求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题，最近几年，其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题Krylov子空间方法若干进展的一个概述，其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式；求解大对称特征值问题的Lanczos算法和块Lqnczos算法；求解大型非对称特征问题的Lanczos算法、Arnodi算法以及这些算法的推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。了一些有待进一步研究的问题。     

轴压开口圆柱薄壳屈曲分析与试验

开口圆柱薄壳结构的轴向承载能力和稳定性分析是空间薄壁管式伸展机构(STEM,Storable Tubular Extendable Member)设计的关键问题之一.基于特征值屈曲分析方法,研究了轴压铍青铜开口圆柱薄壳结构在两端固支条件下的屈曲载荷与设计参数间的关系,利用幂函数拟合的方法建立了一种轴压开口圆柱薄壳屈曲载荷模型.通过铍青铜开口圆柱薄壳轴向压缩试验对特征值屈曲分析和所建立的轴压开口圆柱薄壳屈曲载荷模型进行了验证.结果表明:特征值屈曲分析方法可用于各向同性材料开口圆柱薄壳结构在两端固支条件下的轴向承载能力与稳定性分析;使用轴压开口圆柱薄壳屈曲载荷模型计算各向同性材料的开口圆柱薄壳在两端固支条件下受轴压作用时的屈曲载荷,最大误差为21%.     

具有指定特征值和已知部分元素的矩阵

本文综述了一类重要的逆特征值问题——具有指定特征值和已知部分元素的矩阵:具有事先指定的特征多项式的矩阵;具有指定的特征值和部分元素的矩阵;具有指定的特征值和已知一个或几个子块的矩阵。     

大型陀螺特征值问题的一个高效算法

提出了求解大型广义陀螺特征值问题的一个高效算法。先通过平面镜象变换, 把N阶反对称阵化为n阶三对角形式的反对称阵, 再利用这个特殊形式的反对称阵, 把问题化为[n/2]阶的三对角正定对称阵的普通特征值问题, 大大节约了算机容量和运算时间。计算实例证实了本方法的快速和高效性。      

结构动力学中具有重特征值的灵敏度分析

为了计算重特征值情形的特征向量导数,推广Nelson's方法被广泛采用,其中有些已被认为在某些情形下是错误的.本文利用数学定理和新的灵敏度定义给出特征值和特征向量导数的精确解.该方法数学上严格,无论是否存在重特征值均适用.为了实际应用,还讨论了用低阶特征值确定近似解的可能性,算例验证了本文方法.     

随机结构孤立特征值的统计特性

研究了随机结构的孤立特征值问题。将材料物理量的随机场扩展为K-L(Karhunen-Loeve)正交展式,采用非正交多项式混沌展式表达孤立特征值,建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程,并通过确定性有限元方法求解了这些递推方程,得到了特征值的均值和方差。在算例中用蒙特卡洛方法验证了本方法的正确性。     

基于FPGA的自适应阵列协方差矩阵特征分解的实现

卫星导航抗干扰的过程中,对空间信号波达方向估计、干扰个数检测、最优权矢量的求解直接影响着导航接收机的抗干扰性能,而协方差矩阵的特征分解是这些算法实现的核心部分。根据自适应阵列天线获得的协方差矩阵的特性,基于双边并行Jacobi算法,实现了基于FPGA的协方差矩阵特征值和特征向量的求解,并通过在信号波达方向估计的应用进行了验证。另外,在实现的过程中对直接调用CORDIC IP核的方式进行了精度误差分析,并用一种双精度浮点的方式进行修正,提高了矩阵特征分解FPGA的实现精度,为导航抗干扰接收机性能的提升提供了有效的工程基础。     

一类基于颤振行列式的颤振分析新方法

提出了一类基于颤振行列式的颤振分析新方法,分别采用颤振行列式值的模,或颤振矩阵的模最小特征值这两个指标的频域下界,来直接确定颤振临界点.根据这两个指标在颤振临界点附近取极小值的特点,编制了相应的算法.数值算例验证了这两个指标在确定颤振临界点时的等价性.该方法与传统颤振分析方法的结果精度相当,并且根据颤振临界点处的颤振特征向量还可以定量给出各模态参与颤振耦合的程度.      

加筋壁板结构非线性屈曲数值分析研究

应用非线性有限元分析技术采用ANSYS10.0有限元计算软件细致研究了飞机加筋壁板结构在受压状态下的非线性变形及稳定性特性,考虑了不同边界条件、不同加载方式以及不同筋条厚度对特征值屈曲分析临界栽荷的影响.并比较了非线性分析下结构的临界屈曲载荷与线性屈曲分析下的临界屈曲载荷.同时提取板上不同位置上节点的位移/加载曲线,面外挠度/加载曲线,等效应力/加载曲线,对结构非线性特性进行了细致分析和讨论.并以面外挠度为纵坐标得出了长截面与短截面的屈曲波形图,细致表现了加筋板的非线性屈曲形态与规律.     

DOA估计算法性能分析及仿真

分析了几种常见空间谱估计算法的结构,提出了一种未知信源数的高分辨DOA估计算法。该算法继承了求根MUSIC算法优越的性能,直接利用阵列接收数据的协方差矩阵,无须预判信源个数和进行特征值分解,实现高分辨谱估计,同时在信噪比较小时,仍能保持较高的角度分辨力。最后通过大量的计算机仿真实验比较了各种算法的性能,证明了新算法理论的正确性和有效性。