柱形域上的Riesz位势积分方程组超定问题的对称性

考虑R_n~+上无界柱形域的一类Riesz位势积分方程组,一方面,证明了超定问题正解存在时柱形域是圆柱且解轴对称;另一方面,如果部分边界条件具有一定几何条件,证明了部分超定问题相应的区域和解的对称性。首次给出了R_n~+上无界柱形域积分方程组超定问题的对称结果,推广并改进了现有单个方程的结果。     

一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性研究

在有界环形区域上,研究了一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性问题。首先将分数阶薛定谔方程转化为包含Bessel位势和Riesz位势的积分方程组,然后利用移动平面法和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,证明了当方程边值为常数时,环形区域必为同心球,方程正解是径向对称的,且随着到对称点的距离增大而单调递减。     

变上限定积分的应用

本文应用变上限定积分的基本性质,给出了定积分中值定理的新证明,並改进了有关结果,还指出了积分中值定理与微分中值定理、积分第一中值定理与积分第二中值定理之间的联系。最后还通过几个实例,给出了一个化有字母限的积分问题为微分学问题的有效方法。     

最小二乘和奇异值分解法在边界元法中的应用

采用最小二乘与奇异值分解结合的方法，给出求解系数矩阵不满秩的线性代数方程组的数值方法，进而将此方法应用于边界无法中，处理给定外力的第一边值问题，特别地用于处理给定外力的三维裂纹问题。此外，本文还给出求解三维有限体裂纹问题的超奇异积分方程组，并使用有限部积分与边界元法为其建立了数值法。最后计算了若于典型例子的应力强度因子，数值结果与现有文献的相比，符合很好。     

中心或反中心对称线性方程组的缩减算法

推广了文［１，２］的概念，系统地叙述了中心对称和反中心对称矩阵的性质，导出了一类求解系数矩阵为中心对称和反中心对称线性方程组及超定方程组的缩减算法。这类算法可节省７０％－７５％的计算量，大大提高了计算效率     

基于准分数阶模型的分数阶Birkhoff动力学及其Lie对称性（英文）

为了探究非保守系统的动力学行为,该文提出并研究基于准分数阶动力学模型的分数阶Birkhoff动力学的Lie对称性和守恒量。准分数阶动力学模型是指基于Riemann-Liouville分数阶积分定义的变分问题、基于按指数律扩展的分数阶积分定义的变分问题和基于按周期函数律拓展的分数阶积分定义的变分问题。首先,建立了基于准分数阶模型的分数阶Pfaff-Birkhoff原理,得到了相应的Birkhoff方程和Lie对称性确定方程。其次,对于基于准分数阶模型的分数阶Birkhoff系统,给出了守恒量的条件和形式,并证明了Lie对称性定理。准分数阶Birkhoff系统与经典Birkhoff系统的Pfaff-Birkhoff原理、Birkhoff方程和Lie对称定理均是该文的特例。最后,给出了若干算例。     

基于准分数阶模型的分数阶Birkhoff动力学及其Lie对称性

为了探究非保守系统的动力学行为,该文提出并研究基于准分数阶动力学模型的分数阶Birkhoff动力学的Lie对称性和守恒量.准分数阶动力学模型是指基于Riemann-Liouville分数阶积分定义的变分问题、基于按指数律扩展的分数阶积分定义的变分问题和基于按周期函数律拓展的分数阶积分定义的变分问题.首先,建立了基于准分...     

基于多次附加质量模态试验的动力学模型修改

用增加附加质量的模态试验修正结构动力学有限元模型是一种新颖的精确建模方法,但当测试模态数目较少时,由于识别方程中未知数数目大于方程数,计算精度会很差,影响了该项技术的实际应用.本文提出了一种用多次改变附加质量的多次模态试验数据来修正有限元刚度、质量矩阵的改进方法.该方法可增加参数识别方程个教,从而能有效地将参数识别欠定方程组变为超定方程组,使矩阵参数修正的准确性有效提高.文中通过两个例子具体研究了附加质量的模态试验次数与刚度、质量阵元素的修正精度及模型修改后模态计算精度的关系,表明该方法可行且有效.     

关于二阶常系数线性椭圆型偏微分方程组解的唯一性的若干结论

本文证明了一个矩阵方面的有用结论,即文中定理２,说明了当条件（Ⅰ）、（Ⅱ）成立时,对于二个自变量、二个未知函数的二阶常系数线性方程组（１）可化为强椭圆型方程组,这一结论也可推广到某些三个未知函数的情形。利用强椭圆型方程组解必定唯一的结论,证明了某些二阶常系数线性椭圆型方程组在有界闭区域内Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的唯一性。     

高超声速圆球模型飞行流场的数值模拟和实验验证

对高超声速圆球模型飞行流场进行数值模拟 ,分别采用空气完全气体模型、平衡气体模型以及热化学非平衡 1 1组元气体模型求解非定常轴对称N -S方程组。使用有限差分时间相关法捕捉激波 ,得到了定常流场的解。差分方程隐式部分采用了LU -SGS方法以避免矩阵运算 ,对化学反应和振动能量源项采用预处理矩阵以解决刚性问题。由计算结果处理得到的阴影图和干涉条纹图与再入物理弹道靶实验照片进行了对比分析 ,验证了实验中圆球飞行流场大部分区域接近于平衡状态。     

6自由度并联机构平台正解方法研究

介绍一种6自由度平台,定平台通过六个结构完全相同的驱动分支UPU分支与动平台相连接,针对该6自由度平台机构提出了一种运动学正解方法,运用正解方法对机构进行操作,并与逆解算法的目标值进行比对,通过给出反馈修正量,可以有效提高平台的运动精确度,对提高平台的运动精确性起到明显作用。     

一类二阶常系数线性椭圆型方程组解的唯一性

本文给出了在相同的三种变换下将三个二阶方阵的对称化部分同时化为正定的条件，从而证明了一类二阶常系数线性椭圆型方程组能化为强椭圆型方程组，并利用这一结论证明了这类方程组在有界闭区域上Dirichlet问题解的是唯一的。     

基于Monte Carlo方法计算积分的研究

积分是微积分知识的一个重要知识点,积分变化形式多样,对于被积函数是非初等函数的积分,很难直接求解.为求解一些复杂函数的积分,本文研究了Monte Carlo计算积分的方法,蒙特卡罗方法是通过计算机模拟产生随机数,利用概率分布将数据模拟出来,从而建立相应的模型来处理相关问题.本文采用Monte Carlo方法对定积分和二...     

时间尺度上约束力学系统Mei对称性

研究了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统和Birkhoff系统的Mei对称性.首先分别给出每一类系统的Mei对称性定义及判据,然后得到由Mei对称性导出的守恒量,再进一步研究Mei对称性的摄动和绝热不变量,最后再举例说明文中所用方法及所得结果.研究所得的守恒量是绝热不变量的特殊形式,且由于时间尺度的定...     

后台阶流中自由旋涡的稳定性

最近的实验表明用侧壁小孔抽吸可在后台阶流中捕捉到静止的分离旋涡。笔者将用理论证明,二维后台阶流中存在自由旋涡的驻定态位置,并且有中性的驻定态稳定性。还进一步证明,用侧壁小孔抽吸,可使自由涡达到真正的驻定态稳定     

高超音速钝体小攻角绕流的直接问题

本文建立了高超音速钝体小攻角的绕流积分关系式法的一级近似常微分方程组。确定了钝体对称轴上(s=0)物面与激波处的所有流动参数,使该方程组的边界条件成为一点边值问题。因此对它的求解,要较相应另攻角轴对称绕流的二点边值问题简便。文中还给出了该方程组的一种近似简便解法。     

积分型Cauchy中值定理的逆问题

主要讨论了积分型Cauchy中值定理的逆问题.推广了文献[3]的部分结果,并在文献[3]的基础上进一步研究了在不同条件下积分型Cauchy中值定理的逆问题的成立情况.     

求解含多个右端向量非对称线性方程组的自适应块拟最小残量IOM(q)算法

许多实际应用问题需要求解含多个右端向量的大型非对称线性方程组 ,通常是把原来方程组分成单独几个含一个右端向量的方程组 ,再用某种迭代法分别单个求解 ,而更加经济有效的方法是应用能同时产生几个迭代向量的块迭代法来直接求解。本文在 IOM(q)算法的基础上 ,提出一种求解此类方程组的块拟最小残量 IOM(q)算法 ,讨论了如何收缩掉已收敛的部分方程组以及如何从产生的块 Krylov序列中删除线性相关或几乎线性相关向量的自适应技术。数值试验表明 ,此新的自适应块算法比块 GMRES算法及其他相关算法具有更好的收敛行为、更少的计算量和 CPU计算时间 ,是求解此类方程组的一种更加经济有效的算法。     

IIRCT下对数正态和正态分布参数的MLE

在文「１－４」的基础上进一步研究了带有不完全信息的随机截尾试验模型。着重讨论了和正态分布参数的统计分析问题，建立了参数所满足的似然方程组，给出并证明了似然方程组解即参数的极大似然估计的存在唯一性定理，所得的结论对于正态分布也同样适用。     

标量图像测速原理及数值检验

标量图像测速是一种新型的能够测量微小结构的湍流实验测量系统,其理论依据是Schmidt(Sc)数>1的标量湍流里,标量场脉动的时间尺度和空间耗散尺度要小于对应的速度场脉动的时间尺度和空间耗散尺度,标量脉动比速度脉动具有更强的间歇性,标量场所含信息大于速度场所含信息,从高Sc数标量场提取速度场是可能的.笔者详细介绍了标量图像测速原理,并在积分最小化法思想指导下根据标量输运守恒方程及限定条件,建立了积分最小化标量图像测速的数学表示.通过变分法,获得了积分空间每个点的三个速度分量的欧拉特征方程,对欧拉特征方程离散化即可在积分空间建立一线性稀疏方程组.采用变分迭代法对此线性稀疏方程组进行求解即可获得三维速度场,据此采用积分最小化法建立了标量图像测速图像处理系统.还介绍了四维标量场(三维空间加一维时间)的图像采集原理,并采用DNS数据对标量图像测速处理系统进行了数值检验,检验结果表明标量图像测速技术所求解的速度场和DNS精确解之间在结构上是十分相似的,标量图像测速可以正确地提取速度场.