欧拉—庞卡莱方程在“和平号”太空站姿态恢复分析中的应用

1997年因"进步号"飞船与空间站对接时发生意外碰撞而使得姿态失去控制,从而导致太阳翼无法朝向太阳而获得能量。使用欧拉方法和四元数方法建立运动学方程,通过欧拉—庞卡莱方程建立动力学方程来分析其姿态恢复的运动过程,研究得出太阳翼能够重新得到光照的可行性方案。     

自适应翼型的计算和分析

计算并讨论了不同马赫数（Ma）和攻角(α）下简化的自适应翼型的舵面偏转角的规律。计算中采用代数方法生成计算网络，用有限全积法离散二维可压缩流动的Fuler方程，采用了矢通量分裂Van-leer格式离散无粘通量，用隐式的时间积分和多重网格加速收敛。用数值优化方法取得自适应翼型最优的舵面偏角，并计算其气动特性。为验证自适应翼型增益的效果，计算了双目标优化翼型的气动特性，本文计算了对称圆弧翼型和NACA65A006翼型。计算结果表明，自适应翼型比双目标优化的翼型有更好的气动特性。     

欧拉-伯努利梁平面超大挠性变形问题变分法求解

对于欧拉-伯努利悬臂梁平面超大挠性变形问题,由于其复杂的非线性几何方程,以位移为基本变量进行求解时,通常只能采用如多重打靶、微分求积等数值方法求得梁上离散点的位移值。本文研究了欧拉-伯努利悬臂梁平面超大挠性变形问题变分法求解理论。通过假设多项式形式的梁的曲率试函数以及常数中心线应变,基于欧拉-伯努利悬臂梁的基本假设,推导出了相互耦合的位移函数的精确表达式,并基于变分法理论和三角函数级数展开,推导出欧拉-伯努利梁的非线性控制方程组。利用迭代法对非线性控制方程组中的未知参数进行求解,最终得到欧拉-伯努利悬臂梁的位移函数的解析表达式。利用有限元计算结果对提出的变分法求解理论进行验证,并分别计算了欧拉-伯努利悬臂梁在自由端集中力及位移约束情况下的大变形。算例表明,基于本文的变分法求解理论,利用6个未知参数,即能够精确预测欧拉-伯努利悬臂梁在自由端集中力及位移约束下的超大挠性变形,该研究成果为欧拉-伯努利悬臂梁的超大变形问题提供了新的求解方法。     

一种基于轨道根数约束的最优制导方法

针对航天器空间变轨的制导问题,研究了一种基于轨道根数约束的最优制导方法。在地心惯性坐标系下直接建立航天器的最优控制模型,给出了位置速度表达式和协态变量初值之间的关系;进一步,在不约束真近点角的前提下,推导了5个轨道根数的约束方程,并通过对轨道根数和最优控制理论中协态方程的特性分析,获得了另外两个约束方程。协态变量初值可直接通过求解7个完整约束方程组获得,进而得到最优推力方向。仿真验证了所提制导方法的有效性。     

非零压差边界下间隙流动雷诺方程近似解析解

为了获得间隙密封、滑动轴承等的液膜压力分布解析表达式,将间隙流动雷诺方程的解析解表示为特解和通解之和,其中特解表示为周向坐标函数和轴向坐标函数之和,通解表示为周向坐标函数和轴向坐标函数之积,结合分离变量法和非零压差边界条件,推导获得间隙流动雷诺方程的近似解析解。基于近似解析解计算间隙密封的液膜承载力和偏位角等参数,并与采用有限差分法的计算结果对比,其中液膜承载力偏差小于5%,偏位角偏差小于3°,而计算效率提高了数百倍。      

基于伴随方程的网格自适应及误差修正

基于流场方程的离散伴随优化理论和三维非结构网格,建立了网格自适应技术和目标函数误差修正方法。详细研究了用流动伴随变量进行目标函数的误差估计和修正技术,构造了适用于格心格式有限体积法的流场变量插值技术和网格单元剖分判据,初步实现了网格物面投影和空间单元优化,发展了适用于有限体积法的整套网格自适应方法。对NACA0012翼型和ONERA-M6机翼绕流进行了自适应数值模拟,并对升、阻力等目标函数进行了误差修正。数值结果表明,本文自适应方法能正确地捕捉到影响目标函数计算精度的敏感区域,网格自适应和误差修正两项技术显著提高了升、阻力等目标函数的计算精度。     

捕获轨迹试验中外挂物轨迹计算的几个问题

在捕获轨迹试验中,对外挂物轨迹的计算技巧问题进行了一些探索。根据外挂物在两个相邻位置的测量点间气动系数变化的限度,预计出计算的位移量,指出了选择合适位移量的原则,提出了在某些试验条件下,重力的作用可以另外计算,这既简便又精确,在求解常微分方程组时,要注意紧凑,有些中间参数可将其略去,这样可以缩短计算时间,提高试验效率。     

航天器金属热防护结构非灰体隔热层传热计算

为了计算多层隔热结构（由多个反射屏和非灰体半透明纤维隔热层构成）中瞬时耦合辐射和传导的热传递，构建了多层隔热结构的瞬时耦舍辐射和传导热传递的数值模型，并且分别采用有限体积法和有限差分法求解能量方程和辐射传递方程（Radiative transfer equation，RTE），而光谱的散射和吸收系数以及相函数则由米（Mie）理论求得，从而在更广泛的范围内为金属热防护系统的隔热纤维材料提供了广阔的选择余地。     

用应力函数法求功能梯度梁的弹性理论解

假设弹性模量为厚度的指数函数,泊松比为常数,用应力函数法求解FGM梁的弹性理论解。得到了FGM简支梁弯曲问题的解析解。考察了不同弹性模量变化规律对FGM深梁位移和应力分量的影响。为校验FGM梁、板近似理论和数值方法的有效性提供了依据。     

堆积粉尘本构方程的实验测试

确定堆积粉尘的本构方程对讨论有关现象是十分重要的。设计了一种测试方法 ,利用阴影摄影和带示踪粒子的X光脉冲摄影 ,记录激波与堆积粉尘相互作用的流场 ,再通过对该流场的理论分析 ,以确定堆积粉尘的本构方程。以超细淀粉为例 ,对所测的方程做了实验验证。