插值样条的误差估计(二)

本文是“插值样条的误差估计”一文[1]的继续、补充和改进。在该文中讨论了被插值函数f(x)为一、二、三阶连续的情形。这里继而讨论了f(x)为四阶连续的情形,且对一阶及三阶连续的情形的误差估计作了改进,同时对各种情况推导了用相应导数的连续模表示的误差估计式,这种估计式对插值样条的收敛速度有所提高。     

缺插值样条函数—偶次样条

本文继续[6]的工作,讨论了一类偶次缺插值样条函数。证明了存在唯一性,得到了误差阶及饱和度。并讨论了偶次Hermite样条。     

GPS时间比对数据的Vondrak平滑和三次样条插值处理

介绍了Vondrak平滑方法和三次样条插值方法。利用国家授时中心时间频率基准重点实验室的GPS时间比对数据,先进行预处理和规范化处理,再采用Vondrak平滑方法和三次样条插值方法进行处理,得到的结果表明:在实际中利用Vondrak平滑方法和三次样条插值方法对GPS时间比对数据处理是可行的,减弱了随机噪声的影响。     

多维三次样条函数及其应用

本文将一维三次样条函数推广到多维问题，它保留了三对角矩阵方程便于求解的特性，并能得到满意的插值、一阶和二阶偏导数。关于边界条件问题，若能给出边界节点处的一阶偏导数边界条件，则精度最高，但在大多数应用问题中，往往给不出此条件。为此，本文提出一种改进方法，即用拉格朗日三点插值法由域边附近的节点数据计算出边界节点处的一阶偏导数。算例表明，此法可改善精度。     

非均匀网点上的样条曲面插值

一维样条(曲线)的插值已由均匀结点引伸到非均匀结点上,但二维样条(曲面)插值还只适用于分布在均匀参数网格点上的数据点阵。本文指出了非均匀网点上参数双三次样条曲面的连续性降低到C~0的严重事实,并提出一种偏导矢修正法,按照相对修正量最小来修正相邻曲面片的对应偏导矢,满足了对非均匀网点上的数据点阵进行光滑插值。整个样条曲面的连续性为C~1,并作了实例验证。     

单样本非平稳随机过程方差的估计

提出一种对缓慢变化的单样本非平稳状态的随机过程各个时刻的方差进行估计的新方法。它利用三次样条插值的原理，先在两相邻数据间进行一定数量的插值，并估计出插值给数据带来的附加误差，然后将这一误差从计算结果中修正掉。实验结果表明，使用这一方法估计的方差与实际符合状况良好。     

基于图像分析的显微视觉自动聚焦系统

开发了用于显微视觉对准装配的自动聚焦系统.系统采用基于图像空域分析的聚焦方式.首先通过对比,选择计算量最小的y向一阶差分算子作为系统的聚焦测度;然后通过合理选择聚焦窗口,优化了聚焦效果;最后提出一种不同于通常爬山法的自动聚焦策略,实现该方法的核心是建立聚焦函数与离焦量之间的函数关系,本系统采用3次样条插值估算未测聚焦函数值的办法构建了这种函数关系.应用结果表明该系统自动聚焦的准确性与实时性满足要求.     

基于三次样条插值的激光干涉图的细化研究

在利用Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式拟合波面的方法中,干涉图的细化误差直接影响波面的拟合误差。提出了利用三次样条函数插值的方法,将干涉图的灰度值分布曲线转换成严格的光滑曲线,从而通过数值计算方法求出灰度值曲线的极大值和极小值,以达到细化的目的。     

基L—Hermite插值样条的B样条

本文在微分算子L_(n 1)(D)自共轭的条件下,给出了基L—Hermite插值样条的B样条表示     

板料成形的数值分析及程序系统

本文讨论了板料成形的数值分析方法,并介绍一个能在微机上运行的程序系统——CASF(Computer Aided Sheetmetal Forming)01系统。 CASF01系统采用参数三次样条描述板金零件的几何外形,按弹-塑性流动理论用完全拉格朗日有限元法计算成形过程中的应力应变分布。由于参数样条的插值性和分段描述特点与有限元法的结构离散在基本思想和处理方法上的相似性,系统内曲面描述和力学分析程序间数据传递迅速方便。圆板胀形及其汽车零件的计算实例表明了CASF01系统的可靠性和实用性。     

不连续观测数据对计算的原子钟稳定度影响研究

为评估原子钟稳定度,通常采用连续的、均匀的采样数据计算阿伦方差或哈达玛方差。在实际工程计算中,由于观测粗差剔除、测量仪器中断、卫星不可见等原因,经常导致原子钟的观测数据在时间上不连续,给原子钟稳定度评估带来影响。文中比较了不连续观测数据的几种常用处理方法,包括线性插值补齐、B样条插值补齐、不插值直接计算哈达玛方差等方法,分析了各处理方法对阿伦方差和哈达玛方差的计算影响,研究中断数据长度与稳定度评估的影响关系。采用的氢钟观测数据,对不连续观测数据的影响和处理效果进行统计和分析,将稳定度计算结果、计算精度损失比与理论分析进行对照和检验,得出了有益的结论。     

基于图像拼接的微小零件视觉检测方法

针对毫米级微小尺寸零件的高准确度检测问题,提出了一种基于图像拼接技术的视觉检测方法,即利用亚像素微小位移结合相位相关的自动拼接方法。以两幅图像的拼接为例,这种方法首先对第一幅图像利用三次样条插值,进行亚像素微小位移;然后用处理后的第一幅图像与第二幅图像进行相位相关处理,计算两者的相关功率谱函数分布图;再根据分布图中功率谱最大值求出两幅图像的亚像素配准关系;最后根据配准关系把两幅图像拼接起来。实验表明,使用这种拼接方法,准确度可达到亚象素级,并具有抗噪声、易实现自动化等特点。     

单圆轨道扫描的Grangeat改进算法

为减少ICT(Industrial Computed Tomography)重建图像的伪影,研究了Grangeat精确重建算法的原理.基于平板探测器依次通过对投影数据沿行、列一阶偏微分,求Radon导以及两步反投影等步骤仿真实现了Grangeat算法.针对单圆轨道锥束扫描投影数据的不完备性,分析了Radon空间的数据缺失情况,提出了通过近邻插值、线性插值、二次三点插值和一元线性回归插值的方法对Radon空间缺失数据进行插值改进该算法的几种途径.计算机仿真结果证明了改进算法的正确性和可行性.     

三次保凸样条曲线的一种构造法(续)

熊振翔教授在论文[1]中构造了一类具有实用价值的样条函数,本文是这一工作的继续。我们使曲线经过点的选择比较灵活,也去掉了对控制多边形的限制条件。 我们用不同的比例参数,在控制多边形各边上选一点,构造了一条过这些点,且在选出点上与控制多边形各边相切的三次参数样条曲线,这曲线兼有二次与三次B样条的优点。     

自相关分析法用于电离层TEC的内插评估

基于2004年实测数据的统计分析,将自相关分析法用于电离层TEC的缺值内插,并进行精度评估.采用上海地区GPS综合应用网和中国地壳运动GPS监测网数据,解算成电离层垂直TEC,对缺值进行了时序内插及评估.结果表明,缺值段内的插值误差一般中间较大,两侧较小,插值误差远小于均方差.将自相关分析法内插结果与线性插值法、抛物线法、三次样条法内插结果进行对比,发现对于缺值较多、变化较复杂的缺值段,其插值精度有明显的提高.采用自相关方法进行内插后,有效减小了由于缺值而引起的局部跳跃变化,可以比较准确地研究TEC变化特性.      

三角域上的二元2n次插值多项式

本文用调配函数法构造了三角域上的二元2n次插值多项式,讨论了逼近阶,并给出了一种函数展开。     

高动态GPS/BD2组合导航信号模拟器关键技术研究

高动态组合导航信号模拟器是高动态组合导航接收机设计验证的高效平台。本文给出了高动态GPS/BD2组合导航信号模拟器关键部分架构和实现方案,重点阐述了高动态信号的产生方法、提高模拟器运算效率的三次样条插值算法、反SINC滤波器补偿方法和保证模拟器通道一致性措施。对这一信号模拟器所产生的GNSS信号进行了验证。     

二元三次样条函数空间的维数与基底

本文着重地讨论了所谓“标准的”多边形区域上的二元三次样条函数空间的维数与基底问题。用Frederickson样条的局部性质证明了[1]的推广的结果。     

一种与坐标系无关的误差曲线拟合法

提出一种基于局部坐标系下三次样条函数的误差曲线拟合法,该法不仅使所拟合的误差曲线具有连续的一、二阶导数,而且保证所拟合的误差曲线不随坐标系的改变而改变。使用该法能获得具有较好的光顺性和一致性的误差拟合曲线。     

基于样条曲线插值的压力传感器的温度补偿

提出了基于三次样条曲线插值的温度补偿方法,用这种方法对测压范围为0.013 3×105~3.198 9×105 Pa,温度应用范围为-55~+80℃的高精度谐振筒压力传感器的实验标定结果进行了温度补偿.为加快标定过程,给出了传感器标定点数的减少方案.结果表明,在传感器的标定点数减少2/3的情况下,提出的温度补偿方法的综合误差为0.007 9%,约是基于径向基函数(RBF)神经网络的温度补偿方法的1/2,从而有效减少了传感器的标定成本和工作量.这对于解决高精度压力传感器的温度补偿问题具有一定的理论意义和工程应用价值.