中值定理的应用探讨

通过典型例题，对微分中值定理，积分中值定理在求特殊函数的极限及有关命题，证明等式、不等式方面做了深刻地阐述，探讨怎样正确、理解、应用好中值定理。     

Lagrange中值定理的证明

通过从Lagrange中值定理的结论、条件、几何意义三个方面的分析，提出了构造辅助函数的思路和方法，并利用辅助函数证明了Lagrange中值定理。     

关于复合函数极限几个定理的探讨

本文对复合函数的极限做了细致的讨论，给出了6个定理。     

叶果罗夫定理推广及其应用

叶果罗夫定理是对函数序列而言的，证明了叶果罗夫定理对于满足Caratheodory条件的连续指标函数族也成立，并且给出了一个应用例子。     

从数值逼近引出泰勒（Taylor）定理

用简单函数逼近（近似表示）复杂函数是数学中的一种基本思想方法。本文将要引出的Taylor定理就是用高阶多项式来逼近具有一定可微性的函数所得到的一个基本定理，它一理论研究和近似计算中有重要价值。     

台劳公式的新证明及其推广

中值定理及其台劳公式的证明一般采用构造辅助函数的方法。利用行列式构造了一个统一格式的辅助函数,利用该辅助函数可以证明各中值定理及台劳公式,而且很容易得出台劳公式的推广形式。     

二维严格凸域上介值定理的一个证明

利用拓扑度的同伦不变性，证明了二维严格凸域上的介值定理。     

嵌入式操作系统的形式化验证方法

对嵌入式操作系统类安全关键软件,测试、模拟、分析等传统软件验证方法不能保证其正确性,需要使用形式化方法。综述了主流商用嵌入式操作系统所采用的形式化验证方法,分析了操作系统内核不同特性的形式化验证思路。通常对空间隔离、信息流控制、系统调用、进程间通信等的证明采用定理证明方式,而对时间隔离的证明则采用模型检测方式。 seL4的通用抽象和逐层精化方法、模型检测和定理证明的混合方法在工程使用中都有前途。     

凸曲线的求长问题

本文给出并证明了凸函数的一个新的性质（文中引理及其证明），依此证明了凸曲线是可以求出长度的曲线（文中定理及其证明）及凸函数是可以积分的函数。     

实线性赋范空间中算子的Fermat定理

本文给出并证明了文中的定理１，该定理是经典分析中的Ｆｅｒｍａｔ定理在现代分析学中的合理推广。据此又给出了一个中值公式在抽象分析中成立的充分条件。最后，指出了经典分析中的中值定理在抽象分析中不成立。文中各项内容相结合，较深刻地说明了中值定理在抽象分析学中不成立的原因。     

加权型中值定理

本文给出了Cauchy和Lagrange中值定量的一种推广形式：加权型中值定理。     

洛尔定理的推广和柯西中值定理的证明

本文对洛尔定理进行了推广，并给出了柯西中值定量的三种证法。     

弹翼展开机构可靠性分析

提出了一种折迭弹翼机构在指定时间内展开到位的可靠性分析方法，文中采用序列响应面法和全概率定理解决了涉及机构动力学随机参数及发射攻角随机参数的双重随机性问题，基于本方法所研制的RSMM程序应用效果良好。     

基于领域的机器定理证明的研究

采用分类的思想,对领域内的证明问题进行了归纳总结、抽象,在计算机上建立了相应的模型,采用基于知识的推理技术,设计了机器定理证明的实现流程,并针对某种具体类型实现了相应的原型系统,得到了满意的结果。分类思想为具有较强客观规律问题的机器自动求解提供了思路。     

基于自适应神经网络的飞行控制律设计方案

介绍了一种自适应神经网络控制方法，利用李亚普诺夫稳定性定理推导了神经网络权值的自适应规律，保证了闭环系统的稳定性。设计了针对滚转通道的神经网络，并应用某型号飞机进行了非故障和故障状态的仿真。结果表明，自适应神经网络控制方法补偿作用显著，相当于系统具有一定的重构功能。     

受多种约束时航天器再入走廊的计算分析

给出了一种求解同时受升力、气动加热（率）和动压约束时，航天器再入走廊的近似计算方法。文中采用格林函数法，导出了再入过程中三种典型约束（气动加热率、升力和动压）条件之间关系的近似定量描述，在该三种约束取极限的条件下求得了再入走廊的上下边界。文中还介绍了上下边界近似解及相应控制规律的结构。     

等应变模变薄拉延时的上限法研究

首次拟定了等应变模变薄拉延时的运动学容许速度场。根据上限原理,研究了等应变模变薄拉延时各变形工艺参数对冲头单位压力的作用。同时,结合最小能量原理,优化了重要工艺参数-凹模型线高度(H_opt)值。研究结果表明:变薄系数、加工硬化效应、变形体与凹模间的摩擦是决定冲头单位压力的主要因素;变薄系数、变形体与凹模间的摩擦和工件外形尺寸R_e值是确定H_opt值的决定性因素。黄铜H62和H68的实验结果表明:理论分析与实验结果比较一致。     

四色猜想—四色定理

在完全平面围中引进顶点分割与合并的概念,根据完全平面图的特征,对其顶点数采用归纳法证明了平面围是四可着色的。