一类有理参数三次曲线的形状分析(英文)

一条有理参数三次 H-样条曲线是由一组控制顶点和两顶点连线上的百分比参数所确定。移动一个顶点仅影响三段曲线。有理 H-样条具有许多类似于 B-样条曲线的性质 ,也有 B-样条不具有的性质。本文是在文 [1 ]基础上的继续和发展 ,主要对有理 H-样条曲线的形状进行分析 ,讨论其诸如拐点和奇点的几何特征 ,给出有理参数平面三次 H-样条曲线在非退化情况下有拐点的充要条件 ,并证明在区间 ( 0 ,1 )内曲线段无奇点的结论。为了便于对参数曲线段的形状控制和几何特征的进一步认识 ,在许多的实际应用中 ,需要分析参数曲线段上有无多余拐点和奇点 ,如果有就要消除它。故本文的研究结果无论对理论或实际应用都非常重要。     

一类有理曲线曲面的修改方法及计算机实现

本文首先进一步探讨三次Ｈ－样条曲线的一些性质，推导了曲线权函数性质，得到了位相似定理，证明了曲线保凸的充要条件，给出了曲线二阶几何连续的条件。然后，对三次Ｈ－样条形式的有理曲线曲面，给出了权因子的几何解释，提出了一系列修改曲线曲面形状的算法，并将其应用于各种实例，在计算机得以实现。结果表明，采用有理Ｈ－样条方法设计曲线曲面，便于局部修改，形状容易控制，能使造型达到满意效果。     

关于有理B－样条曲线的权因子的研究

对有理Ｂ－样条曲线中的权因子作了研究。首先，阐述了权因子的几何意义，证明了权因子是有关四点的交比；分析了权因子的极限性质与零权因子对曲线形状的影响。其次，就曲线上一点在控制点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲线形状调整时的权因子计算公式，从而得到调整后的曲线方程，并给出一个应用算例。再次，提出了有理Ｂ－样条曲线的分解表示方法，即将ｎ次有理Ｂ－样条曲线用ｑ个二次有理Ｂ－样条与（ｎ－２ｑ）个一次有理Ｂ－样条的乘积形式表示，并给出相应的条件。最后讨论了有理Ｂ－样条曲线对控制多边形的逼近问题。     

关于有理B—样条曲线的权因子的研究

对有理Ｂ－样条曲线中的权因子作了研究，首先，阐述了权因子的几何意义，证明了权因子是有关四点的交比。分析了权因子的极限性质与零权因子对曲线形状的影响，其次，就曲线上一点在控制点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲线形状调整时的权因子计算公式，从而得到调整后的曲线方程，并给出了一个应用算例，再次，提出了有理Ｂ－样条曲线的分解表示方法，即将ｎ次有理Ｂ－样条曲线用ｑ个二次有理Ｂ－样条与（ｎ－２ｑ）个一次     

B-样条曲线奇点的几个定理

根据B-样条曲线控制多边形的剖分理论和B-样条曲线及其基函数的性质,分别给出B-样条曲线出现奇点的两个充分必要条件。     

B样条曲面的形状修改——基于等参线的曲面缝合

参数曲面的形状修改在几何建模的过程中具有非常重要的作用.本文给出了两种方法:最小二乘法和能量法.这两种方法能修改B样条曲面,使得修改后曲面的等参线精确地通过指定的目标曲线并可在目标曲线处达到C<'1>连续拼接.推导出明确的公式可以计算修改后的曲面的新控制顶点,该方法简单、快速.最后给出了基于等参线B样条形状修改和曲面曲面缝合在飞机和汽车外形逆向设计中的具体应用实例.     

一类可控制的三次参数样条曲线的拐点、奇点的讨论

本文是在文[3]基础上的继续与发展,内容包括: (1)构造了一类三次参数曲线。 (2)证明了一个定理:在非退化的情形下,由曲线方程所确定的平面三次参数样条曲线段:(ⅰ)既没有奇点又没有多余拐点;(ⅱ)没有拐点的充分必要条件是: 1/2<λv_i/(1-λ)<2。     

球面NURBS曲线

给出球面NURBS曲线生成算法：用球面上测地线－劣大圆弧代替直接段，将欧氏空间R^3中的deBoor递推算法推广到球面上构造曲线。讨论了这种曲线的若干性质，有类似地欧氏空间中的性质，指出其不具有类似于欧氏空间中的NURBS曲线的分裂性质，给出球面NURBS曲线的插入节点算法，以及球面上等距三次B样条的曲线的插值方法。作为对曲线生成算法和性质以及插值方法的应用，文末给出了一些图形实例。     

从雷达测速数据辨识弹丸符合阻力系数曲线的最优控制解法研究

把从雷达测速数据提取弹丸符合阻力系数曲线问题看成一个以符合阻力系数曲线为控制函数的奇异最优跟踪控制问题,给出了直接数值求解的具体算法;还应用了亏数为2的三次样条多项式表述符合阻力系数曲线的解法,使泛函极小问题转化为多变量参数极小问题,有效地克服了该奇异最优控制问题直接数值解法上的困难。处理了真实打靶数据,其结果表明,本文方法及软件有一定的实际应用价值。     

有理Bézier曲线的全正性与形状调控

本文证明了有理Bézier曲线的全正性,并由此推出有向角性质与变差减缩性质,还提出了对曲线形状进行调整与控制的几种方法。     

参数曲线的自适应插补算法

参数曲线插补是高性能ＣＮＣ系统实现复杂轨迹控制功能的重要技术基础。文中提出了一种ＣＮＣ系统参数曲线的实时插补算法,基于参数预估、误差控制及参数校正的策略,实现了参数曲线的高精度快速插补。理论分析与仿真表明,该算法与现有的插补算法相比,不仅速度误差小、实时性好,而且插补速度能随曲线曲率的变化自适应调整,确保加工精度达到给定要求。此外,本算法具有良好的实现通用性,可以适用于样条等各种参数曲线。     

样条曲线拟合中畸变点的处理方法

本文研究了样条曲线拟合中常遇到的两种畸变点的处理方法。用本文的方法拟合具有这两类畸变点的曲线时,将不会使曲线产生不希望有的摆动,同时又无需分段进行拟合,样条曲线具有一个统一的表达式。这就为曲线、曲面的拟合及加工,在程序处理上带来了方便。     

有理Bezier曲线的全正性与形状调控

本文证明了有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的全正性，并由此推出有向角性质与变差减缩性质，还提出了对曲线形状进行调整与控制的几种方法。     

参数三次H-样条在曲线拟合中的应用

本文系文[1]的续篇,主要方面内容包括:严格推导了根据曲线型位点求H-样条的特征多边形顶点的公式;解决了H-样条曲线拟合端点条件的处理方法;对H-样条曲线拟合的保凸条件进行了探讨;通过实践,归纳了H-样条曲线拟合的工程应用特点。最后指出:H-样条曲线由于方法简单,计算量小,适用于微机CAD/CAM系统中的曲线设计和拟合。     

MFC/MFS系统及其在微机辅助无人机总体设计中的应用

本文推导了三维空间改进型Ferguson曲线曲面参数矢量方程,证明了这种曲线的几个有用的几何性质。 文中给出了同一特征多边形,利用Bézier,三次均匀B样条和改进型Ferguson曲线三种方法的计算结果。 简要介络了改进型Ferguson多项式函数在MIC-80微机控制动态试验系统中的试用情况。 最后,提供了利用MFC/MFS曲线曲面系统在紫金Ⅱ微机系统上所设计的花瓶和杯子的轴测图,及利用ADSS软件包在IBM PC/XT微机系统上设计和无人驾驶飞机的各种透视图及三面图,並介绍了ADSS软件包的使用框图及机翼的人-机交互设计框图。     

基于Gamma过程的碳化钨涂层磨损剩余寿命

通过对碳化钨涂层磨损数据的分析,引用Gamma过 程,提出了一种有效融合现场监测数据和先验历史数据的碳化钨涂层磨损剩余寿命预测方法。首先,在历史磨损数据的基础上,确定了Gamma过程参数的先验值;其次,采用贝叶斯方法融合最新磨损监测数据,得到Gamma过程参数的更新值;然后,通过建立碳化钨涂层的实时 可靠度函数,实现剩余寿命预测;最后,通过实例对该方法进行了验证,结果表明精度比采用固定参数下的预测方法有所提高,满足工程实际的需求。     

风力机翼型参数化方法

为满足开发高性能风力机专用翼型所需,提出一种风力机翼型参数化表达方法。首先,基于计算几何理论,开发了一类带形状可调参数的广义Bézier曲线,该曲线不仅保持了Bézier曲线良好的特性,而且具有维持控制多边形不变而实现形状可调的能力,能够更灵活地表达几何外形。然后,针对风力机翼型特点,将此类曲线进行可控性改进,发展了一种风力机翼型参数化表达方法。最后,通过表达常用翼型,以及同其他表达方法进行外形拟合对比,验证了新方法具备全面细致的表达能力,进一步以拟合DU93-W-210为标准算例,与其他方法进行气动特性的吻合表现对比,最终验证了新方法的有效性。     

一类可控制的保凸三次H-样条曲线和曲面的构造法

本文发展的用于曲线与曲面设计的三次H-样条曲线的方法,是文献[3]的推广。它简单易行,计算有效。 本文内容包括: (1)构造了一种可控制的保凸三次H三样条曲线和曲面。其方程由显格式表示: H_i(t)=1/(1 λ)[t~3,t~2,t,1](?) (2)讨论了它的几何特性。 (3)证明了保凸性的充要条件。 (4)得出了最佳的误差估计。     

矩形域上一种非张量积型样条曲面插值

为降低造型所用样条曲面的次数,提出了一种非张量积形式的组合箱样条曲面。其基本思想为利用由4片三角箱样条曲面片组合构成的矩形片作为模块构造曲面。相较于双三次B样条曲面,其总次数为4次且支撑域更小,而在边界处具有和双三次B样条类似的导矢性质。进一步利用其显式表达式求出角点和控制顶点的关系,得到构造插值曲面的方法。最后,文末给出了计算实例,表明了方法的可行性。     

有理Bézier曲线光滑拼接的算子表示

文章给出了有理Bézier曲线各阶导矢的算子表示,并根据G1和G2连续条件,给出了两条邻接任意次有理Bézier曲线间G1和G2连续拼接充要条件的算子表示.