关于薄膜反射镜成形机理的研究

聚酰亚胺薄膜反射镜是近几年发展起来的新概念。以Karman方程为基础讨论了薄膜反射镜的成型原理，分析了外载荷对薄膜反射镜面型的影响；给出了非线性耦合Karman方程的求解方法；以一种聚酰亚胺圆薄膜为例，用有限元法对Karman方程进行了数值求解，用zemike多项式拟合方法得到了圆薄膜在外载荷作用下的近似解析解，证明了把Karman方程解析解表示为多项式的合理性；用有限元法得到的不同外载荷作用下的薄膜的变形分析证明了通过控制外载荷的加载方式和载荷强度可以控制薄膜反射镜的面形，改善反射镜像差。     

刚性方程的二阶Gear方法的注记

构造了一个求解刚性方程的二阶差分格式,它是隐式的,并采用简单迭代求解,对于稳定系统,迭代收敛性条件与步长无关,而对不稳定系统,迭代收敛性条件对步长却有所限制,利用这一限制性条件去克服解刚性方程的二阶Gear方法时出现的“危险性”。     

压电材料壳的广义变分原理和状态向量方程

将三维弹性材料的H-R变分原理引入到具有机-电耦合效应的三维压电弹性材料圆柱壳问题中,建立了对应于正交各向异性压电材料圆柱壳的Hamilton型广义变分原理。通过变分运算得到了柱坐标系下的状态向量方程,该状态向量方程也是Hamilton正则方程。最后指出纯正交各向异性弹性材料壳Hamilton型广义变分原理是变分公式的特例。变分原理的建立将有利于压电材料圆柱壳静力学和动力学问题的有限元方法或半解析法的推导。     

某型导弹尾喷流形状的数值模拟

从三维薄层近似N—S方程出发，采用EN0差分格式，对某型导弹层流场进行了数值模拟。计算模拟了飞行马赫数Mα0．8—1．6，海拔高度H＝2km—15km，燃烧室总压为20MPa和40MPa条件下导弹的层流场。计算结果表明与飞行速度相比，海拔高度和燃烧室总压对层流宽度有显著影响。通过对流场结构的分析与测量，建立了层流宽度与上述参数的拟合公式，为工程估算这一类型导弹层流影响边界提供参考。     

旋转矢量图形与驻波问题的研究

如果能够正确地写出反射波方程以及简捷地得到驻波方程,就可以解决普通物理课程的教学中由界面反射形成驻波的课题,首先导出界面反射波方程,然后重点介绍用旋转矢量合成法得到驻波方程。这种方法明显优于分析法。     

尖端具有非线性吸附接触的界面裂纹的动态特性研究

 研究一类尖端具有非线性吸附接触型裂纹模型的弹性波散射问题。利用积分变换和积分方程方法推导了确定这类问题基本变量的奇异积分方程组,采用围道积分技术和切比雪夫多项式展开技术得到了待定系数的非线性代数方程组。最后给出了裂纹尖端接触区的大小和接触应力的数值结果,揭示了这种接触型裂纹模型的动力学特征及物理上的合理性。     

用于棘轮变形预测的棘轮演化统一模型研究

 在大量单轴棘轮实验基础上,研究了均值、幅值、峰值和谷值应力对 304不锈钢的饱和棘轮应变的影响规律,首次提出了棘轮应力σ_r和棘轮门槛值σ_rth 的概念,建立了基于单参数控制的、用于饱和棘轮应变预测的 SRM饱和棘轮本构模型和用于独立循环应力工况下棘轮应变演化预测的 REM棘轮演化模型,并由此发展了全面描述任意循环应力工况下棘轮应变演化规律的 URM棘轮演化统一模型。抛物律模型 SRM和幂律模型 REM对实验数据拟合的相关系数均超过 0.98。URM建模容易,只需 4～ 6个试样的单轴棘轮实验数据。此外还讨论了获得 SRM本构模型的单试样实验法。     

虚构解方法程序验证

对求解偏微分方程问题的程序的严格验证,一直以来由于其精确解有限,较难进行,针对这种情况,本文给出了一种新的程序验证方法,虚构解方法,该方法旨在解决大型科学计算程序如何较严格地进行程序验证这一问题;该方法通过构造虚构解,修改原控制方程,然后通过对计算结果的分析处理达到对程序的精确验证;文中给出了一组通用的虚构解的选取办法,解决了虚构解方法验证过程中确定虚构解的问题;同时还给出了运用该方法对非结构二维Euler计算程序进行验证的具体例子,网格收敛分析结果表明该方法是一种有效的程序验证方法,并且具有较好的通用性。     

线性有延迟的微分方程的解

在解决一些有关生物数学的问题时，经常会遇到求解具有延迟的微分方程。到目前为止，还没有非常有效的方法求解这类方程，只是对于一小部分具有特殊形式可以求解。介绍一种此类方程的解法，其主要思想是把微分方程转化为一般的代数方程求解，然后研究解的稳定性，技巧性很强。     

基于FW-H方程的旋翼气动声学计算研究

由流体力学N S方程导出的非齐次波动方程———FfowcsWilliams Hawkings方程(简称FW H方程),可以精确地描述在静止流体中运动的物体与流体相互作用的发声问题。以FW H方程为理论模型,将旋翼桨叶运动发声问题等效为包含桨叶的任意运动控制面(声源面)的声辐射问题,并在旋翼绕流Euler方程数值模拟的基础上,在时域内计算了悬停旋翼和前飞旋翼的声场。应用于UH 1H和AH 1/OLS两种旋翼模型的气动声学计算表明:计算结果与噪声实验值符合良好;所研制的程序不仅能够较准确地计算单极子噪声和偶极子噪声,而且具有较强的跨音速四极子噪声预测能力。