一般数据集的C^2有理保形插值

给出了一种适用于一般数据集的有理保形插值函数，其在每个子区间上是一个不超过三次的有理多项式，在整个区间上是C^2连续的。S（x）可保持数据集的凸凹性和拐点性质以及局部单调性。在满足保形性和C^2连续性的前提下，S（x）在插值节点处的一阶导数可在一定范围内自由选取，因而，可利用其调整插值曲线的形状，以获得最佳设计效果；也可以利用其满足其他要求，如可选取S(x）在节点处的一阶导数值，使其在任何情况下都可保证与被插函数在节点处的一阶导数有较高的逼近阶，从而使S(x）与被插函数有较高的逼近阶。本文中构造有理C^2保形插值的算法简单，计算量极小，优于现有文献中的保形插值算法。     

一种修正的次优子集多项式回归法

提出以集合论为工具建立在抽象代数理论基础上的修正次优子集多项式回归法，对回归过程的主要内容进行了充分的数学描述和讨论，给出了一个重要的定理和推论。理论分析和实际计算发现，利用本文提出的修正次优子集回归法对给定的任意精度都可求出最佳逼近结果。     

飞行器定轨中的自适应样条滤波方法

在飞行器试验数据处理中,人们通常用最小二乘方法采用一条多项式曲线来拟合测量数据,为了提高曲线拟合的精度,本文提出采用样条函数来拟合测量数据,另外,对观测噪声未知的情况下,讨论了自适应样条滤波。本文讨论的方法采用了线性模型。     

多项式非中心微分平滑

本文给出了多项式微分平滑速度输出方差比的精确表达式及截断误差上界的一个较为准确的估计；提出了采用奇次多项式进行非中心输出的微分平滑方法；在同时考虑截断误差与方差比的情况下，得到了最佳滤波，并进行了实算检验。     

有理分式正交多项式频响函数模态参数识别

 讨论一种多输入的频域模态参数识别方法。该方法将频响函数表示为具有矩阵系数的有理分式,利用Forsythe 正交多项式减少方程的病态并解耦系统矩阵,随后运用特征值与奇异值分解求解系统的极点与留数。使用欧洲国家航空界广泛使用的GARTEUR 飞机模型进行仿真计算。结果表明:该方法在30 %噪声下仍具有对严重耦合模态的识别能力;振型识别较为准确;适当提高分母阶次能取得更好的识别结果。     

Zernike多项式在拟合光学表面面形中的应用及仿真

光学镜面在重力的作用下,会产生镜面变形,这种变形包括刚体位移和表面变形,将对光学系统的成像品质产生不同的影响。文章通过Matlab软件,对有限元分析后的数据进行处理,用Zernike多项式精确拟合变形后的镜面面形,并在Matlab中绘出镜面面形云图,最后计算出表面变形的表面变形均方根和表面变形最大值与最小值之差。实例计算表明,该方法能将镜面变形的刚体位移和表面变形分离,适合于光学自由曲面的镜面面形精度分析。     

补燃循环发动机推力调节过程建模与仿真研究

以补燃循环液氧煤油发动机为研究对象,对其推力调节特性进行了研究.建立了描述补燃循环发动机瞬变过程的数学模型,提出了求解供应系统管路内液体瞬变流控制方程的Chebyshev伪谱方法,应用该模型对补燃循环液氧煤油发动机的推力调节特性进行了仿真计算,并将计算结果与试验数据进行了对比分析,验证了模型和算法的合理性.研究结果表明：对于所研究的补燃循环发动机系统而言,通过调节发生器中较少组元的流量,改变涡轮泵的功率,可很好地实现调节推力的目的,且该推力调节系统具有良好的动态调节品质和很强的抗干扰性.     

无人机防相撞空中威胁态势的探测与告警研究

空中威胁态势探测与告警是无人机飞行防相撞预警的关键。为此,提出一种基于航迹预测的无人机防相撞空中威胁态势探测与告警方法。在该方法中,先采用滑动窗多项式拟合法对入侵机航迹进行动态预测,然后,在航迹预测基础上,利用无人机与入侵机飞行信息,建立针对入侵机的无人机动态避撞区,最后,结合静态保护区原理,对特定飞行场景下的无人机飞行冲突趋势、空中危险接近趋势和飞行碰撞趋势的探测与告警。仿真实例验证了所提出方法的有效性,也验证了其用于无人机飞行防相撞预警的可行性。     

多项式非线性系统的模态分析

对多项式非线性系统进行模态分析,并由此对非线性系统频响特性的零、极点频率进行分析。此方法不受非线性强弱的限制。     

叶顶间隙偏差对叶片气动性能影响的不确定性研究

在压气机叶片加工过程中,实际加工得到的叶片外形与设计叶型不可避免会存在一些偏差。为研究叶片叶顶间隙尺寸波动对性能的影响,以Rotor37为研究对象,采用三维定常数值模拟方法,基于非嵌入式混沌多项式中二维正态分布变量产生方法,分别对叶片前缘叶顶间隙和尾缘叶顶间隙进行尺寸波动干扰,研究了叶顶间隙不确定性对气动性能和流场的不确定性影响,评估了公差带内叶顶间隙偏差与气动性能变化的相关性,并探究了叶顶间隙变化对叶片稳定裕度的影响机理。研究发现,叶顶间隙偏差对等背压条件下叶片质量流量、等熵效率和总压比的平均水平几乎不会造成影响;叶顶间隙偏差所造成的气动性能分布标准差随工况点向不稳定边界的逼近而逐渐增大。同时,叶顶间隙不确定性会导致样本稳定裕度均值有所降低,不确定性分析中稳定裕度均值相对原型叶片下降了2.42%。流场结构方面,叶顶间隙偏差主要影响80%叶高以上部分流场;叶顶间隙偏差对叶顶区域泄漏流产生的影响,导致了叶片稳定裕度的变化。