关于矩阵的正定性(Ⅱ)

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x~HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x~HAx)>0,则称A为正定矩阵。 本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和稳定矩阵之间的关系,并利用复正定矩阵的性质,给出了稳定矩阵的四种等价的说法,讨论了两个复正定矩阵的Kronecker积的正定性。此外本文还讨论了复广义正定矩阵。     

关于矩阵的正定性(Ⅰ)

本文讨论了实正定矩阵,得到了一些新的结果。此外,本文还给出了一个判定矩阵正定性的算法。     

实对称矩阵正定性的一个新的判别准则

只利用第三类初等行变换,获得了实对称矩阵正定性的一个新的判别准则．它的计算量不超过计算一个n阶行列式的计算量．与以前我们所使用的方法比较,具有计算量小、使用方便的特点．     

广义次对角占优矩阵的新判据

广义次对角占优矩阵在计算数学和控制理论等领域中具有广泛的应用.论文指出了广义次对角占优矩阵的一个新判据,并用数值例子说明所得结果的实用性.     

关于几个二次矩阵方程的解

给出ＸＡＹ＝ＢＡ（ＡＢ或Ｃ）型二次乱阵方程的解法,讨论解的一般表达式。     

矩阵方程（AX，XB）=（C，D）和AXB=C的对称正定解

讨论了矩阵方程（ＡＸ，ＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）和ＡＸＢ＝Ｃ的对称正定解。利用奇异值分解和广义奇异值分解导出了这些矩阵方程有对称正定解的充分必要条件，并且给出了一般对称正定解的表达式     

次对称三对角矩阵特征值反问题

文章讨论了由两个特征对构造次对称三对角矩阵的特征值反问题。结合次对称矩阵中属于不同特征值的特征向量的次正交性,研究了解的存在性以及存在解的充要条件,并给出了相应的算法及数值例子。     

几类特殊对称矩阵的缩维表示

本文给出几类特殊对称矩阵的定义,讨论它们的结构特点,并进一步进行缩维表示。     

可逆循环矩阵逆矩阵的同步求法

本文在循环矩阵性质的基础上,利用初等行变换和列变换给出了可逆循环矩阵逆矩阵的同步求法、算法及数值例子,同时提出了一种判定循环矩阵不可逆的方法。     

复元素变换矩阵研究

基于广义惠更斯．菲涅尔衍射积分方法,推导了高斯光束通过傍轴ABCD光学系统后的一般公式。在此基础上,推导了高斯光阑的变换矩阵,讨论了高斯光阑和其它光学元件组合时的变换矩阵处理方法。     

关于Hermite矩阵的任意扰动

给出了如下的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵特征值的可计算的扰动界,设Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的特征值为ａ１,ａ２,．．．．,ａｎ矩阵Ｂ的特征值为λ１,λ２,．．．,λｎ则存在的（１,２,．．．．,ｎ）的一个排列π使得对１≤ｊ≤ｎ均有│ａｊ－λπ（ｊ）│≤∥Ａ－１／２（Ｂ＋Ｂ＾Ｈ）∥２＋∥１／２（Ｂ－Ｂ＾Ｈ）∥Ｆ并且还存在（１,２．．．．,ｎ）的一个排列π′使得√ｎ∑ｊ＝１│ａｊ－λπ′（ｊ）│＾２≤∥Ａ－１／２（     

结构切线刚度矩阵与割线刚度矩阵之间的关系

从结构的总势能泰勒级数展开式出发,推导了结构的切线刚度矩阵和割线刚度矩阵之间的数量关系.其结果可用于结构非线性稳定性分析,并且不仅可用于有限元法,还可用于瑞利-李兹法(Rayleigh-Ritz method)、伽辽金法(Galerkin method)等.     

支持向量机的正定核(英文)

探讨并论证了支持向量机中Mercer核,再生核与正定核这几种核函数的关系及它们在支持向量机中各自的角色.通过核矩阵的正定性检验了核函数的构造方法.基于Bochner定理,在Fourier域验证了许多平移不变核函数.基于Schoenberg定理验证了一些旋转不变径向核.最后讨论了离散尺度与小波核函数的构造,核函数选择与核参数学习.     

基于等效刚度矩阵的复合材料机翼盒段优化设计

通过刚度矩阵转换,将复合材料层合板等效成正交各向异性材料板,并采用beam单元模拟加筋桁条。将机翼盒段的蒙皮厚度和加筋桁条面积作为设计变量,机翼盒段的质量作为目标函数,运用多岛遗传算法和序列二次规划算法相结合的优化方法,对多变量、多约束条件下的大展弦比复合材料机翼进行结构优化设计。通过算例分析,机翼的复合材料结构质量下降了9.55%,优化时间较短。     

Lyapunov矩阵方程的一种解法

本文提供了求解Lyapunov矩阵方程的一个新算法。首先,对系数矩阵具有Frobenius形式的方程给出了一种公式解法。然后通过对系数矩阵的约化,将解法推广列一般情形。最后,给出了数值例子,并同有关的方法进行了比较。     

求解Jacobi矩阵逆特征值问题的一个新算法

研究以下反问题：给定两组实数｛λｉ｝ｉ＝１＾ｎ，｛μｉ｝ｉ＝１＾ｎ－１，满足如下分隔条件：λｉ〈μｉ〈λｉ＋１，要求构造一个ｎ阶Ｊａｃｏｂｉ矩阵Ｊｎ，使得｛λｉ｝ｉ＝１＾ｎ是Ｊｎ的特征值，｛μｉ｝ｉ＝１＾ｎ－１是Ｊ２，ｎ的特征值，本文利用Ｊａｃｏｂｉ矩阵的性质，导出了求解上述问题的一个算法。     

由三个向量对构造三对角对称矩阵

文章讨论利用给定的三个向量对构造不可约三对角矩阵、Jacobi矩阵和负Jacobi矩阵的反问题.在求解方法中,将已知的-些关系式等价地转化为线性方程组,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有惟一解的充要条件,并给出了数值算法和例子.     

箭状矩阵的广义特征值反问题

讨论实对称箭状矩阵（除对角元及最后一行、最后一列元素外，其余位置元素全为零）的广义特征值反问题，它可以用来描述星形弹簧质量系统的振动问题，即给出系统的振动频率如何来确定质点的质量或弹簧的刚度。通过对箭状矩阵特征多项式性质的研究，运用部分分式理论，证明了给定正定箭状矩阵B，实数{λi}i=1^n,{μi}i=1^n-1，满足λ1＜μ1＜…＜μn-1＜λn，存在箭状矩阵A，使广义特征值问题Ax-λBx有解{λi}i=1^n，而广义特征值问题A(n-1)x=λB(n-1)x有解{μi}i=1^n-1，其中A（n-1),B(n-1)分别表示A，B的n-1级主子矩阵。     

一类矩阵方程的迭代解法

利用Kronecker积、矩阵拉直运算以及线性方程组的迭代解法,给出了解矩阵方程A1X1B1 A2X2B2 … AnXnBn=D的一种新的迭代方法,并给出了它的几种特殊形式.     

多维随机振动试验条件制定方法研究

提出了一种以产品遥测振动时域信号为基础的多维随机振动试验条件制定方法。应用此方法确定的多维随机振动参考谱矩阵满足正定性要求。实例自闭环多维随机振动试验控制结果表明,本文方法合理可行。