一个二次可积系统在二次保守扰动下的分支

研究了一个具有同宿轨的二次可积系统在二次保守扰动下的分支现象.此时一阶Melnikov函数恒等于零,必须考虑二阶Melnikov函数,而在一阶Melnikov函数中不起作用的扰动参数在二阶Melnikov函数中却起着非常重要的作用,因此扰动部分极为复杂.在此借助于二阶Melnikov函数的计算公式及理论分析,建立了极限环分支定理,得到了在一阶Melnikov函数恒等于零,而二阶Melnikov函数不恒等于零时,可能分支出的极限环个数最大为2的结论.     

单通道控制旋转弹系统动力学建模与Hopf分岔

为准确预测旋转弹系统的锥形运动形态并判断其稳定性，提出一对鸭舵引起的气动不对称性以及可能引起复杂非线性动力学特性的非线性因素，建立能准确描述单通道控制旋转弹系统姿态运动的复数形式的动力学模型并分析讨论其动态稳定性条件。利用分岔理论对单通道控制旋转弹系统开展Hopf分岔研究，给出了Hopf分岔发生的判断准则；推导了用于判定极限环稳定的第一Lyapunov系数。数值仿真结果验证了条件的正确性与有效性并发现了拟周期运动及混沌运动。研究结果为旋转弹的控制参数设计及结构参数设计提供理论参考。     

对称分段线性系统主共振的分叉

由ＫＢＭ法推出的分段线性系统主共振的一次近似解，导出了分叉方程，然后应用奇异性理论对主共振的分叉类型进行了系统的分析，并用计算稳态周期运动的参数延续数值方法结果与其中感兴趣的部分进行了对比，发现基于弱非线性分析的主共振一次近似解在较强的非线性情况下仍具有一定的精度。     

结构非线性分叉失稳的扰动策略研究

将四种经典稳定判别准则中的初始缺陷准则应用于非线性有限元分析,提出了研究非线性分叉失稳扰动策略的初始微小缺陷法,分析了初始微小缺陷法的基本思路、分析步骤和优缺点。对单元铰接穹顶结构、Williams肘形刚架和K 6型凯威特单层网壳的非线性分叉失稳现象进行了深入研究,并对Williams肘形刚架进行了稳定性试验。结果表明,初始微小缺陷法是可行的和正确的,同时也揭示了初始微小缺陷是实际结构存在非线性分叉失稳的真正原因。     

俯仰力矩曲线的“勺形”对飞机稳定性的影响

 本文用微分方程定性理论来分析俯仰力矩曲线随迎角变化的“勺形”对飞机飞行稳定性的影响。 结果表明,“勺形”是飞机在小侧滑角下作大迎角非机动飞行时,引起迎角突跃而进入过失速飞行的一种重要因素。“勺形区”的宽度和深度则较大程度地影响这种过失速飞行的特性及其进入与改出的特点。     

应用分支和突变理论对飞机空间机动稳定性的研究

 本文应用分支和突变理论,研究了飞机空间机动全局稳定性,导出了求解滚转速率临界稳定值的解析公式,分析了非线性跳跃现象和周期性振荡现象,并找出了这两种现象产生的原因。     

再入飞行器极限环运动分析

应用控制再入飞行器纵向运动二阶微分方程,根据外形对称特征,建立气动力系数模型,对方程进行定性分析.由构造的相平面,揭示出运动的全局特性--螺旋点、鞍点、Hopf分岔、极限环以及导致振荡运动和发散的初始条件域.应用多尺度法获得运动方程的极限环振幅和频率的渐近表达式,讨论了Hopf分岔类型.对静态俯仰力矩系数变化产生的影响也进行了分析.     

复合材料非对称正交层合薄壳固化变形研究

运用里滋法研究了复合材料正交层合薄壳固化变形。考虑几何非线性,建立了固化变形分析模型。探讨了不同铺层顺序对固化形状的影响。理论和实验结果吻合较好。基于理论模型的计算和实验均表明,薄壳不存在如同薄板那样的分岔现象。模型对薄壳的制造也具有指导意义     

周期激励Ueda电路中Hopf分岔与混沌的参数区域

周期激励Ｕｅｄａ电路是一种具有奇异混沌行为的强非线性电路。本文基于Ｈｏｐｆ分岔条件给出了一个确定混沌参数区域的方法。首先使用谐波平衡法获得基谐波幅度随时间变化的方程;然后由该方程平衡点的稳定性得出平衡点的Ｈｏｐｆ分岔出现条件;最后通过数值方法,计算出在Ｈｏｐｆ分岔曲线周围系统的Ｌａｙａｐｕｎｏｖ分量,确定Ｕｅｄａ电路出现奇异混沌吸引子的参数区域。结果表明,Ｕｅｄａ电路的Ｈｏｐｆ分岔曲线附近确实存在着奇异混沌吸收子,这为预测Ｕｅｄａ电路奇异混沌吸收子的出现提供了一种有效的方法。文末还讨论了混沌与Ｈｏｐｆ分岔之间的关系。     

轮胎刚度特性对大型民机前起落架摆振影响研究

轮胎刚度作为轮胎动力学模型的重要参数之一,研究其对大型民机前起落架摆振的影响规律,可以从前起落架防摆设计的角度为轮胎刚度设计提供参考依据。基于前起落架摆振非线性数学模型,使用Matlab/Matcont 软件计算不同轮胎扭转刚度、轮胎侧弯刚度下的摆振区域图;研究轮胎扭转刚度、轮胎侧弯刚度对前起落架摆振的影响规律,并对比二者对前起落架摆振影响的敏感度。结果表明：对前起落架摆振影响的敏感性,轮胎扭转刚度大于轮胎侧弯刚度;轮胎回正力矩系数每减小1%,扭转摆振最大临界阻尼减小0.88%,侧向摆振中速区最小临界减摆阻尼增大33.87%;减小轮胎扭转刚度,增大轮胎侧弯刚度有利于抑制大型民机前起落架摆振。