实双对称矩阵的特征值问题及其反问题的降阶法

本文将实双对称矩阵的特征值问题化为阶数减半的实对称矩阵的特征值问题。并利用这个结果来求解斜对称Jacobi矩阵的特征值反问题,即构造一个斜对称Jacobi矩阵A,使之具有预先指定的特征值{λ_i}_(i=1)~n或预先指定的特征对(λ_1,x_1)和(λ_2,x_2)。     

箭状矩阵的广义特征值反问题

讨论实对称箭状矩阵（除对角元及最后一行、最后一列元素外，其余位置元素全为零）的广义特征值反问题，它可以用来描述星形弹簧质量系统的振动问题，即给出系统的振动频率如何来确定质点的质量或弹簧的刚度。通过对箭状矩阵特征多项式性质的研究，运用部分分式理论，证明了给定正定箭状矩阵B，实数{λi}i=1^n,{μi}i=1^n-1，满足λ1＜μ1＜…＜μn-1＜λn，存在箭状矩阵A，使广义特征值问题Ax-λBx有解{λi}i=1^n，而广义特征值问题A(n-1)x=λB(n-1)x有解{μi}i=1^n-1，其中A（n-1),B(n-1)分别表示A，B的n-1级主子矩阵。     

求解Jacobi矩阵逆特征值问题的一个新算法

研究以下反问题：给定两组实数｛λｉ｝ｉ＝１＾ｎ，｛μｉ｝ｉ＝１＾ｎ－１，满足如下分隔条件：λｉ〈μｉ〈λｉ＋１，要求构造一个ｎ阶Ｊａｃｏｂｉ矩阵Ｊｎ，使得｛λｉ｝ｉ＝１＾ｎ是Ｊｎ的特征值，｛μｉ｝ｉ＝１＾ｎ－１是Ｊ２，ｎ的特征值，本文利用Ｊａｃｏｂｉ矩阵的性质，导出了求解上述问题的一个算法。     

由谱及部分元素构造Jacobi矩阵

讨论如下反问题，给定ｎ个互异实数λ１，…，λｎ和（ｎ－１）个实数ａ１，…，ａ「ｎ／２」，ｂ１，…，ｂ「ｎ－１／２」，构造ｎ阶Ｊａｃｏｂｉ矩阵Ｊ，使得λ１，…，为其特征而其中ｅｉ表示ｎ单位矩阵的第ｉ列，文中给出的问题有解的一个充分必要条件。     

离散H∞全信息控制器临界参数计算

 离散H∞全信息控制器存在的临界条件取决于相关的Riccati方程解的存在性,因此控制器的存在条件可以由Riccati方程的临界参数γ-2opt与Hamilton差分系统一阶特征值之间的对应关系,opt确定。建立了γ-2并基于这一对应关系结合特征值计数方法给出了确定γ-2opt的算法。     

篦齿式封严装置气动弹性稳定性研究

随着航空发动机对高性能、高推重比的要求 ,发动机上零部件的工作环境愈发恶劣 ,此时篦齿封严装置的稳定性问题则显得非常突出。该装置沿周向作节径型振动 ,在某些模态时 ,密封气体的气动阻尼可能为负值 ,使整个系统稳定性下降 ,甚至出现不稳定状态。本文采用双控制体模型计算篦齿封严装置的气动刚度和气动阻尼 ,然后应用有限元软件对篦齿式封严装置的稳定性进行了分析 ,获得了比较满意的结果     

主成分分析法在经济项目评价中的应用

本文利用多元统计中的主成分分析法，解决了经济项目中所遇到的难题，并讨论了该方法在实际应用中的可行性。     

共轴式直升机地面共振的旋翼参数影响分析

建立了共轴式直升机地面共振分析模型,采用特征值分析法计算得到了直升机地面共振模态特性,分析了上下旋翼间距、旋翼摆振铰外伸量、摆振刚度及摆振阻尼比等旋翼设计参数对共轴式直升机动稳定性的影响。研究发现,减小上下旋翼间距可提高系统动稳定性,且不稳定中心远离工作转速;增大摆振刚度及旋翼摆振铰外伸量可提高系统动稳定性,且不稳定中心远离工作转速;增大摆振阻尼比可提高系统动稳定性,但不稳定中心稍接近工作转速。     

将矩阵化为若当标准形的变换矩阵之间的关系

每个复矩阵都与一个若当形矩阵相似,这个若当形矩阵除去其中若当块的排列次序外是被唯一确定的,但是将一个已知矩阵化为若当形矩阵的变换矩阵却不是唯一的。文章讨论了将已知矩阵化为若当标准形的变换矩阵之间的关系,并通过数值实例说明了结果的有效性。