Eckhaus方程的有限差分格式

本文主要研究了Eckhaus方程的初始边界值问题的一个有限差分法,提出了有条件的能量守恒的有限差分格式,证明了差分解的收敛性与稳定性.     

二维非结构网格上的高阶间断有限元方法研究

对二维非结构网格上的求解欧拉方程的高阶间断有限元方法进行了研究.运用间断有限元基本理论,采用多项式基函数对解进行近似描述,欧拉方程的数值通量项运用高斯积分公式和Roe格式求取,时间推进采用传统四步Runge-Kutta方法.运用发展的间断有限元方法对NACA0012翼型在亚跨音速情况下的无粘流动和圆柱的低速无粘流动进行了数值计算,结果表明:间断有限元方法具有良好的收敛特性、很小的数值耗散和很好的激波捕捉能力.     

应用间断伽辽金方法求解二维欧拉方程

在二维非结构网格上,构造了规范正交基作为测试函数,应用不同精度的间断伽辽金方法(DGM)数值求解二维Euler方程,其中数值通量项采用Lax-Friedrichs格式计算.通过对绕NACA0012翼型的跨音速流场的数值模拟,分析了该方法在捕捉间断解方面的特性;同时借鉴有限体积法(FVM)中的一些技术,对求解方案进行了优化.把间断伽辽金方法和有限体积法计算的结果进行比较,认为前者能够更好地处理间断解问题.     

一种适合迭代求解的反馈力浸入边界法

对Goldstein提出的反馈力浸入边界法进行了新的思考，改进了其对力源项的计算，拓展了该浸入边界法的使用范围。传统的反馈力浸入边界法在进行力源项的计算时，含有对速度误差的时间积分项，只能用于含时间项的Navier-Stokes （N-S）方程的求解，且在显式时间推进时有严格的时间步长限制。本文改进的方法则直接通过迭代过程中的速度误差求和来计算力源项，避免了时间相关的参数，使其不仅能适合非定常隐式时间推进，还能与不含时间项的定常N-S方程求解方法结合。为了验证改进方法的可靠性，对二维静止圆柱绕流、静止流体中的振荡圆柱、运动椭圆翼以及三维静止圆球的流场进行了计算，计算结果均与文献结果符合较好，表明本文改进的方法是有效的。得出的结论为：可以直接基于迭代次数进行反馈力源项的计算，改进的反馈力浸入边界法不仅可与非定常N-S方程结合，进行隐式求解，还可以与定常N-S方程结合用于定常流动的模拟，可将改进的方法运用到更多的流动问题当中。     

一种基于幅值和波数的耗散控制方法

激波捕捉格式可以根据局部流场的光滑程度自适应地控制耗散，以抑制小尺度的非物理波动并解析更多的大尺度流动结构。为了更好地识别激波捕捉过程中产生的小尺度非物理波动，进而更精确地控制耗散，提出一种基于局部流场的幅值和波数控制耗散的方法。对于激波主导的或各向同性湍流的具有强烈非定常性的问题，根据一维非定常欧拉方程，推导小尺度下不同物理量之间的关系，并通过数值实验或Kolmogorov尺度理论确定小尺度波动幅值的阈值。最后，基于傅里叶分析及小尺度波动幅值的阈值，建立耗散大小与局部流场的幅值和波数的关系。为了获得激波捕捉能力，将该格式与TENO(Targeted Essentially Non-Oscillatory)格式进行混合构造了混合格式。一系列激波主导的基准算例显示，该格式在计算过程中产生的小尺度非物理波动的波数更低，幅值更小，并对大尺度的流动结构具有更好的分辨率。     

离散时空直接建模思想及其在模拟多尺度输运中的应用

统一气体动理学格式是基于离散空间直接建模的思想构建的多尺度数值格式。本文对统一气体动理学格式近十年的发展进行总结,并对未来的发展方向进行展望。统一气体动理学格式的建模思路突破了传统偏微分方程数值离散求解的制约,回归物理建模的出发点,基于守恒定律在离散时空有限尺度的控制体上进行建模,利用网格界面处的动理学方程时间演化解构建数值通量,从而构造出有限控制体上取决于网格尺度和时间步长的气体动力学控制方程。统一气体动理学格式建模有两个关键点:一是宏观守恒量与微观分布函数耦合演化,二是通过界面处的多尺度时间演化解构建数值通量。统一气体动理学格式是一种多尺度数值格式,根据网格努森数能够准确捕捉从稀薄到连续不同流域的流体物理。从某种意义上说气体动理学格式提供了有效的随不同网格努森数变化的连续性方程,即连续流的纳维-斯托克斯(N-S)方程和稀薄流的波尔兹曼(Boltzmann)是统一气体动理学格式在网格努森数很小和很大情况小逼近的两个极限方程。对于连续流的黏性边界层问题的捕捉,统一动理学格式不要求网格尺度小于粒子平均自由程。统一气体动理学格式成功应用于多尺度气体输运,等离子体输运,中子、光子输运,以及气固离散两相流等领域的数值模拟,在计算精度和计算效率上都体现出明显优势。尤其对于等离子体的输运计算,统一气体动理学格式提供了一个在连续变化尺度上的模拟方法,包括从求解电子、离子的自由输运的Vlasov动理学方程到连续流域内的双流体方程以及磁流体方程。本文总结了统一气体动理学格式的建模思想,数值性质,以及格式在不同领域的应用。     

尺度自适应的离散统一气体动理学格式及在可压缩流动中的应用

基于Boltzmann-Shakhov模型方程,建立其沿特征线离散的一般形式,离散过程中对于碰撞项的处理采用显式和隐式加权平均的方法,其中权系数依赖于当地努森数,可根据当地流动尺度不同进行自适应调节。通过权系数的引入,对文献现有离散统一气体动理学格式进行改进,发展出具有尺度自适应特性的离散统一气体动理学格式(Scale Adaptive Discrete Unified Gas Kinetic Scheme,SADUGKS)。将SADUGKS格式应用于若干典型可压缩流动,对格式的有效性和尺度自适应特性进行了检验,所得数值结果与文献已有结果吻合较好,表明SADUGKS格式是一种求解宽范围努森数变化、跨流域多尺度流动问题的有效算法。     

广义拉格朗日乘子MHD方程组的两类逆风分裂格式

开发高性能的磁流体力学数值模拟方法是提高空间天气数值预报研究的一个重要方面.有限体积法的逆风分裂格式具有良好的间断捕获能力，Steger-Warming和AUSM（Advection Upstream Splitting Method）是逆风分裂格式FVS（Flux Vector Splitting）方法中具有代表性的两种格式.采用这两种格式求解具有伽利略不变性的扩展型广义拉格朗日乘子磁流体力学（EGLM-MHD）方程组，对Orszag-Tang涡流问题和三维爆炸波问题进行数值模拟，结果表明两种格式均能得到稳定精确的数值结果.与Steger-Warming格式相比，AUSM格式产生的磁场散度误差更小，计算速度更快.      

差分数据通信格式RTCM3.2解码算法研究

RTCMSC-104委员会制定的差分数据通讯标准是进行多系统数据融合、提供差分数据服务、实现RTK厘米级定位的关键和基础。针对最新的差分电文格式RTCM3.2版本的多信号信息组(Multiple Signal Message,MSM)实时解码问题,按照卫星信号标志量设计思想及数据分割原理,以.net基于面向对象的程序设计思路为基础,提出RTCM3.2版本MSM类型电文的解码思路、流程及实现方法,实现电文各字段的实时、完整提取。通过实测实验数据进行解码分析,证明该方法的正确性和可靠性。     

基于自回归高阶估计的盲信号提取算法

文章利用线性预测模型来描述信号的时序结构,提出了一种基于高阶统计量的自回归参数估计的盲信号提取算法。算法首先通过高阶累积量对AR模型中的加权参数进行估计,然后利用盲提取方法对混合信号进行抽取以达到混合信号的分离,比较了高阶累积量方法和二阶自相关分离算法在不含噪声和含高斯白噪声情况下的分离效果。最后通过仿真实验证实了算法的有效性。