三角域上的九参B-B插值曲面及其凸性

对三角域上的Bernstein-Bezier多项式曲面片,本文给出了九参C~1插值的显式表示,并将其代入常庚哲和Davis的凸性定理中,得出了判别凸性的充分必要条件。对已知的插值条件,可不求插值曲面而知其是否凸。此显式格式和判别条件都易于在计算机上实现。     

三元二次样条函数及其计算（Ⅰ）——高维数据拟合

半节点二次样条是Ｃ１类连续的，其二阶导函数是阶梯函数，在半节点处产生跳跃。鉴于此，本文利用最小二乘法，获得了一种半节点二次插值样条边界条件确定方法，该方法可以保证二次插值样条在半节点处二阶导数的变化最小，这相当于保证了曲率的变化最小。为了适应四维数据插值的需要，给出了三元二次插值样条的定义及基样条表示，提出了一种边界条件，证明了其存在唯一性。最后把二次插值样条边界条件确定方法推广到三元二次插值样条上去，获得了三元二次插值样条边界条件的确定方法。该方法的意义是，可以直接从插值条件获得边界条件，从而克服了多元样条边界条件难以确定的困难     

旅游者号超轻型飞机的数学模型与计算机绘图

超轻型飞机AD100是我院自行设计的我国第一架鸭式布局旅游机。它由机身、主翼、中翼、前翼、翼尖小翼、起落架以及发动机等部件组成。飞机各个部件的轴测图或各部件组合轴测图以及全机外形图,可在IBM4341计算机上利用双三次B一样条曲面和改进的双主次Coons曲面算法,在TEK618上显示和在TEK4662绘图仪上绘制。本程序可在绘制中随意改变三维空间角度,並能绘制出飞机某部件及其切面图,以便于加工样板和绘制模线。     

介绍一类参数三次H-样条曲线在飞机外形设计上的应用

本文构造了适用于飞机外形设计的一类三次H—样条曲线。 除象B—样条曲线一样可控制顶点外,还有一个控制参数可以用于飞机外形设计,它可以在曲线的某些段嵌入直线段和二次曲线段,这些特征给外形设计和修改提供了方便。利用本文所介绍的方法,绘制了一些飞机外形图,得到了满意的结果。该方法同样适用于民品外形设计。     

利用NURB作曲线和曲面的插值

给出了非均匀有理三次Ｂ－样条插值的方法，利用曲线（面）方程的矩阵表达式导出了反求顶点问题的方程组，使方程组的系数矩阵呈三对角型，易于求解。同时，分别推出几种情况下的端点（边界）条件。利用该结果可以使得曲线（面）易于调整，运算速度快，便于处理。     

一般数据集的C^2有理保形插值

给出了一种适用于一般数据集的有理保形插值函数，其在每个子区间上是一个不超过三次的有理多项式，在整个区间上是C^2连续的。S（x）可保持数据集的凸凹性和拐点性质以及局部单调性。在满足保形性和C^2连续性的前提下，S（x）在插值节点处的一阶导数可在一定范围内自由选取，因而，可利用其调整插值曲线的形状，以获得最佳设计效果；也可以利用其满足其他要求，如可选取S(x）在节点处的一阶导数值，使其在任何情况下都可保证与被插函数在节点处的一阶导数有较高的逼近阶，从而使S(x）与被插函数有较高的逼近阶。本文中构造有理C^2保形插值的算法简单，计算量极小，优于现有文献中的保形插值算法。     

端点条件对三次样条函数一阶、二阶导数误差估计的影响

本文的主要结果是对文[2,3]的改进,并获得了精确的误差估计。内容包括:设S(x)是三次样条函数,它适合则S(x)在节点处的一阶、二阶导数有估计:(1)(2)其中不等式都是精确的。     

参数曲面的离散求交方法

本文从分片线性逼近的基本思想出发,运用离散细分的手法,讨论了一般参数曲面的求交问题。利用插值逼近的误差估计,给出了一种可根据精度要求,事先确定细分次数的离散求交方法。该方法采用任意三角分划的分片线性逼近,避免了以每个子曲面的四个角点的拟合平面代替原子曲面,保证了分片线性逼近曲面的整体连续性,从而所得交线在逼近和光顺等方面的效果都比采用矩形分划的离散求交方法好。而且该方法可适用于三角域、矩形域或多边形区域上的任何K阶(K≥1)连续可微或者Lipschitz连续的参数曲面,具有较强的通用性,其算法所需的存贮量和计算量都较小,易于在微型计算机上实现。本文给出了一个由DXY-880A绘图机绘制的算法实例的图形。     

一类二维样条函数的最佳误差估计

本文对一类非均匀二维插值样条的研究,得出了矩形域R上双三次插值样条函数x(u,w),当满足条件时,在矩形域R边界上节点处的三阶和四阶混合偏导数的估计式,推广了均匀分划情形的结果,获得了精确的误差估计。