一类TVD型组合差分方法及其在磁流体数值计算中的应用

根据太阳风数值模拟的特点，考虑到算法的质量（收敛速度、稳定性、精度等），结合磁流体数值计算的特性，对三维球坐标磁流体动力学（MHD）方程组中的流体部分采用一种修正Lax-Friedrichs差分法而对磁场部分采用MacComack格式，发展了一类快捷的具有TVD特性的组合数值新方法，作为格式的检验，在一维情况下，将其与PPM格式进行了比较，对一维快慢磁流体激波问题得到了与PPM格式精度相同的结果，然后将其诮到定态太阳风的数值模拟上，在不同等离子体β情形下，可得到理想的太阳风定态结构，为今后将此数值模式应用到具有复杂磁场位型或三维直实太阳风暴的数值模拟研究奠定了基础。     

A 3rd Order WENO GLM-MHD Scheme for Magnetic Reconnection

A new numerical scheme of 3rd order Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO)type for 2.5D mixed GLM-MHD in Cartesian coordinates is proposed. The MHD equations are modified by combining the arguments as by Dellar and Dedner et al to couple the divergence constraint with the evolution equations using a Generalized Lagrange Multiplier (GLM). Moreover, the magnetohydrodynamic part of the GLM-MHD system is still in conservation form. Meanwhile, this method is very easy to add to an existing code since the underlying MHD solver does not have to be modified. To show the validation and capacity of its application to MHD problem modelling,interaction between a magnetosonic shock and a denser cloud and magnetic reconnection problems are used to verify this new MHD code. The numerical tests for 2D Orszag and Tang's MHD vortex,interaction between a magnetosonic shock and a denser cloud and magnetic reconnection problems show that the third order WENO MHD solvers are robust and yield reliable results by the new mixed GLM or the mixed EGLM correction here even if it can not be shown that how the divergence errors are transported as well as damped as done for one dimensional ideal MHD by Dedner et al.      

球坐标系六片网格下三维定态行星际太阳风模拟

采用二阶MacCormack差分格式, 利用稳态的磁流体(MHD)方程组在球坐标系六片网格下模拟研究了行星际太阳风. 六片网格系统能有效避免极区奇性和网格收敛性. 迭代按径向方向推进求解, 很大程度上减少了计算量, 节约了计算时间. 内边界条件根据太阳与行星际观测确定, 比较测试了5种内边界条件, 模拟给出了1922卡林顿周的背景太阳风结构. 几种内边界条件所得模拟结果与行星际观测基本吻合. 太阳风速度采用McGregor 等的经验公式给出, 磁场由水平电流片(HCCS)模型得到, 密度和温度分别根据动量守恒和气压守恒得到, 研究表明采用这样的边界条件模拟结果最佳.      

Lax-Friderichs格式在磁流体模拟中的改进和应用

磁流体数值模拟是空间物理研究的重要手段.采用具有TVD（Total Variation Diminishing）特性的Lax-Friderichs差分格式求解了GLM-MHD（Generalized Lagrange Multiplier-Magnetohydrodynamics）方程.为降低格式的数值耗散,引入耗散修正系数对算法的通量计算过程进行改进.二维Rotor算例和磁云-电流片相互作用算例的模拟结果表明,GLM-MHD方法可以有效控制磁场散度误差,相对于泊松校正法可以节省一半以上的计算时间.在不破坏格式稳定性基础上,耗散修正系数有效降低了算法的数值耗散.      

气流掺混的数值模拟

采用显式的TVD MacCormack格式的时间分裂形式求解了平板上横流流场的二维N-S方程和组分输运方程,得到了流场中气体超音速流动和混合的结构图谱.为了获得对近壁附面层分离较好的模拟效果,采用了Lam和Bremhorst的低雷诺数ｋ-ε模型来模拟流动中的湍流粘性.计算结果表明,该方法可以用来求解横流流场中的气流掺混问题.     

多种观测数据驱动的三维行星际太阳风MHD模拟

三维磁流体力学（MHD）数值模拟是行星际太阳风研究的重要手段.本文发展了一种由多种观测数据驱动的三维行星际太阳风MHD数值模型.模型的计算区域为0.1AU到1AU附近，使用Lax-Friedrich差分格式在六片网格系统中进行数值求解.边界条件中磁场使用GONG台站观测的光球磁图外推获得，密度通过LASCO观测的白光偏振亮度反演得到，速度根据以上两种观测数据并利用一种基于人工神经网络技术（ANN）的方法得到，温度通过自洽方法根据磁场和密度导出.利用该模型模拟了第2062卡灵顿周（CR2062）时期的行星际太阳风，模拟结果显示出丰富的观测特征，并与OMNI以及Ulysses的实际观测值符合得较好.该模型可用于提供接近真实的行星际太阳风，有助于提高空间天气预报的精度.      

Application of ADER Scheme in MHD Simulation

The Arbitrary accuracy Derivatives Riemann problem method(ADER) scheme is a new high order numerical scheme based on the concept of finite volume integration,and it is very easy to be extended up to any order of space and time accuracy by using a Taylor time expansion at the cell interface position.So far the approach has been applied successfully to flow mechanics problems.Our objective here is to carry out the extension of multidimensional ADER schemes to multidimensional MHD systems of conservation laws by calculating several MHD problems in one and two dimensions: (ⅰ) Brio-Wu shock tube problem,(ⅱ) Dai-Woodward shock tube problem,(ⅲ) Orszag-Tang MHD vortex problem.The numerical results prove that the ADER scheme possesses the ability to solve MHD problem,remains high order accuracy both in space and time,keeps precise in capturing the shock.Meanwhile,the compared tests show that the ADER scheme can restrain the oscillation and obtain the high order non-oscillatory result.     

Splitting Based Scheme for Three-dimensional MHD with Dual Time Stepping

A new hybrid numerical scheme of combining an E-CUSP (Energy-Convective Upwind and Split Pressure) method for the fluid part and the Constrained Transport (CT) for the magnetic induction part is proposed. In order to avoid the occurrence of negative pressure in the reconstructed profiles and its updated value, a positivity preserving method is provided. Furthermore, the MHD equations are solved at each physical time step by advancing in pseudo time. The use of dual time stepping is beneficial in the computation since the use of dual time stepping allows the physical time step not to be limited by the corresponding values in the smallest cell and to be selected based on the numerical accuracy criterion. This newly established hybrid scheme combined with positivity preserving method and dual time technique has demonstrated the accurateness and robustness through numerical experiments of benchmark problems such as the 2D Orszag-Tang vortex problem and the 3D shock-cloud interaction problem.      

改进的二维三阶半离散中心迎风格式

对二维三阶半离散中心迎风格式中的权函数给出了简化改进. 在保持格式精度的基础上, 改进后的权函数在二维情况下具有更加简单直接的结构而且严格非负. 该改进方法得到的格式仍然具有半离散中心迎风格式的优点, 同时保持了重构函数的非振性. 时间离散采用保持强稳定性的三阶Runge-Kutta方法, 并利用四阶Lax-Wendroff (L-W) 格式计算磁流体算例中的磁场散度. 用该修正格式计算了二维磁流体数值算例, 得到高精度无振荡的结果, 验证了此方法的有效性.      

TVD格式与高超音速气动加热数值模拟

为了在化学非平衡流动中获得准确的流场解以及表面热流分布,将总变差减小TVD(Total Variation Diminishing)格式中的熵修正函数,由各向同性分布改为各向异性分布,同时让熵修正函数中的参数与流场中的压力梯度分布相关.将改进后的熵修正函数运用到高超音速化学非平衡绕流流场的数值模拟中,获得了较使用原有熵修正函数更为准确的流场参数和表面热流分布.采用改进的熵修正函数,可以提高壁面附近的粘性分辨率,降低热流计算结果对壁面附近法向网格尺度的敏感性.      

绕大钝头短体外形跨音速大迎角湍流流动计算

采用数值模拟求解N-S方程方法计算与分析了绕大钝头短体外形的跨音速大迎角时的湍流流动.数值方法中选用Van Leer 分裂格式离散无粘通量项,并构造了一种Limiter函数以保证TVD(Total Variation Diminishing)性质,采用中心差分格式来离散粘性通量项.计算中采用了B-L湍流模型.算例定性地表明绕流的三维分离具有准周期性的非定常特性.     

守恒律方程的导数人工压缩法

将高分辨率差分格式用于守恒律方程的导数方程,可以克服传统高分辨率格式在极值点精度退化的缺点,类似于Harten的人工压缩法,新方法称为导数人工压缩法.本方法既能提高间断的分辨率,又能提高极值点处的分辨率,是一种高分辨率低耗散低扩散格式.用单个守恒律方程带间断和多极值的初值问题和一维激波管问题进行了验证,比较了Harten-TVD,人工压缩,导数人工压缩方法的在间断和极值点的分辨率问题.     

新型三阶TVD限制器性能分析

在计算流体力学(CFD)方法中,限制技术是影响计算精度和计算稳定性的重要因素,目前应用较广的经典二阶总变差衰减(TVD)限制器虽能较好地满足计算要求,但性能差异大且分辨率和耗散的性能间并未得到良好权衡。对一种新型的三阶TVD插值限制器(T-3限制器)进行了研究并将其与3种经典限制器进行对比。首先通过一维黎曼问题,得出T-3限制器兼顾较高间断分辨率和良好稳定性的特点;接着通过高超声速双锥绕流和X-33外形飞行器的数值实验,得到T-3限制器具有刻画复杂流动的能力以及较优的气动热计算性能。     

磁尾等离子片中偶极化锋面的数值模拟研究

利用守恒型TVD格式对8波模型磁流体方程组进行数值模拟, 对磁尾中偶极化锋面的物理和演化特性进行研究. 构建了由BBF类型通量管机制产生的偶极化锋面数值模拟模型, 该模型由磁尾平衡模型、亚暴增长相模型和亚暴触发及BBF形成模型三部分组成. 数值模拟结果很好地再现了磁尾中BBF类型通量管机制产生的偶极化锋面特性. 伴随着高速 流的出现, 磁场B_z分量呈非对称双极变化结构, 即锋面前减小为负值, 在锋面上急剧增大. 当B_z增大到极大值后回落并趋于稳定. 随着偶极化锋面伴随地向高速流向地球运动, 偶极化锋面上B_z的变化越来越小.      

非结构三角形网格的一个ENO型有限体积方法

基于双曲型守恒律方程,对非结构三角形网格给出了一种ENO(Essentially Nonoscillatory Scheme)型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造一个加权的二次插值多项式,而在计算交界面的流通量时采用了两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法.最后给出了该格式收敛的数值阶,并对前台阶问题进行了计算.      

非结构三角形网格的一个ENO型有限体积方法

基于双曲型守恒律方程,对非结构三角形网格给出了一种ＥＮＯ（ＥｓｅｎｔｉａｌｙＮｏｎｏｓｃｉｌａｔｏｒｙＳｃｈｅｍｅ）型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造一个加权的二次插值多项式,而在计算交界面的流通量时采用了两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶ＴＶＤＲｕｎｇｅＫｕｔａ方法．最后给出了该格式收敛的数值阶,并对前台阶问题进行了计算     

超声速磁流体管道流动的数值模拟

应用可同时适用于描述磁流体MHD (MagnetoHydroDynamic)强化超燃冲压发动机磁流体发电器与磁流体加速器的,包含磁流体N-S(Navier-Stokes)方程与磁感应方程的可压缩磁流体方程组对超声速磁流体管道流动进行了数值模拟研究,以验证本项工作所提出的对2组方程进行交替迭代的分裂式算法.给出了算例的计算结果,并与无磁场及恒磁场下相同管道的流动计算结果进行了对比分析.     

气动谐振管加热机理数值研究

放置在高速喷流中的半开口气动谐振管在一定的条件下会出现加热现象.针对这一现象,利用数值计算方法计算了一维非定常非线性Euler方程组,采用MacCormark格式,对不同管口条件下谐振管内的振荡过程进行了数值研究.研究发现,当管口压力变化频率处在谐振管的线性谐振频率附近时,管内形成的激波以及激波的反射增强导致了谐振管端壁区域明显的加热效果.对不同的驱动气体和不同的谐振管型式(圆柱形和圆锥形)的数值研究也给出了有价值的结论.研究结果与实验事实或现象是相吻合的.      

背景太阳风数值模拟的熵守恒格式

背景太阳风研究是根据行星际扰动传播情况预测空间天气状况的基础,磁流体（MHD）模拟是背景太阳风研究的重要手段.采用一种新的数值计算方式,利用Ideal GLM-MHD将计算过程中产生的磁场散度以c_h的速度向计算区域外传播,从而消去磁场散度;重构部分使用受约束的最小二乘法,将磁场散度作为约束条件添加到重构中,进一步对重构后的磁场梯度进行修正;通量计算采用满足热力学第二定律的熵守恒格式,该格式能够确保在计算过程中熵不增,保证数值稳定.研究结果表明,该方法应用于太阳风数值模拟的求解得到了更加稳定的结果.      

Euler方程的分裂型通量分裂双时间步隐式方法

传统隐式方法有格式复杂、计算量大等缺点,在Euler方程的差分离散过程中,利用算子分裂思想,结合通量分裂法、双时间步法等隐式离散方法,构造了一种更简单的分裂型隐式计算方法.通过对典型空气动力学问题的计算,检验了该方法的有效性和可靠性,并对其性能做了具体讨论.该方法具有稳定性好、时间步长约束小等隐式格式的普遍优点,同时具有格式简单、程序易实现等优点;避免了传统隐式方法单步推进时的方程组常规求解及矩阵求逆过程,计算量小;比LU-SGS方法收敛速度快.