与代价矩阵的XGBoost模型，所提方法在受试者工作特征（ROC）曲线、F1-score等性能指标方面具有更高的分类精度，且对类别不平衡数据不敏感，是一种适用于遥测数据互相关结构知识发现的有效方法。      

大型平面平面度自动测量

提出了一种以水平仪测量原理为基础的大型平面平面度自动测量方法.将齐次矩阵变换原理用于对水平仪平面度测量数据的处理,并设计了专门的运动机构以及运动控制系统,实现了水平仪对平面度的自动测量.     

结构方程模型的预测建模方法

提出一种结构方程模型的动态预测建模方法,从而可以在无须未来样本数据的情况下,预测系统要素之间未来的因果关系。采用矩阵谱分解,将协方差矩阵唯一分解为特征值矩阵和特征向量矩阵乘积的形式.分别应用经典的线性回归方法和高维群点主轴旋转预测方法对特征值矩阵和特征向量矩阵建立预测模型,提出一种协方差矩阵的后推预测算法.采用极大似然法,迭代估计未来结构方程模型的各种参数.仿真实验例示了该方法的主要计算步骤.计算结果显示,利用本模型得到的拟合值精度较高,预测模型真实可信,表明这种方法可以用于分析和预测结构方程模型.      

具有时变权矩阵的离散Hopfield神经网络的稳定性

研究了以并行工作模式进行演化的具有时变连接权矩阵的离散Hopfield神经网络,得到了判定网络稳定的2个充分条件,改进了已有结果。     

Weighted marginal fisher analysis with spatially smooth for aircraft recognition

Due to limitations to extract invariant features for recognition when the aircraft presents various poses and lacks enough samples for training, a novel algorithm called Weighted Marginal Fisher Analysis with Spatially Smooth （WMFA-SS） for extracting invariant features in aircraft rec- ognition is proposed. According to the Graph Embedding （GE） framework, Heat Kernel function is firstly introduced to characterize the interclass separability when choosing the weights of penalty graph. Furthermore, Laplacian penalty is applied to constraining the coefficients to be spatially smooth in this algorithm. Laplacian penalty is able to incorporate the prior information that neigh- boring pixels are correlated. Besides, using a Laplacian penalty can also avoid the singularity of Laplacian matrix of intrinsic graph. Once compact representations of the images are obtained, it can be considered as invariant features and then be performed in classification to recognize different patterns of aircraft. Real aircraft recognition experiments show the superiority of our proposed WMFA-SS in comparison to other GE algorithms and the current aircraft recognition algorithm; the accuracy rate of our proposed method is 90.00% for dataset BH-AIR1.0 and 99.25% for dataset BH-AIR2.0.