一个n阶微分方程的两点边值问题

有一些n阶非线性微分方程的两点边值问题已被人们讨论过,大多是在微分方程的右端函数有界、满足李普希兹条件或在相应边值问题存在上下解的情况下讨论的。[3]、[4]在这篇文章里,讨论了一个n阶非线性微分方程的两点线性边值问题,是首先通过n-2次累次积分将原方程化成了一个二阶微积分方程边值问题,并用拓扑度理论讨论了解的存在性,同时给出了解的唯一性条件。推广了文献[1]的结果。     

一类非线性边值问题正解的存在性研究

为讨论一类非线性二阶两点边值问题正解的存在性,利用上下解方法,构造相应锥映射,给出非线性变号的二阶两点边值问题正解存在性的判定方法;对已发表文献中相应的结果进行推广,从而获得该类边值问题存在正解的重要结论。     

跟踪问题最优控制律精细积分

构成有限时间最优跟踪系统的控制律需要求解 Riccati微分方程及外部控制输入向量满足的微分方程 ,前者是非线性矩阵微分方程 ,后者是变系数线性微分方程。在结构力学与最优控制的模拟理论基础上所发展的精细积分方法借鉴了计算结构力学中的算法 ,可以精确有效地求解这些微分方程。这种方法的特点之一在于步长幅度变化较大时 ,Riccati微分方程的数值解仍可以保持很高的精度 ,并且变系数线性微分方程的求解亦可纳入其体系而不必用通常的差分方法。本文介绍了用精细积分方法求解这些方程的过程 ,并给出了数值算例。     

Banach空间中的常微分方程边值问题的拟上下解方法

利用拟上下解方法,研究了一阶非线性微分方程边值问题u′(t)=f(t,u(t)),u(0)-u(T)=x1,x1≥0拟解的存在性,并通过线性微分方程的解来构造算子,从而得到单调迭代序列,进而得到该边值问题的最大最小拟解对。     

一,二阶线性微分方程解的规范形式

本文通过对微分方程解的综合归类,分析对比,给出了一、二阶线性微分方程的一般解法和特殊解法的规范形式。     

在速度平方控制项下可变方向悬臂梁的振动

本文讨论研究可改变方向的悬臂梁非线性系统参激振动并利用速度二次项对其振动控制。讨论中认为末端带集中质量块悬臂梁的第一阶模态具有决定性的影响，对系统位移响应采用单阶Galerkin截断方法处理将描述梁的偏微分方程转化为常微分方程。本文应用非线性梁方程中加入二次速度反馈项进行控制，对控制方程应用多尺度方法得到幅频关系并作稳定性分析，最后用数值方法分别讨论外谐振下线性阻尼项、梁非线性系项、二次速度控制项增益和激励幅对悬臂梁振幅在不同方向下的影响。     

复域上右端为有理分式的常微分方程的显易解结构

本文给出了复域内右端为有理分式的非线性常微分方程的某一类显易解结构的一般形式，详细讨论了这类显易解结构存在的条件。     

两类n阶非线性方程的两点边值问题

已有人利用上下解方法讨论过非线性n阶常微分方程两点边值问题解的存在性，而边值问题是否存在上下解是很难判别的，在文中，用初等方法讨论了两类n阶非线性方程满足两点边界条件的边值问题解的存在性、唯一性，并对解的存在性唯一性区间进行了估计。     

用常数变易法解线性非齐次微分方程

一、用常数变易法解一阶线性非齐次微分方程 我们知道一阶线性齐次微分方程y′+p(x)y=0 (1—1)的通解为y=ce~(-/p(x)dx) 怎样去求一阶线性非齐次微分方程y′+p(x)y=Q(x) (1—2)的通解呢?下面是其中的一种解法,称为常数变易法。     

航班正常性的理性回归

航班正常性这一困扰航空公司的难题，正如我们在生活中遇到的许多问题一样，是无解、多解抑或是唯一正解？我想首先我们应该证明这一命题的合理性，只有证明命题存在是合理的，我们才需要根据命题去寻求答案。否则，我们只有重新命题，进而再寻找答案。也就是说，我们应先证明目前这一困扰的存在是否合理。我们不妨从以下几个问题中去寻找答案。     

一类特殊的一阶常微分方程的初等积分法

微分方程是与微积分同时诞生的，从诞生的时候起，人们就试图用初等积分法求微分方程的解。经过一百多年的努力，人们掌握了一些可以用初等积分法求解的微分方程类型，也发现有许多微分方程无法用初等积分法求解。但还有很多微分方程可用初等积分法求解，只是人们还没有发现它们。所以，用初等积分法求解微分方程仍是微分方程领域的一个基本研究内容。在这篇文章里讨论了一类类似黎卡提方程的一阶微分方程的初等积分法。     

线性有延迟的微分方程的解

在解决一些有关生物数学的问题时，经常会遇到求解具有延迟的微分方程。到目前为止，还没有非常有效的方法求解这类方程，只是对于一小部分具有特殊形式可以求解。介绍一种此类方程的解法，其主要思想是把微分方程转化为一般的代数方程求解，然后研究解的稳定性，技巧性很强。     

一种扩展的比例导引规律及其弹道方程的构建

在传统的动力学微分方程的基础上提出了一种扩展的比例导引法 ,并给出了该导引规律下的相对弹道方程。文中的推理过程表明 ,这种导引规律对导弹、目标的运动速度几乎没有限制 ,理论上说明运用该制导规律的导弹将能对付高机动大速度目标 ,其弹道方程的建立 ,使得研究该制导规律下的弹道特性成为可能。     

Closed-form solution for the Kalman filter gains of time-varyingsystems

A method for derivation of closed-form solutions for the differential Riccati matrix equation for specific time-varying systems is presented. It allows more insight into the nature of the solution. It reduces the on-line computation requirements, since it does not require on-line solution of a differential equation. Sufficient conditions for the existence of the closed-form solution are given. The method is applied to a target tracking problem     

The Psi-Angle Error Equation in Strapdown Inertial Navigation Systems

A detailed development is presented of the psi-angle vector differential equation as applied to the error analysis of strapdown inertial navigation systems. The coordinate systems involved and the psi misalignment vector are clearly defined. It is proven that apart from a sign change the psi-angle differential equation in the error analysis of strapdown inertial navigation systems is identical to the one used in conventional gimbaled inertial navigation systems.     

飞行器壁板颤振的无限维非线性分析

 一、无限维Hopf分叉定理和中心不变流形定理 由于偏微分方程的矢量场（在任一适当的Banach空间中）常常不是光滑函数,Marsden-McCracken利用（相）流的光滑性提出了流的Hopf分叉定理和中心流形定理。这里的流都是半（相）流,也就是半群。     

纤维增强叠层圆柱壳的8阶方程及其解

 关于叠层圆柱壳的问题,本文首先引入一个广义位移函数,并针对叠层圆柱壳的弯曲、稳定和振动问题,推导出关于广义位移函数的8阶偏微分方程。对于A（i6）=B_i6=D_i6=O（i=1,2）的典型情形,讨论了其精确解的一般形式。