磁流体力学边界层方程的近似求解方法

本文讨论在垂直磁场下的半无限平板磁流体力学边界层方程的近似求解方法,利用常微分方程的解来作为偏微分方程的近似解,从而大幅度减少运算量。结果表明,近似解与精确解吻合很好。     

一类相似性解方程

本文从描写某些粘性流体力学,非牛顿流体力学和非线性粘塑性力学等问题统一的偏微分方程出发,通过变量分离法,得到了存在相似性解的条件,相似参数和相似性解方程,由此可得到某些特殊情况下的相似参数和相似性解方程。     

自动生成二维贴体曲线坐标格网系的通用程序

一、概述: 对大多数偏微分方程组来说。边界条件对解的特性影响显著。因此,在数值求解偏微分方程时。边界条件的精确表述是个关键。贴体曲线坐标格网系具有和全部边界形状重合的坐标系,而且各种边界条件都能用边界及边界附近的格网点上的值来表示。这既正确地反映了边界形状。又不需要任何插值而精确地数值表示了边界条     

混合解析/数值方法及其在湍流数值模拟上的应用

针对带小时间尺度的源项的方程描述的流动问题,提出了混合解析/数值方法。混合解析/数值方法的基本思想是:分裂原始方程组为对流-扩散部分的偏微分方程和源项的常微分方程。偏微分方程采用合适的数值方法求解,而常微分方程采用解析方式积分。模型方程的理论误差研究表明,混合方法提高了源项处理的精度,降低了混合方法的整体数值误差。分析同时表明,基于时间分裂的算法在求解含源项双曲系统的定常类型问题,会存在数值振荡。为此发展了非分裂方式的混合解析/数值方法,在湍流模型数值计算中提高了数值稳定性,而且加快了计算的收敛速度。     

椭圆管外强制对流换热数值研究

本文采用局部不完全相似变换方法,将偏微分方程转换为容易求解的常微分方程,通过数值计算,得到了椭圆离心率、Re数、Pr数等因素对局部及平均换热Nu数的影响规律,并通过数值拟合,得到了通用的换热准则关系式,同时,还求得了分离点与离心率的关系。     

轴的扭转振动分析

用波方程描述轴的扭转振动，轴的振劝用空间与时间坐标来描述的，运动方程是偏微分方程。     

格林函数方法研究及其在气动弹性和气动载荷计算中的应用

格林函数方法的基本原理在近代高速飞机设计中,迫切需要发展一种快速而又准确的定常及非定常气动力数值计算方法,以适应飞机结构设计、舵面及操纵系统设计以及气动弹性分析的需要。格林函数方法就是其中的一种,它的基本原理是采用格林函数方法,将以扰动速势为未知函数的偏微分方程转化为积分方程(对定常流动)或积分—微分方程(对非定常流动),然后离散化求解。这一 方法的主要特点是对亚、超音速线化流动,仅需在物体表面上划分网格,比直接求解偏微分方程计算量要小得多。对跨音速流动,虽然除了物面上的网格外,在流场中也需划分一定的网格,以计入非线性影响,但与差分法相比,其空间网格数及迭代求解次数均要少得多。本方法不仅计算量小,     

科学计算中的高性能有限元算法

 圆周率的计算是科学计算的启示,它提供了许多信息,包括计算误差的正负、大小,以及算法的加速。在偏微分方程的计算中,有无相似的内容,这就是本文试要回答的问题。     

基于物理信息神经网络的气动数据融合方法

为了解决训练传统深度神经网络对大数据的依赖问题，气动数据中包含的物理结构信息需要被充分利用。物理信息神经网络（physics-informed neural network, PINN）是一种非监督的学习算法，采用深度神经网络直接逼近流场偏微分方程的解，因此适用于气动数据的建模。然而训练PINN时，损失函数反映的是抽样点处神经网络所拟合的偏微分方程值的偏差，对于复杂的非线性偏微分方程，这一偏差不能准确反映神经网络所拟合的函数与微分方程解函数的偏差，而且用神经网络拟合初始条件和边界条件时，不可避免存在拟合误差，误差随空间和时间累计，这使PINN的建模精度相比传统的模型没有优势。为了解决这些问题，本文把PINN与流场的计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）仿真结果进行融合，在流场抽样点处的损失函数中增加了PINN在该点的输出与流场在该点的CFD值偏差，从而提高了神经网络的建模精度。根据CFD仿真时使用的模型，融合方式采用瞬时模式或时均模式。测试结果表明该方法能够有效提高PINN的建模精度。     

脉冲射流控制现象的自激-外激耦合模型

为了阐释脉冲射流控制中出现的频率依赖性、位置依赖性、条件同步性及强度依赖性这4种现象,在弱非线性稳定性理论的基础上,建立了一种简化的自激-外激耦合模型,用于近似描述脉冲射流流动控制现象.该模型由偏微分方程组构成,特定情形下可简化为常微分方程进行求解,通过将求解结果与脉冲射流控制的数值模拟及实验数据进行对比,研究发现:该...     

偏微分方程曲面造型方法及其应用

用偏微分方程构造过渡面是一种新兴的方法。本文阐述该法的原理及其在国外的进展，介绍在航空科学基金资助下所完成的工作和得到的若干结论     

三维复杂外形的双曲型非结构网格生成方法

为了实现棱柱网格的自动化生成,发展了使用双曲型偏微分方程生成棱柱网格的方法。利用网格正交性条件和单元体积约束相结合的双曲偏微分方程,从物面网格向外逐步推进生成棱柱形网格。通过类比结构网格双曲型网格生成方法,在非结构网格局部格点坐标系上建立了双曲型网格生成方程,通过格点有限体积法、迎风格式和隐式的方法离散控制方程,使用GMRES求解器求解线性方程组,进而自动生成棱柱网格。该方法应用于球外形、具有尖锐边缘、深凹高凸的旋成体外形、双椭球外形以及X38复杂飞行器,生成的网格表现出良好的正交性和光滑性,表明本文的方法是成功的。数值仿真结果表明本文的网格适用于气动力热的数值模拟。     

微波与等离子体之间的相互作用

根据微波和等离子的基本理论以及它们之间相互作用的原理,建立了由微波能、谐振腔内电场、工质流场、等离子体平衡场等组成的轴对称偏微分方程组。通过对模型的计算,获得了放电管内等离子体区的形状、电场、电子浓度和温度场,以及气体温度场。     

极坐标系下谱元方法求解不可压缩Navier-Stokes方程

本文利用有限元的思想并结合谱方法的精度提出求解偏微分方程的谱元方法,并将谱元方法应用到极坐标系中;详细推导了在极坐标系下的谱元方法的具体计算公式,求解了极坐标系下的简单椭圆型二阶偏微分方程;并结合时间分裂方法应用于同心旋转圆筒间流体的流动问题,具体求解了原始变量速度和压力的不可压缩NavierStokes方程,均取得了满意的结果.     

复杂外形网格生成技术

复杂外形网格生成是进行流场数值模拟的一个关键技术及前提。本文论述了采用保角变换方法,求解偏微分方程方法以及它们在代数方法结合生成二维及三维具有多块网格结构的贴体且与边界正交网格的技术。     

翼-身组合体跨声速流场计算

本文把Holst的AF2因式分解格式推广到求解机翼-机身跨声速绕流的全速势方程。利用求解椭圆型偏微分方程组来数值生成贴体的计算网格。算例表明本方法运算可靠,费时较少,可以向工程实用部门推广使用。     

折流燃烧室两相喷雾燃烧流场数值模拟

在任意曲线坐标系下对折流燃烧室两相喷雾燃烧流场进行数值模拟,采用偏微分方程法生成三维贴体网格,采用k-ε双方程模型模拟湍流黏性,分别采用EBU(eddy break-up)-Arrhenius燃烧模型、EDC(eddy díssipation concept)燃烧模型以及二阶矩(second-order-moment,...     

飞行器壁板颤振的无限维非线性分析

 一、无限维Hopf分叉定理和中心不变流形定理 由于偏微分方程的矢量场（在任一适当的Banach空间中）常常不是光滑函数,Marsden-McCracken利用（相）流的光滑性提出了流的Hopf分叉定理和中心流形定理。这里的流都是半（相）流,也就是半群。     

受压正交异性矩形分层的屈曲和后屈曲

 一、引言 为了给飞行器的设计提供理论依据,采用力法分析了不同材料的受压固支、简支正交异性矩形分层模型的屈曲和后屈曲,把一组非线性偏微分方程构成的边值问题化为求解一组非线性代数方程,进而用梯度法解之,最后给出有关的计算结果,并说明了支承条件的影响。     

层流控制和自然层流机翼可压缩边界层计算和应用

本文对后掠层流机翼可压缩边界层进行了计算研究。引入新的相似变换形式,避免了Kaups-Cebeci方法在变换中可能出现的奇性,导出了在新的相似变换下的偏微分方程组。对层流控制(LFC)和自然层流(NLF)机翼进行了计算,得到了满意的结果。