一般数据集的C^2有理保形插值

给出了一种适用于一般数据集的有理保形插值函数，其在每个子区间上是一个不超过三次的有理多项式，在整个区间上是C^2连续的。S（x）可保持数据集的凸凹性和拐点性质以及局部单调性。在满足保形性和C^2连续性的前提下，S（x）在插值节点处的一阶导数可在一定范围内自由选取，因而，可利用其调整插值曲线的形状，以获得最佳设计效果；也可以利用其满足其他要求，如可选取S(x）在节点处的一阶导数值，使其在任何情况下都可保证与被插函数在节点处的一阶导数有较高的逼近阶，从而使S(x）与被插函数有较高的逼近阶。本文中构造有理C^2保形插值的算法简单，计算量极小，优于现有文献中的保形插值算法。     

一种修正的次优子集多项式回归法

提出以集合论为工具建立在抽象代数理论基础上的修正次优子集多项式回归法，对回归过程的主要内容进行了充分的数学描述和讨论，给出了一个重要的定理和推论。理论分析和实际计算发现，利用本文提出的修正次优子集回归法对给定的任意精度都可求出最佳逼近结果。     

多项式逼近在介质柱宽角ＲＣＳ快速计算中的应用

基于多项式函数逼近（ＰＡＯＦ）技术和矩量法（ＭＯＭ），快速预测任意形状非均匀介质柱体的单站转达散射截面（ＲＣＳ）方向图。首先采用ＭＯＭ求解介质柱的电场积分方程及其有关角度导数方程，得到介质柱在某一给定方向入射波照射下的极化电流及其有关角度导数的极化电流，然后利用ＰＡＯＦ技术，将任一角度入射波照射下的极化电流表示为纱数待定的多项式幂级数形式，并根据函数的泰勒展开确定级数的等定系数，由此可获得介质柱在任一角度入射波照射下的极化电流，进而计算出ＲＣＳ方向图。计算结果表明，ＰＡＯＦ完全能逼近ＭＯＭ精确计算的曲线。     

多项式非中心微分平滑

本文给出了多项式微分平滑速度输出方差比的精确表达式及截断误差上界的一个较为准确的估计；提出了采用奇次多项式进行非中心输出的微分平滑方法；在同时考虑截断误差与方差比的情况下，得到了最佳滤波，并进行了实算检验。     

飞行器定轨中的自适应样条滤波方法

在飞行器试验数据处理中,人们通常用最小二乘方法采用一条多项式曲线来拟合测量数据,为了提高曲线拟合的精度,本文提出采用样条函数来拟合测量数据,另外,对观测噪声未知的情况下,讨论了自适应样条滤波。本文讨论的方法采用了线性模型。     

常见NURBS曲面上的C^2曲线插值法

研究限制在光滑曲面∑上的曲线插值问题，基于构造一个D包含于R^2→R^2，且像集成∑的映射，将曲面上曲线插值归结为通常R^2上的插值曲线构造，避免了一般曲面上测地距离不易求得的难题，获得了如球面，圆柱面，圆锥面等常用曲面上的NURBS插值曲线，进一步用NURBS构造曲面∑，解其反演方程，在平面上进行NURBS插值，给出一般参数曲面∑上C2曲线插值方法，并对大量实例进行计算，分析误差，绘出曲线插值 图，从RMSE（Root-mean-square error)误差及绘制的实例图看，插值效果好。     

有理分式正交多项式频响函数模态参数识别

 讨论一种多输入的频域模态参数识别方法。该方法将频响函数表示为具有矩阵系数的有理分式,利用Forsythe 正交多项式减少方程的病态并解耦系统矩阵,随后运用特征值与奇异值分解求解系统的极点与留数。使用欧洲国家航空界广泛使用的GARTEUR 飞机模型进行仿真计算。结果表明:该方法在30 %噪声下仍具有对严重耦合模态的识别能力;振型识别较为准确;适当提高分母阶次能取得更好的识别结果。     

磁鞘等离子体密度统计建模

利用理想磁流体LFM模型的模拟数据,基于非参数统计方法对2004年11月14日03:00UT-07:00UT磁暴恢复相期间磁鞘等离子体平均密度进行建模.分析磁鞘等离子体平均密度与上游太阳风参数、行星际磁场参数及地磁扰动参数的统计关系,建立基于数据降维的经验模型.结果表明,电离层扰动强度因子、太阳风-磁层耦合强度因子和日地空间因果链耦合强度因子是影响磁鞘等离子体平均密度的三个主要方面.磁暴恢复相期间电离层上行离子是磁层环电流和磁尾等离子体的重要离子来源.建模分析过程表明,利用经验模型对空间物理过程开展建模,数据的严重多重共线性通常会导致模型的精度较差.而利用SIR和LPR建立的磁鞘等离子体平均密度随相关参数变化的经验模型可以有效解决该问题,具有较好的预测精度,统计特征显著.      

基于神经网络的撞球机器人控制器设计

对撞球机器人的母球控制问题展开研究,设计了一种基于神经网络(NN)的控制器,使机器人能够控制母球在击打目标球后按照预定的模式运动至目标点——即完成走位。针对该问题非线性且非光滑的特点,对坐标系进行阐述并给出机器人击球的模型;在光滑的假设下使用理论分析的方法建立母球的运动学模型与边库反弹的理想镜像模型;进而使用神经网络方法对理想模型进行修正,并对不同的轨迹模式进行分析与分类。测试结果表明:经过训练的机器人能够掌握各种模式的走位,统计结果与模型分析结果相吻合;相比于单一使用神经网络方法,本文使用理论分析与神经网络相结合的方法能够有效地提升网络的品质,降低训练的误差。     

地磁场模型简化计算方法

为了实现地磁导航在近地轨道卫星上的应用,需要解决传统的高斯球谐函数递推法在计算地磁场强度时存在方法复杂、计算量大、实时性难以保证等问题.针对上述问题,提出一种用地球磁场估计函数代替球谐函数的地磁场强度计算方法.该方法利用伪地心下的磁偶极子模型代替主磁场模型,通过多项式拟合离线得到高度范围内固定经纬度网格点的伪中心距系数,进而利用插值法和偶极子模型得到任意点的地磁场强度.仿真结果表明,轨道高度为300～500km,经纬度网格间隔为0.5°时,地球磁场估计函数法的导航精度与地球主磁场模型WMM精度一致的同时,降低了计算负担,提高了算法计算效率.