Bézier基函数的导出

Bzier教授在《数值控制》一书中,对Bzier曲线曲面作了优美而详尽的说明。Bzier基函数的表达式表于本文（2）和（3）。 Bzier曲线有着很多重要的和有趣的几何性质。这些性质是Bzier基函数性质的直接推论。到目前为止还没有见到关于导出这些基函数的文献。 本文证明了从Bzier曲线的三条简单的、合理的几何要求出发,用两种不同的计算方法可以完全确定并导出这些基函数。     

叶片CAT型线图的自适应生成

介绍在计算机集成信息系统中（ＣＩＩＳ），利用三坐标测量机测量叶片、自适应生成型线图的方法，包括曲线类型、曲线段数、分段点和曲线参数的自适应选择，通过试用对文中提出的方法进行了验证评价．关键词     

非线性区间迭代法在结构后屈曲分析中的应用

使用区间迭代法跟踪结构后屈曲平衡路径。区间迭代法可以在接近临界载荷处自动解出屈曲前和屈曲后的两个可能平衡位形,从而避免了由于刚度矩阵奇异而使迭代停止的数值困难。一些典型例题的数值解,证明了非线性区间迭代法可以穿过极值点,并能追踪到极值点之后的解曲线,而且对所谓“位移回弹”（Ｓｎａｐ－ｂａｃｋ）问题,区间迭代法仍然是有效的。     

基于三次样条的平面多值曲线的绘制

用三次样条插值函数不易直接绘制平面内的多值曲线。根据平面内已知的n个坐标对（x,y），本文选择已知点折线的累积长度为参数方程的参数，然后用三次样条函数建立参数方程，从而求解平面内的多值曲线。实践证明了这一多值曲线绘制的正确性和有效性。     

Bézier作图定理与三次Bézier曲线的几何特征

P.E.Bézier利用速端曲线,苏步青和刘鼎元运用仿射变换,都对Bézier曲线的几何特征作了深入研究。Bézier在文献[1]中提出用几何作图求Bézier曲线上的点及其切线的方法即Bézier作图定理。本文从作图定理入手详细地分析了平面三次Bézier曲线的几何特征,指出图2所示的λ、μ（或）是决定几何特征的一对不变量,给出了λ、μ（或）全平面图（见图3）,进而讨论了空间三次Bézier曲线的某些几何特征。     

WAM-FM遥测系统

 根据正交分割理论,现在流行的频率分割制（FDM）和时间分割制（TDM）都属于正交分割的范畴。满足正交条件的信号不仅仅只有频分和时分两种形式。1923年美国数学家沃尔什（WALSH）提出的沃尔什函数就是一种正交完备的函数系。本文在理论上提出了一种以沃尔什函数为基础的序率分割制（SDM）,并以实验证明了新方案是可行的。文中详细地介绍了这种SDM系统的设计思想、方框图、工作原理以及具体实施中的技术问题。实验室研制成的样机是沃尔什调幅——调频制的,称为WAM-FM遥测系统。为了阐明新系统的优越性及其潜力,把它与现行的频分遥测系统作了简单的比较。说明新系统不仅具有一定的学术价值,而且具有一定的实用价值。     

球形金属颗粒的微波响应特性

文中讨论了在波长极限下，金属球形颗粒的微波响应。确定了其电极化率和磁极化率。证明了当半径接近趋肤深度时，存在不可忽略的微波涡流损耗。同时证明非磁性金属颗粒的存在，将使体系具有一定抗磁性。     

以分配函数的概念认识冲激信号δ（t）及复合函数研δ[f（t）]

指出了狄拉克对单位冲激信号δ（t）定义的不严格性，从分配函数的角度给出了δ（t）的严格定义，并证明了δ（t）的尺度特性及其复合函数δ[f（t）]的性质，列举了3个错误应用δ[f（t）]性质的例子，指出了错误的实质，并给出了正确的解答过程。     

应力比R为常数时细节疲劳额定值（DFR）与其它疲劳参数之间关系研究

为了满足概率疲劳分析的需要,推导出了应力比Ｒ等于常数时细节疲劳额定值（ＤＦＲ）与其它疲劳参数之间的解析表达式,从而使Ｓ－Ｎ曲线解析化。通过焊接件的疲劳试验和分析证明了其有效性和实用性。     

涡格法中Multhopp离散的超收敛性的进一步研究

在中弧线为四阶以下多项式的二维薄翼绕流问题的研究中，Ｍｕｌｔｈｏｐｐ离散超收敛性的证明展示了涡格法中优化的离散化格式的潜力。本文把这一研究扩展到中弧线为任意Ｎ阶多项式的二维薄翼绕流的一般情况。通过误差分析，证明了Ｍｕｌｔｈｏｐｐ离散对该问题可以得到离散化误差为零的翼面涡密度、升力和俯仰力矩，唯一的要求是使用的离散元数目应大于［（Ｎ＋１）／２］。     

关于一类凸约束非光滑最优化问题的信赖域算法

本文将一类求解具有凸约束光滑非线性规划的信赖域算法推广到非光滑情形，并且仅要求目标函数是局部李普希兹的。在每次迭代中，都在信赖域上求解一个带有目标函数一阶和二阶信息的子问题，并且一阶信息是一个不明显依赖于次梯度或方向导数的迭代函数，并证明了该算法的全局收敛性。     

结构外形优化的一种有效方法

本文基于约束函数及目标函数对节点坐标与元件截面两类变量不同的非线性性质,将目标函数对元件截面变量及节点坐标变量在正变量空间内进行不完全的二阶台劳展开,而约束函数则对元件截面变量之逆变量、节点坐标变量之正变量进行线性台劳展开,从而得到一对于原问题近似精度较高的严格凸的近似问题,用对偶规划求解这一变量可分离的显式的凸问题是简便的。对算例的计算表明该方法是相当有效的。     

Evolution of convex structure during counter-rotating electrochemical machining based on kinematic modeling

Counter-rotating electrochemical machining (CRECM) is a novel electrochemical machining (ECM) method, which can be used to machine convex structures with complex shapes on the outer surface of casings. In this study, the evolution of the convex structure during CRECM is studied. The complex motion form of CRECM is replaced by an equivalent kinematic model, in which the movement of the cathode tool is realized by matrix equations. The trajectory of the cathode tool center satisfies the Archimedes spiral equation, and the feed depth in adjacent cycles is a constant. The simulation results show that the variations of five quality indexes for the convex structure: as machining time increases, the height increases linearly, and the width reduces linearly, the fillets at the top and root fit the rational function, and the inclination angle of the convex satisfies the exponential function. The current density distributions with different rotation angles is investigated. Owing to the differential distribution of current density on workpiece surface, the convex is manufactured with the cathode window transferring into and out of the processing area. Experimental results agree very well with the simulation, which indicates that the proposed model is effective for prediction the evolution of the convex structure in CRECM.     

基于罚函数序列凸规划的多无人机轨迹规划

多无人机（UAVs）轨迹规划是具有非线性运动约束和非凸路径约束的最优控制问题。引入序列凸规划思想,将非凸最优控制问题近似为一系列凸优化子问题,并利用成熟的凸优化算法进行求解,以更好地权衡最优性和时效性。首先,建立了多无人机协同轨迹规划的非凸最优控制模型。然后,利用离散化和凸近似方法将其转换为凸优化问题,包括对无人机运动模型的线性化,以及对威胁规避约束和无人机碰撞约束的凸化。同时,提出了一种离散点间的威胁规避方法,保证无人机在离散轨迹点间的飞行安全。在凸优化模型的基础上,给出了基于罚函数序列凸规划求解多无人机轨迹规划的具体框架。最后,通过数值仿真验证了方法的有效性,结果表明该方法在多机轨迹规划结果的最优性和时效性都要优于伪谱法,而且优势随编队数量的增加而增大。     

凸约束非凸二次规划问题的分枝定界方法

针对凸约束非凸二次规划问题,给出了一个分枝定界方法。首先,我们构造一个多胞体包含可行域,然后根据凸集上非凸二次规划问题的整体最优解在可行域边界达到的性质,对锥所包含的可行域的边界构造一个包含它的超矩形体,并对这个超矩形体构造一个外接球。我们通过求解球约束非凸二次规划问题的整体最优解来确定下界,并把锥的棱与可行域的边界交点的目标函数值的最小值作为上界,把锥剖分技术与外逼近方法结合起来寻找原问题的整体最优解。最后,我们对这个方法进行收敛性分析。     

Convex optimization of asteroid landing trajectories driven by solar radiation pressure

High-area/mass ratio landers driven by Solar Radiation Pressure(SRP) have potential applications for future asteroid landing missions. This paper develops a new convex optimization-based method for planning trajectories driven by SRP. A Minimum Landing Error(MLE) control problem is formulated to enable planning SRP-controlled trajectories with different flight times. It is transformed into Second Order Cone Programming(SOCP) successfully by a series of different convexification technologies. A t...     

基于AT89S52的软件凸轮机构的研究

软件凸轮通过对产生凸轮轮廓的软件控制步进电机实现机械凸轮的功能,根据类速度的概念,建立了软件凸轮通电脉冲频率与凸轮机构从动件运动规律之间的数学模型。使用AT89S52单片机控制步进电机运动,从而实现了在不改变硬件系统的条件下,通过改变AT89S52单片机应用程序实现从动件不同的运动规律,即软件凸轮。提出了将类速度的概念应用于建立凸轮从动件运动规律的数学模型的新设想,其可行性已被初步的试验证实。     

一个新非线性方程组解的存在性定理

作为微积分中连续函数介值定理在n维欧氏空间Rn中的推广,G.Aumann建立了一个定义于n维矩形上非线性方程组解的存在性定理,J.Rohn利用Brouwer不动点定理,把定理推广到定义域为紧凸集的情形。利用Brouwer拓扑度理论,证明定理中凸性条件进一步减弱为星形区域时,其结论仍然成立。     

多滑翔飞行器时间协同轨迹快速规划

从高超声速飞行器集群"探测-打击-评估"一体化任务需求出发,针对多滑翔飞行器时间协同再入轨迹规划问题进行研究,提出集群再入的协同形式及轨迹规划方案,基于改进序列凸化算法解决了再入总飞行时间的精确控制问题,从而实现滑翔段时间协同。首先,给出了滑翔飞行器集群的协同策略,将求解模型转化为协同时间的确定、协同时间约束下的轨迹规划子问题。将模型中的时间项误差等加入罚函数,提高了协同轨迹求解可行性。引入飞行路径角预设剖面作为软约束,并通过罚函数与信赖域自适应调整,以避免轨迹求解时的振荡问题,提高了序列凸化算法的收敛性。以CAV-H飞行器模型为例验证了算法的有效性,仿真结果表明,所提算法对初值的敏感性低,求解得到的再入总时间可调范围与伪谱法一致,轨迹规划结果的平滑性及计算时间均优于伪谱法。     

一类有理保形插值

给出了一个适用于一般数据集的有理保形插值函数。它不仅具有插值函数的形式简单、参数易于选取等特点,而且其C~2保形插值的参数可以很方便地求得,而不必求解非线性方程组。在给出C~k类函数(k=1,…,4)的Hermite插值的最佳误差估计的基础上,本文得到了一般数据集的保形插值的误差估计;作为其推论,又得到了对严格凸函数的保凸插值的误差估计。本文中C~1和C~2保形插值的参数仍可在一定范围内自由选取。故可利用其适当调整曲线的形状,使之更符合设计要求;或利用参数的适当选取以获得较好的逼近阶。提出的有理保形插值已用于正在开发的微机CAD并行系统。