严格随机正则(3,s)-SAT模型及其相变现象

研究变元和文字出现次数受限制的规则3-SAT问题,提出了一种严格随机正则（3,s）-SAT问题,并给出了该问题的实例产生模型--SRR模型。结合一阶矩方法和生成函数展开项系数的渐近近似技术,证明了严格随机正则（3,s）-SAT问题相变点的上界,即当变元规模N较大且变元出现次数s>11时,严格随机正则（3,s）-SAT实例是高概率不可满足的。实验结果表明：由SRR模型所生成的随机实例中,当N>60且s>11时,所有的（3,s）-SAT实例均是不可满足的,而当N>150且s<11时,所有的（3,s）-SAT实例均是可满足的,即严格随机正则（3,s）-SAT实例的相变点位于s=11处,且在s=11处（子句变元比为11/3）的严格随机正则（3,s）-SAT实例,比在相变点（子句变元比）4.267处同规模的均匀随机3-SAT实例更难求解,因此,SRR模型可以很方便地在s=11处构造难解的随机3-SAT实例。     

基于解析梯度的经典Lambert问题迭代求解方法

针对现有求解模型复杂、收敛速度慢等问题,在将经典Lambert转移问题转化为超越方程的基础上,提出一种基于解析梯度的Lambert问题迭代求解算法。选择转移轨道的真近点角为迭代变量,导出转移时间关于真近点角的解析梯度,构造一种基于解析梯度的牛顿迭代算法,降低了算法计算复杂度。理论分析表明该算法具有二阶以上的收敛速度。依据偏心率向量与转移轨道形状的关系,通过几何方法分析得到转移轨道在初始位置处的速度约束条件,推导转移轨道真近点角的最大值和最小值的解析表达式,并采用线性插值方法确定迭代初值,进一步提高了迭代算法的收敛速度。数学仿真结果表明在各种转移条件下算法均能快速收敛,采用所给出的初值选取方法初值确定精度高,进而能够加快收敛速度,而与较割线法相比较收敛速度快、计算量小,验证了所提出算法的有效性。     

一类特殊实对称矩阵的逆特征值问题

讨论如下形式实矩阵的逆特征值问题（1）给定两个互异实数λ,μ和两个n维非零实向量x，y，求矩阵A，使（λ，x）和（μ，y）是A的特征对；（2）给定两个互异实数λ，μ和两个n维非零实向量x，y，求矩阵A和A*，使得（λ，x）和（μ，y）分别是A和A*的特征对．本文给出了问题有解的充要条件，并给出了一些数值例子。     

二维机翼非定常气动力学反命题的变分理论

非定常流动的反命题迄今在世界文献中尚属空白。本文首次对它进行探讨，就二维振荡机翼的非定常气动力学反命的适当提法及其数学模型作了较深的研究，利用变域变分工具成功地建立了相应的变分原理及广义变分原理，为非定常机翼设计及有限元解的应用提供完整周密的理论基础。     

双机平面格斗的一些问题——一种处理“二重角色”的方法

 结合坐标变换和能控区及微分对策方法,本文提出较为细缀的一种处理双机格斗“二重角色”问题的方法。分析了捕捉区、逃避区和危险区,有助于飞行员在空战格斗中采取有利于自己的控制。本文在空战格斗的对策模型中,考虑了双方匀变速运动。     

A memetic algorithm for path planning of curvature-constrained UAVs performing surveillance of multiple ground targets

The problem of generating optimal paths for curvature-constrained unmanned aerial vehicles （UAVs） performing surveillance of multiple ground targets is addressed in this paper. UAVs are modeled as Dubins vehicles so that the constraints of UAVs＇ minimal turning radius can be taken into account. In view of the effective surveillance range of the sensors equipped on UAVs, the problem is formulated as a Dubins traveling salesman problem with neighborhood （DTSPN）. Considering its prohibitively high computational complexity, the Dubins paths in the sense of terminal heading relaxation are introduced to simplify the calculation of the Dubins distance, and a boundary-based encoding scheme is proposed to determine the visiting point of every target neighborhood. Then, an evolutionary algorithm is used to derive the optimal Dubins tour. To further enhance the quality of the solutions, a local search strategy based on approximate gradient is employed to improve the visiting points of target neighborhoods. Finally, by a minor modification to the individual encoding, the algorithm is easily extended to deal with other two more sophisticated DTSPN variants （multi-UAV scenario and multiple groups of targets scenario）. The performance of the algorithm is demonstrated through comparative experiments with other two state-of-the-art DTSPN algorithms identified in literature. Numerical simulations exhibit that the algorithm proposed in this paper can find high-quality solutions to the DTSPN with lower computational cost and produce significantly improved performance over the other algorithms.     

应用非线性模型预测控制的绳系卫星Halo轨道保持控制

针对哑铃型绳系卫星在圆形限制性三体问题(CRTBP)中的Halo轨道保持控制问题,应用非线性模型预测控制(NMPC)方法设计了Halo轨道保持控制器。首先采用摄动法得到目标Halo轨道,通过跟踪目标轨道上一运动点,将其转化为目标跟踪控制问题,然后设计非线性模型预测控制器对其进行跟踪控制。利用4阶Ronge-Kutta法对原非线性模型进行离散化,将预测控制中的有限时域最优问题转化为非线性规划问题进行求解,得到下一周期的控制量。最后通过数值仿真验证了即使在初始位置偏差较大的情况下,所设计的控制器只需要很少的速度增量就可使绳系卫星系统运动至目标轨道,并精确地保持在目标轨道上。     

能量最优与燃料最优Lambert交会问题

Lambert双脉冲交会问题是航天工程中轨道转移和在轨交会等领域的重要问题,而能量最优和燃料最优Lambert交会问题是针对典型应用背景和工程需求衍生的一类Lambert优化问题。针对能量最优与燃料最优Lambert双脉冲交会问题提出一种基于矢量形式的解析计算方法,给出能量最优和燃料最优Lambert交会问题的矢量形式解析解,同时对2种最优交会问题求解的性质与特点进行了分析对比。仿真结果验证了计算的正确性及燃料最优轨道相比能量最优轨道燃料消耗较少的事实。      

基于线性位移模式的环形谐振子理论研究

环形谐振子理论是谐振陀螺研究领域的重要内容,然而在目前经典环形谐振子理论中,仍存在很多问题尚未解决,例如：挠度控制方程不能精确求解环形结构的弯曲问题,获得的二阶弯曲角频率及进动系数理论解不能充分反映出其随尺寸参数(如高度h、曲率半径r等)变化的影响规律等。为了克服上述不足,从环形结构理论的基本假设和基本条件出发,基于环形结构的线性位移模式假设、虚功原理和哈密顿原理,建立新的环形谐振子理论,包括广义本构关系、平衡方程和边界条件等,获得环形结构静态弯曲问题的解析求解方法和动态问题的理论解。最后,针对典型的环形结构静、动态问题,通过与其他理论结果进行对比,验证了理论和求解方法的正确性。工作表明,进动系数不是恒定的,其值会随着结构尺寸的不同在0.4附近很小范围内发生变化。     

利用温度测量结果反演三维热传导问题中热源项的算法研究

利用表面温度测量来反演热传导问题中的热源项是一类典型的热传导逆问题,在采用有限体积法对三维稳态热传导问题进行数值求解的基础上,将该热传导逆问题转化为优化问题,基于灵敏度分析建立了反演算法.采用该算法对一典型算例的计算结果表明:建立的算法是有效的,具有较好的抗噪性能.此外,对反演算法中计算收敛准则的选取进行了较深入的分析,结果表明,由于热传导逆问题的不适定性,优化过程中目标函数值越小并不意味着反演结果与真值更为接近,可以通过设定合适的收敛准则来模拟正则化项的作用,克服不适定性的影响.