抛物化 Navier-Stokes 方程(PNS)和高氏 PNS 理论及其应用的评述

抛物化 NS 方程得到广泛应用,已经成为工业标准气动计算的基础。现有的八种抛物化 NS 方程有不同的名称,方程中粘性项的形式略有不同,其中的 PNS 和薄层（TL）NS 方程应用最多。但是这些方程都具有类似的数学性质,例如,当流向方向上马赫数大于1时,他们都是抛物型方程,可以采用空间推进算法（SMA）进行求解。与采用时间推进算法求解的 NS 方程或雷诺平均（RA）NS 方程相比,PNS-SMA 计算降低了空间的维数,节省了大量的存储空间和 CPU 计算时间。PNS-SMA 算法也获得了巨大的进展。但是,早期 PNS 研究在理论上是相当模糊的,高智在1990年提出的粘性／无粘干扰剪切流理论（ISF）弥补了这一不足。ISF 理论概括了 PNS 方程所能描述的基本流动,提出了其流动的运动规律及数学定义式,所导出的 ISF 方程组也属于 PNS 方程的一种。为了不增加新的名称,我们将 ISF 方程组也称为高氏 PNS 理论和方程组。这一理论在 NS 方程和RANS 方程的计算中均有重要的应用。例如,计算最优坐标系的选择以减少伪扩散,网格尺度选择及局部网格加密设计以捕捉高超声速流动中物体表面热流等的急剧变化,壁面压力边界条件的选择以及由高 PNS 导出的壁面判据来进行 NS 和 RANS 近壁数值解可信度评估。本文评述了一些初步的应用,进一步的应用和综合 PNS-SMA,RANS-SMA 以及 PSE-SMA 计算值得深入研究,这里 PSE指抛物化稳定性方程。     

干扰剪切流动稳定性理论及其对高雷诺数流动数值模拟方法的改进

在干扰剪切流(Interacting Shear Flow,ISF)理论的基础上,提出ISF稳定性理论并把它用于改进高雷诺(Re)数流动计算方法。(1)高Re数内外绕流的RANS计算及工业标准PNS计算中,流动转捩的预测均基于经典边界层理论;然而转捩并非总是最早发生在边界层中,例如发生在壁面小突起、小凹坑、小窄缝等局部粘性/无粘强干扰区,这些强干扰区可能位于边界层内,但边界层理论并不适用于它们,又如转捩发生在分离点邻域强干扰区等。(2)ISF理论表明:高Re数内外绕流为一复杂ISF,转捩总是最早发生在该ISF的层流区中。(3)ISF稳定性理论表明:作者提出的干扰剪切扰动流(Interacting Shear Perturbed Flow,ISPF)方程组可以计算ISF层流中非湍流扰动运动演化并预测转捩;ISF方程组和ISPF方程组分别与PNS和抛物化稳定性方程(PSE)为同类方程组,PSE分析计算边界层稳定性的众多成功实践,说明用ISPF(即PSE)方程组计算ISF层流扰动流并预测转捩完全可行。(4)RANS和PNS方法经ISF稳定性理论改进后,在转捩前用ISF方程组(即PNS)计算ISF层流基本流,用ISPF方程组(即PSE)计算ISF层流扰动流并预测转捩位置;转捩后RANS方法计算RANS或RANS/LES,PNS方法计算干扰剪切湍流(ISTF)方程组即抛物化RANS(PRANS)方程组。改进后的两方法,理论合理正确,方程体系完备、自洽,ISF方程组只能用ISPF方程组相配对,因此是高Re数内外绕流计算的理想且可持续发展的两种方法。     

扩散抛物化(DP)NS方程组的意义及其在计算流体力学中的应用

本文首先讨论扩散抛物化（DP）NS方程组的早期研究工作：它的提出、数学性质、意义和在CFD中的应用，然后讨论扩散抛物化理论的一些新发展。这些新发展是对NS方程组数值计算进行物理分析的基础上得到的，其中包括NS方程组差分计算时，粘性剪切流对网格间距和格式精度的要求；粘性项只保留剪切项的广义扩散抛物化（GDP）NS方程组，它的性质和应用。由于高Re数流动在NS方程组的差分计算中，网格Re数彼此相差悬殊的特点，产生了计算离散单元守恒方程组的新的算法思路，即离散流体力学（DFD）算法。在DFD算法中需要同时计算三种不同的守恒方程组（Euler,DPNS和NS方程组）。本文讨论了DFD算法中需要同时计算三种不同的守恒方程组（Euler,DPNS和NS方程组）。本文讨论了DFD格式的构造、它的优点和应用。并以超声速绕前后台阶流动为算例，来说明GDPNS方程组的用处和DFD算法的优点。DPNS方程组、GDPNS方程组、DFD算法是高智提出的，对这些问题，他的合作者从理论、算法、数值验证和某些应用又作了系统的研究。     

三维简化Navier-Stokes方程的最优形式

引言 最近十多年,简化NS方程(以下记为SNS)的研究和计算有长足进展。由于在NS方程组中对粘性项的取舍不同,因而有几种不同的简化NS方程组,究竟哪种形式更合理,是需进一步探讨的一个问题。文献[1]利用原始NS方程及三种不同的简化NS方程组,对球的超音速绕流数值试验表明,其效果是不一样的。文献[3]也指出,如果SNS方程组的形式选择不当,会带来不可忽略的误差。从二维研究不难看出,目前广泛采用的三维SNS方程即粘性激波层方程组(VSL)及抛物化NS方程组(PNS),都不是最合理的简化形式。本文提出三维NS方程组的一种最好形式,称为修正的PNS方程组(记为MPNS),并论证它的合理性及精确度。     

壁面函数在激波诱导分离流动中的应用

以数值模拟激波-附面层干扰引起的流动分离问题为研究背景,发展了基于有限体积方法的雷诺平均Navier—Stokes（RANS）方程的流场数值模拟方法。利用壁面函数模型得到壁面剪切应力,通过修正壁面粘性通量,构造了一种新的湍流边界处理方法,并将其耦合到RANS方程和SSTk-ω湍流模型的数值求解中;同时,针对激波诱导引起的附面层流动分离问题,提出一种附面层网格加密技术,能够自适应加密分离区内附面层网格,使得在流动分离区域也能够使用壁面函数模型。数值算例表明,壁面函数模型能够降低数值模拟结果对网格的依赖性;同时也验证了壁面函数耦合附面层网格自适应方法,在处理激波诱导引起的附面层流动分离问题时的有效性和准确性。     

二维斜入射定常驻点流解析解——干扰剪切流动理论的一个应用

首先证实二维斜入射驻点流为干扰剪切流(ISF),导出该ISF控制方程组,并求得该斜入射驻点ISF的解析解,它与完全NS方程组得到的精确解完全一致,对此作了相关物理分析,为CFD可信度验证的精确解比较方法提供了一个典型的局部区域流动模型,并为该流动模型的数值求解提供了有效的途径.     

边界层方程反解法的进展

目前在大量的工程实际问题中,完全的、时间相依的纳维尔-斯托克斯方程(NS方程)尚未得到广泛的应用。这不仅是由于对湍流认识不足,缺少合适的湍流模型,或受到经济条件与计算机速度及容量的限制,而是实际所需要反映的物理现象常常并不需要如此之完全、复杂与细致,应用简化的NS方程所得结果已经可以满足要求。根据不同的物理问题,可以简化方程式、边界条件及初始条件,从而派生出各种简化了的方法,例如,定常NS方程、低维数NS方程、略去粘性项而得到欧拉方程、位势方程、线化方程,以及略去部分粘性项或部分方程式而得到的抛物化NS方程及边界层方程等等。从而在求解上述诸方程的过程中又发展了多种数值计算方法,构成新兴的计算流体力学分支。     

计算三维粘性／无粘性干扰流动的准联立分区算法

 应用摄动理论导出了粘性／无粘性流动的匹配条件，与边界层方程联立形成能计及粘性／无粘性干扰效应的模型方程。同时引用等效吮吸理论对该模型方程与全位势方程进行交替迭代求解，建立了计算高雷诺数流动的一种快速收敛的粘性／无粘性分区算法。计算结果表明该算法适用于包括小尺度分离的流动；与传统的半逆解法相比，计算效率明显提高     

Navier—Stokes（NS）方程组差分计算中的物理和网格尺度效应及NS方程组的简化

对于高Re数流动计算，在通常二阶精度NS差分格式和网格数条件下，存在某些粘性项落入修正微分方程截断误差项的问题。这类NS方程组计算实际是计算某种简化NS方程组，而且重复计算误差物理粘性项既浪费机时和内存，误差积累又会对数值解产生不可预测的影响，避免外述缺陷的办法一个提高NS差分格式的精度，另一个是丢掉可能落入截断误差项的物理粘性项，把NS方程组简化为广义NS方程组，广义NS计算避免了误差物理粘性项误差积累对数值解的不可知影响，又可节省内存和机时，对高Re数流体工程计算很有好处。利用广义NS方程组计算超声速绕前向和后向台阶流动的结果表明：广义NS方程组与NS方程组的数值结果很好相符符。     

RAE2822翼型跨音速流动CFD计算的可信度分析

采用格点格式的有限体积法对RAE2822翼型的气动特性进行了粘流数值模拟,流动模型为雷诺平均NS（RANS）方程。在此基础上系统研究了不同网格类型以及不同湍流模型的计算精准度。通过与经典的试验数据进行确认研究,得出了适宜二维跨音速粘性流动计算的网格拓扑分布规律,并总结出了适宜的湍流模型。     

基于雷诺平均Navier-Stokes方程的表面传热系数计算

采用有限体积法数值求解控制二维绕流的雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程组,计算了光滑和粗糙NACA0012翼型以及圆柱表面的局部表面传热系数.分析了近壁面网格间距、湍流模式和表面粗糙度模型对数值计算结果的影响.结果表明:切应力输运(SST)湍流模型能够区分层流和湍流边界层的对流传热特性,并能预测转捩的发生;采用Spalart-Allmaras(S-A) 扩展模型能够计算粗糙壁面的对流传热系数,但采用忽略转捩函数的S-A模型不能有效计算层流边界层的传热系数.当近壁面网格间距接近10-5量级的黏性子层时,在光滑和粗糙壁面都能得到准确的传热系数分布.结合合适的近壁面网格间距,湍流模式和表面粗糙度模型可以得到与实验数据十分接近的表面传热系数曲线.通过与求解不可压缩RANS方程得到的结果比较后发现,不可压缩RANS方程主要忽略了压缩和黏性耗散效应,这种效应可以通过绝热升温项的形式并入总体热分析.      

壁判据用于计算流体力学（CFD）可信度评估

本文把作者提出的近壁干扰剪切流动(ISF)全域理论与流体运动方程组及流体在壁面上无滑移条件相结合导出一组壁面判据.壁判据为计算流体力学(CFD)仿真的可信度评估提供了基于流体理论的一条直接验证途径.对不可压缩流动的十一个熟知的NS方程组精确解,包括二维驻点和斜入射再附点流,二维分离点和背风驻点流,轴对称驻点和背风驻点流,旋转圆盘附近的三维Von Karman 流、收缩和扩张渠道流和非定常斜入射三维驻点流;以及经典边界层及其无粘外流和相似性边界层及其粘外流的NS方程组解,提出可用于验证近壁流动计算的几个壁相关函数.证实它们准确满足所有壁判据;说明壁判据可用来检验NS方程组数值解近壁计算结果的计算精度并验证其可信度.     

基于非结构自适应网格和嵌入边界法的残差格式研究

嵌入边界法由于在求解NS方程时能够简化网格生成问题而在计算流体领域受到越来越广泛的关注.简言之,嵌入边界法能够简化大变形和运动条件下多物理流动模拟、流固相互作用耦合问题,然而壁面边界条件的精确处理仍旧是该方法需要解决的问题.在本文工作中,为考虑壁面边界条件而在NS方程中增加了补偿项,同时采用非结构网格自适应技术保持了壁面边界条件的精度.     

高超声速再入体烧蚀流场计算分析

从化学非平衡NS方程或其简化形式(粘性激波层方程、PNS方程)出发,求解高超声速再入体的绕流和底部尾流流场。首先讨论了碳基材料烧蚀壁面条件的确定方法,计算了包含和不包含碳-碳烧蚀产物的再入体半球的化学反应绕流流场,并和文献结果进行了对比。在此基础上,计算了两个高度条件下,包含和不包含碳-酚醛烧蚀产物的再入小钝锥的绕流和尾流流场,分析了烧蚀产物对流场电子数密度、温度等流动参数的影响。     

超音进气道的亚音扩压器流场的数值计算和实验研究

本文对二维、亚音扩压管道中的粘性流动进行了数值计算,并对同样的扩压器模型进行了风洞吹风实验。 根据要计算的二维、亚音、壁面扩张角不太大的管道中的粘流,我们对N-S方程进行了抛物化假设,化成可沿流程推进求解的抛物型方程,再用有限差分进行计算。 经与实验结果对比,证明本文采用的结合零方程紊流模型,在几何流线坐标系下求解抛物型方程的方法对解决二维、亚音扩压管中分离区以前的流动问题,可得到满意的结果。     

基于控制理论和NS方程的气动设计方法研究

研究了基于控制理论和NS方程的气动设计方法,针对给定的目标函数表达形式,应用该设计理论在计算坐标下详细推导了相应的共轭方程及边界条件具体表达形式,以及梯度方程求解表达式,通过合理的数学变换,导出了共轭方程在笛卡尔坐标系下的直观表达形式,发展了有效的共轭方程数值求解方法,通过流动控制方程数值求解、共轭方程数值求解、目标函数对设计变量的梯度求解和优化算法等方面的有效结合,研究与发展了一种新的气动设计方法,以二维机翼气动设计为例,成功进行了亚、跨音速情形下的相关设计算例研究,研究结果表明应用控制理论和NS方程的气动设计方法在设计理论、适用性以及时间花费等方面都有着很好的特色和优点,且设计结果也更为可靠.     

连续尺度变换方程在稳态及非稳态流动模拟中的应用

为了提高涡粘性假设的湍流模型对于非稳态流动的求解精度,同时兼顾其对于稳态流动的求解性能,将雷诺应力项与连续变换方程(CSSE)结合而形成新的应力项,使其根据流场尺度、网格尺度及Kolmogorov尺度来自动调节当地的应力雷诺应力模化水平,避免网格因素在流场模拟中产生不利影响,改正了混合RANS/LES方法的速度型偏离对数率问题;同时,该方法并未引入显式亚格子模型(SGS),因此回避了亚格子系数确定对于流场模拟精度产生的影响,改善了湍流模型对于流动不稳定性的辨识精度。在湍流平板算例中,CSSE方法计算的边界层速度型精度与雷诺平均方法(RANS)相当,而对于圆柱尾迹的模拟则证明了CSSE方法具有混合RANS/LES方法的优点,即能够准确模拟流动的不稳定性特征。     

基于DES方法的倾转旋翼悬停计算研究

针对倾转旋翼悬停工作状态,在嵌套网格下数值求解非定常Navier-Stokes方程,研究了流场中的流动及旋翼/机翼间气动干扰。在网格系统中,采用了可自适应的背景直角网格,用于精确捕捉流场中的大尺度涡及其他流动细节。涡粘性计算采用了Spalart-Allmaras(SA)的脱体涡模拟(Detached Eddy Simulations,DES)方法。计算结果与相应的雷诺平均Navier-Stokes(Reynolds Averaged Navier-Stokes,RANS)方法结果进行了对比,目的在于考察采用不同计算方法得到的流场结构和气动力差异。计算表明,DES方法更细致地描述了机翼下方的分离流动,桨叶通过机翼上方时拉力变化更剧烈,机翼向下载荷比RANS结果小2.3%左右。     

烧蚀对再入体绕流电子数密度影响的数值研究

从化学非平衡NS方程或其简化形式(粘性激波层方程、PNS方程)出发,采用分区求解的方法数值模拟含泰氟隆烧蚀产物的高超声速再入体流场.首先计算分析了RAM-C飞行试验状态和一个考核算例,对计算方法和程序作了初步验证.其次耦合烧蚀壁面边界条件和流体控制方程,采用19组分28个反应的化学反应模型,对有、无烧蚀情况下高超声速钝锥体再入绕流及底部流场进行了数值模拟,深入分析了烧蚀产物对再入流场电子数密度及温度分布的影响.     

旋涡内流计算

本文采用涡量-向量势表示的不可压缩三维流动的基本方程及其边界条件。针对小曲率弯管流,忽略主流方向的扩散项而使基本方程抛物化并利用流量守恒条件确定轴向压力分布。为避免横向速度向量散度不为零所带来的麻烦,本文提出两种计算方案。计算结果证明:用于求解三维抛物化方程组的这两种方案都是方便可行的。