非线性参数识别的相关积分方法及其应用

使用相关积分方法解决单自由度非线性系统的参数识别问题。利用相关积分方法的滤波特性可以有效地抑制测量信号中的噪声影响，提高参数估计的精度。同时可以分别建立非线性阻尼和刚度参数的线性识别方程．实现两类参数的分离识别，有利于弱非性项的参数估计。将这一方法用于贮箱内液体晃动等效力学模型参数的试验确定问题，解决了由于采用防晃装置而产生的非线性晃动阻尼的参数识别问题。     

一类非线性椭圆型方程非平凡解和分歧点的存在性

本文给出了所谓集中到列紧原理的另一形式,并利用它讨论了一类非线性椭圆型方程广义银和分歧点的顾在性。     

复杂结构的非线性检测

由于非线性系统的复杂性,现有的各种非线性检测方法都有局限性。从频域、幅域和时域三方面综合考察复杂结构的非线性表现,采用六种方法进行非线性检测,给出一个综合描述系统非线性程度的指标－非线性因子。鉴于非线性系统表现出的非线性强弱与系统所受的激励有直接的关系,将非线性因子定义为与激励的幅值特性和频率特性相关的系数指标。对几种典型非线性系统的仿真模型进行了检测,以验证非线性因子的有效性。     

矩形悬臂板的非线性弯曲

矩形悬臂板的非线性弯曲是板理论中的一个相当困难的课题,至今还没有研究过。给出由三角函数和多项式组成的近似挠度函数ｗ（ｘ,ｙ）和应力函数Ｆ（ｘ,ｙ）,它们满足矩形悬臂板的部分边界条件。然后用广义伽辽金方法得到矩形悬臂板非线性弯曲问题的解。最后给出了算例。     

两邻边铰支两邻边固支von-Karman矩形板的研究

本文运用双重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数分析了受横向均布载荷作用下两邻边铰支两邻边固支矩形板的非线性弯曲问题。利用该级数正交性,可以把非线性偏微分控制方程化为含级数系数的非线性代数方程组并通过迭代解出所有系数。最后给出了位移和应力的计算结果。     

高压输电网设计中的二阶非线性方程的次谐波分枝

本文用Melnikov方法研究高压输电网设计中提出的非线性二阶受迫振动方程的次谐波分枝,分析了系统可能出现次谐解的条件和参数区域,以此为工程应用提供参考。     

旋转对管内流体流动的影响

本文描述了旋转管流的基本运动方程。在笛卡尔坐标系和柱坐标系中,针对两种基本的几何流动,推导出旋转情况下管内的流动方程,定义了影响旋转管流的流动和换热的两个无量纲准则数J和Ra,分析了二次流产生的原因,从而说明旋转对流动的影响以及旋转管流的运动特征。     

基于非结构/混合网格的高阶精度DG/FV混合方法研究进展

DG/FV混合方法因其具有紧致、易于推广获得高阶格式及相比同阶精度DG方法计算量、存储量小等优点,自提出以来已成功应用于一维、二维标量方程和Euler/N-S方程的求解。综述了DG/FV混合方法的研究进展,重点介绍了DG/FV混合方法的空间重构算法、针对RANS方程的求解方法、隐式时间离散格式、数值色散耗散及稳定性分析、计算量理论分析,并给出了系列粘性流算例的计算结果,包括用于验证混合方法数值精度的库埃特流,以及方腔流、亚声速剪切层、低速平板湍流、NACA0012翼型湍流绕流等。数值计算结果表明DG/FV混合方法达到了设计的精度阶,且相比同阶DG方法计算量减少约40%,而隐式方法能大幅提高定常流的收敛历程,较显式Runge-Kutta的收敛速度提高1~2个量级。     

三维可压缩 Navier-Stokes 方程的间断Galerkin 有限元方法研究

拓展了二维间断 Galerkin(DG)有限元方法研究,将该数值方法用于三维可压缩欧拉方程和 Navier-Stokes方程的求解。基于六面体网格单元,采用插值方法将物面的四边形面网格单元构造为弯曲面网格单元,更好地表述了真实物面特征;物面边界相邻体网格单元相应构造为高阶体网格单元,其余体网格单元采用八节点六面体单元,以较小的计算代价使网格满足 DG 方法计算需求。通过对三维带 bump 管道内流、圆球绕流以及旋转流线体绕流进行的数值求解,验证了边界弯曲方法的可行性及 DG 方法的高精度特性。此外,由于采用了隐式计算方法,仅需较少的时间步就能迭代收敛。     

Automatic differentiation based discrete adjoint method for aerodynamic design optimization on unstructured meshes

A systematic methodology for formulating, implementing, solving and verifying discrete adjoint of the compressible Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations for aerodynamic design optimization on unstructured meshes is proposed. First, a general adjoint formulation is con-structed for the entire optimization problem, including parameterization, mesh deformation, flow solution and computation of the objective function, which is followed by detailed formulations of matrix-vector products arising in the adjoint model. According to this formulation, procedural components of implementing the required matrix-vector products are generated by means of auto-matic differentiation (AD) in a structured and modular manner. Furthermore, a duality-preserving iterative algorithm is employed to solve flow adjoint equations arising in the adjoint model, ensur-ing identical convergence rates for the tangent and the adjoint models. A three-step strategy is adopted to verify the adjoint computation. The proposed method has several remarkable features:the use of AD techniques avoids tedious and error-prone manual derivation and programming;duality is strictly preserved so that consistent and highly accurate discrete sensitivities can be obtained; and comparable efficiency to hand-coded implementation can be achieved. Upon the cur-rent discrete adjoint method, a gradient-based optimization framework has been developed and applied to a drag reduction problem.