一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性研究

在有界环形区域上,研究了一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性问题。首先将分数阶薛定谔方程转化为包含Bessel位势和Riesz位势的积分方程组,然后利用移动平面法和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,证明了当方程边值为常数时,环形区域必为同心球,方程正解是径向对称的,且随着到对称点的距离增大而单调递减。     

基于群论的空间可展开结构自由度分析

为了开发构型新颖、生命力强、便于运输和储藏的空间可展开结构，使其满足所处环境的时间、空间等苛刻条件，适应特殊任务的实际需求，亟需开展空间可展开结构的自由度及折展性能分析。由于现有可展结构多具有一定的对称性，基于群论方法，从对称学角度解析结构可动的本质，提出判别对称体系可动性的充分条件。根据几何约束性质，运用矩阵理论和变分原理，推导了可展结构中典型构成单元的位移协调矩阵。利用对称子空间，推导了机构位移模态、自应力模态的对称表示，并以闭合环形可展开结构为研究对象，开展了结构自由度分析。研究工作有助于新型空间可展开结构的研发与设计，为可展结构及其衍生结构的进一步研究与应用提供了理论基础。     

缝合复合材料T形连接件拉脱数值模拟

为研究缝线对缝合复合材料T形连接件拉脱承载能力的增强机理，建立了未缝合复合材料T形连接件的有限元模型，数值分析结果与已有实验数据吻合较好。同时根据缝合复合材料T形连接件在宽度方向上的平移对称性，通过在模型边界加入特定的边界条件建立了缝合T形连接件的简化模型来模拟结构的渐进损伤过程。在此基础上，进一步研究了缝线的位置和横截面积对T形连接件在拉脱载荷下力学性能的影响。结果表明：缝线位置越靠近三角区，缝线对结构最大承载能力的影响越大。当筋条和蒙皮缝合的位置处于三角区边缘时，较细的缝线会减弱结构的承载能力，而较粗的缝线则起大幅增强作用。