四色定理论证

用离散数学之图论证明"四色猜想",巧妙而深层次地应用数学归纳法和换色法,解决了肯泊(A.Kempe)百多年前提出"不可避免构形集"中的一个地域有五个邻域的情况的所谓"可约性"问题,同时指出了1890年希伍德(P.Heawood)举出的25阶反例(当时,他以此说明"四色猜想"不成立,而"五色定理"成立)与本文中的一种可换色(即"可约性")的典型实例类同,进而简捷而理想地证明了"四色猜想"是成立的,使"四色定理"得到科学的论证。     

用代数法生成飞机翼型进气道等复杂形状物体的网格

本文论述了研制网格生成软件对于促进计算流体力学研究和应用的重要意义。着重介绍了网格生成的多面方法,编制了多面法网格生成程序,生成了飞机翼型、进气道等复杂形状物体的网格.该方法可快速生成二维或三维边界正交网格,同时还可有效地控制区域内网线的分布和边界上网格点的分布.     

浅谈数学建模及竞赛辅导

本论述了数学模型的一般概念，讨论了数学模型的分类及数学模型的步骤和方法，通过两个建模实例，结合作辅导建模竞赛的经验，研究了建模竞赛的组织与训练问题。     

基于塔形形态算法的SAR图像相干斑抑制

提出将塔形形态算法用于抑制SAR图像中相干斑处理，为减少塔形处理中由于下采样造成的信息损失，从并行处理的角度出发，对塔形形态滤波器提出了改进，将下采样中的各子图同时进行形态滤波处理，在上采样中将各子图合并。经分析和处理表明这两种算法用于SAR图像滤波都能有效地去除相干斑噪声。与塔形形态滤波、Lee滤波器算法比较，采用并行算法处理后图像的各项指标有明显的改善。     

计算物理中的数学实验方法

论述了计算物理与数学实验的关系,以及数学实验对计算物理的重要性,并通过实例说明,利用数学实验方法可以简化计算,突出物理概念,使问题得到更好的解决。     

不等式nΣi=11／ai≥n^2／nΣi=1ai的两个推广

从n不正数的调和平均值，不大于其算术平均值出发，导出了一个分式不等式，又应用排序的方法，从两个方面将这个不等式加以推广，得到了两个更具一般形式的分式不等式和指数不等式：nΣi=1bi/ai≥nnΣi=1bi/nΣi=1ai,nΣi=1ai^m≥（nΣi=1ai）^m/n^m-1（n∈N，m∈Z）。     

含有非解析子模块的非线性系统控制

针对模型中含有非解析子模块的非线性系统,提出了一种预测控制的设计方法。首先建立了与传统广义预测控制(Generalized predictive control,GPC)的联系,探讨了针对含有非解析子模块的非线性系统控制对性能指标的选取原则,并由此推导出了最优预测控制器,并进一步讨论了控制器的实施问题。由于所提出的设计方法不需要对非线性系统求逆,因此具有较低的计算复杂度。对两节机械手臂的仿真研究验证了所提出的设计方法的有效性。     

机载数据总线拓扑结构的数学描述

机载数据总线作为现代作战飞机的神经中枢,主要用于数据传输,以达到信息共享的目的.规定了总线线路传输模式、差分传输、多总线和余度的数学符号表示,分别分析了RS-232、RS-422、RS-485、ARINC429和MIL-STD-1553B总线的拓扑结构,并结合实例给出了相应的数学描述.简洁、严谨、无歧义的数学描述有利于对机载数据总线拓扑结构的理解,为进一步的总线拓扑结构可视化和航空电子系统的系统集成提供了理论基础.     

运动稳定性的一种判定方法

根据矩阵相似变换理论将给定系统的系数矩阵Ａ＝［ａ_ｉｊ］ｎ×ｎ简化为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ型,通过寻求简化后的判定阵Ｄ＝［ｄ_ｉｊ］来判定原系统Ａ的稳定性。由于这种方法不需要求出系统系数矩阵的特征方程或特征根,给大系统分析带来一些方便。     

捷联惯导系统圆锥误差分析

捷联惯导系统由于数学平台隔离作用的不完善,当运载体沿机体坐标轴存在同频率的角振动和线振动时,角振动引起的整流效应将在姿态更新计算中产生圆锥误差,角振动和线振动引起的整流效应将在速度计算中产生划桨误差,在位置计算中产生涡卷误差。文中详细分析了圆锥误差产生机理,针对某型飞机装备 SIGMA50 GPS/SINS 组合导航系统对底座安装的精度要求,分析了安装误差、陀螺频带不够宽、姿态更新率过低对姿态精度的影响,并对维护捷联惯导系统提出建议。