插值样条的误差估计(二)

本文是“插值样条的误差估计”一文[1]的继续、补充和改进。在该文中讨论了被插值函数f(x)为一、二、三阶连续的情形。这里继而讨论了f(x)为四阶连续的情形,且对一阶及三阶连续的情形的误差估计作了改进,同时对各种情况推导了用相应导数的连续模表示的误差估计式,这种估计式对插值样条的收敛速度有所提高。     

一个极限问题的研究及应用

讨论了selberg筛法中与之上界估计有关的函数σ_λ(n)的一些性态,给出了其渐近公式,得到较文献[1]中结论更强的余项的误差估计,作为应用,给出不完全和G在一定条件下较为简捷的渐近表达式。     

用相干函数改善频响函数偏度估计误差的两种方法

本文提出在测量噪声影响较大的情况下,采用(?)(f)和(?)(f)估计可减少实测频响函数估计的偏度误差,分析了(?)(f)和(?)(f)估计的实用范围,并用实验验证了本文方法的正确性。实验结果表明:对频响函数进行偏度误差的改善,其模态参数识别的精度比不改善偏度估计误差的识别结果的精度要高。     

函数在两点的Lidstone级数展开与误差估计

本文讨论了Lidstone级数在复平面上对一类整函数的收敛性及在(-∞,∞)上对实函数的收敛问题。特别对后者给出了收敛的误差估计。     

时变方差自回归模型的联合估计函数方法推断

针对参数估计问题，利用联合估计函数方法对带有时变方差的自回归模型参数进行统计研究。介绍了带有时变方差自回归模型和联合估计函数理论的研究现状，利用联合估计函数理论，给出带有时变方差自回归模型的参数估计量，证明该参数联合估计量渐近收敛于正态分布。对提出的参数统计量进行数值模拟对比分析，模拟结果表明，与伪极大似然估计量、最小二乘估计量进行对比，提出的参数联合估计量略优于伪极大似然估计量，同时该统计量受误差项分布函数影响较小。      

一种模型误差鲁棒的卫星姿态确定方法

提出一种结合非线性预测滤波和二阶插值滤波实现基于星光/陀螺的高精度姿态确定的新算法.该算法用非线性预测滤波估计模型误差,再对补偿后的模型用高精度的二阶插值滤波来估计姿态参数.解决了在卫星实际运行中难以获得姿态确定系统的精确动力学模型,采用传统EKF(Extended Kalman Filter)将模型误差作为零均值白噪声处理,导致滤波精度降低甚至发散的问题.同时,二阶插值滤波将非线性模型按照二阶近似,无需计算函数偏导数,得到高精度的卫星姿态估计.仿真验证了该方法能有效地实时估计并补偿模型误差,提高了姿态估计的精度,且估计精度受滤波周期的影响不大,从而验证了算法的鲁棒性和有效性.      

基于希尔伯特-黄变换的雷达数据误差修正处理技术

由于雷达跟踪测量数据总存在误差,而目前采用的误差处理算法修正效果并不理想,为了有效估计数据中的未知误差,提高数据处理的精度,提出了一种基于希尔伯特-黄算法的雷达误差残差诊断方法,利用得到的内蕴模态函数拟合出误差残差的特征,准确分离出设备的误差信息。通过对某雷达的实测数据分析证明该方法较其他方法对解决该类问题更为有效,且在事后高精度数据处理中具有较好的实用性。     

连续波雷达常值系统误差的估计

提出一种估计连续波雷达常值系统误差和轨道参数的非线性方法。该方法把一段较长时间的数据集中处理,运用样条函数描述轨道参数,建立精确的少参数的非线性模型,据此估计系统误差和轨道参数。和传统的最佳弹道估计（ＥＭＢＥＴ）方法比,该方法待估参数少、模型误差小、精度高。     

基于四元数平方根容积卡尔曼滤波的姿态估计

针对飞行器姿态确定中乘性扩展卡尔曼滤波(MEKF,Multiplicative Extended Kalman Filter)在较大初始姿态误差角情况下存在估计精度低及收敛速度慢的问题,提出了一种四元数平方根容积卡尔曼滤波(QSCKF,Quaternion Square-root Cubature Kalman Filter)算法.在推导姿态确定系统四元数非线性误差模型的基础上,采用容积数值积分理论来计算非线性函数的均值与方差,同时使用平方根的形式来提高数值稳定性;针对四元数规范化问题,采用拉格朗日代价函数法求解四元数加权均值.仿真结果表明:在初始姿态误差较大的情况下,该算法相比较于MEKF以及无迹四元数估计法(USQUE,Unscented Quaternion Estimator),估计精度高且收敛速度快,滤波稳定性好,同时估计时间比USQUE缩短了1/3.     

基于四元数平方根容积卡尔曼滤波的姿态估计

针对飞行器姿态确定中乘性扩展卡尔曼滤波(MEKF, Multiplicative Extended Kalman Filter)在较大初始姿态误差角情况下存在估计精度低及收敛速度慢的问题,提出了一种四元数平方根容积卡尔曼滤波(QSCKF,Quaternion Square-root Cubature Kalman Filter)算法.在推导姿态确定系统四元数非线性误差模型的基础上,采用容积数值积分理论来计算非线性函数的均值与方差,同时使用平方根的形式来提高数值稳定性;针对四元数规范化问题,采用拉格朗日代价函数法求解四元数加权均值.仿真结果表明:在初始姿态误差较大的情况下,该算法相比较于MEKF以及无迹四元数估计法(USQUE, Unscented Quaternion Estimator),估计精度高且收敛速度快,滤波稳定性好,同时估计时间比USQUE缩短了1/3.     

单元及多元函数关于多点的一种插值多项式及其余项

在[1]中将两点的Lidstone多项式推广到多点的情形,并对函数f(x)按这种多项式展成的级数的收敛性作了论证。本文论述f(x)由这种多项式组成的关于多点的插值多项式(简称f(x)关于多点的插值多项式)及其余项。由余项公式可看出这种插值式的精确度是相当高的。利用这个结果可将函数在较大范围内展开为多项式,并可估计出误差。此结果是相当一般的,它包括了台劳公式,也包括了Lagrange插值多项式及其余项。本文最后又将此结果推广到多元函数在域上按多点的展开。     

脉冲星方位误差估计的两步卡尔曼滤波算法

为了克服钟差和卫星位置误差对脉冲星方位误差估计的影响,设计了两步卡尔曼滤波（TSKF）算法。首先,介绍了脉冲星方位误差估计的传统模型,并通过分析和仿真验证了钟差、卫星位置误差以及2种误差同时存在时会使脉冲星方位误差估计结果产生较大偏差。其次,在传统的估计模型中加入了钟差和卫星位置误差,并将钟差和钟差变化率增广为新的状态量,从而推导出包含2种误差的新模型,并证明了该模型的完全可观测性;根据该模型并按照两步卡尔曼滤波原理,得到了TSKF算法的步骤。最后,通过仿真表明:在钟差和卫星位置误差同时影响下,传统脉冲星方位误差估计算法偏差较大且发散;TSKF算法则能够有效隔离2种误差的影响,使赤经和赤纬误差估计达到0.2 mas之内的精度。      

脉冲星方位误差估计的TSKF算法

为提高脉冲星方位误差估计对方位自行速度及卫星位置误差的鲁棒性和整体运算的高效性,设计了两级卡尔曼滤波（TSKF）算法。首先,分析了方位自行速度及卫星位置误差对方位误差估计的影响,并分别结合相关算法进行了仿真验证。然后,结合方位误差估计的CV模型和两级卡尔量滤波的相关原理,写出了TSKF算法的更新方程,并分析了实现并行计算的基本流程。仿真实验的数据显示:在方位自行速度及卫星位置误差均存在的情况下,TSKF算法的方位估计精度约为0.1 mas,方位自行速度估计精度约为1.1 mas/a;与基于CV模型的估计算法相比,TSKF算法的浮点运算仅增加了0.048%。      

示波器上升时间测量的误差分析

对示波器上升时间的误差估计进行了分析。结果表明,使用方和根公式进行误差修正将导致测量结果不确定度的增大。因此,尽管该方和根公式给出了误差估计的上限,但此公式不能用于测试结果的误差修正。     

缺插值样条函数—偶次样条

本文继续[6]的工作,讨论了一类偶次缺插值样条函数。证明了存在唯一性,得到了误差阶及饱和度。并讨论了偶次Hermite样条。     

接收机的非理想性对复相关值测量的影响

分析了矩形模型接收机频率响应的非理想性对综合孔径微波辐射计复相关值测量的影响.频率响应非理想性包括中心频率不一致、带宽不一致、群延迟不一致、本振相位不一致及带内波动,它们通过条纹洗涤函数产生复相关值测量误差.分析结果表明,群延迟不一致与本振相位不一致是产生复相关值相位误差的主要原因,中心频率不一致、带宽不一致、群延迟不一致及带内波动是产生复相关值幅度误差的主要原因,通过噪声注入法可校正这些幅度和相位误差,并用以上理论对北航二维综合孔径微波辐射计(BHU-2D)校正前后的误差进行了估计.      

基于相关系数AR模型的陀螺随机漂移分析方法

陀螺漂移序列的均值和方差随时间不断变化,不属于传统的相关函数平稳序列,因此采用传统的平稳序列分析方法对其处理必然导致较大的误差．通过对大量陀螺漂移数据分析发现,大多数陀螺漂移序列的相关系数并不随时问的平移而变化,是时间间隔的单变量函数,因此,它们属于相关系数平稳序列．在此基础上,建立了基于相关系数AR模型的陀螺漂移分析方法．该方法首先对陀螺漂移数据是否属于相关系数平稳序列进行判别,然后采用相关系数AR模型建模并给出模型参数的估计方法,最后可根据得到的相关系数AR模型对陀螺漂移进行估计和补偿．由于相关系数平稳序列能够对陀螺漂移序列的本质特征进行描述,因此较传统方法具有更高的建模精度和补偿精度．     

交会对接微波雷达大范围高精度测角算法

针对现有交会对接微波雷达测角算法不能同时满足远程与近程目标测量精度问题,提出了一种基于相差复矢量匹配的二维测角算法。在定义了目标函数基础上,利用相差复矢量的酉空间内积特性将二维角度估计问题等效为目标函数最大化的非线性优化过程,规避了线性算法近距离误差大的缺点。数值仿真、机载飞行试验和微波暗室试验都表明,该算法对近程、远程目标的测角精度优于0.12°,且易于实现,有较高的工程应用价值。     

基于ESO的电液位置伺服系统反步滑模控制

针对阀控电液位置伺服系统未建模摩擦力、参数不确定性和外部随机干扰造成的复合扰动问题, 提出一种基于扩张状态观测器(ESO)的反步滑模控制方法。ESO的设计可以对作动器速度、加速度和复合扰动进行在线估计, 解决工程应用中对以上信号难以测定的问题;基于ESO估计值和位移反馈信号进行反步滑模控制器设计, 通过构造包含反步设计误差、滑模函数和观测器误差的Lyapunov函数, 对所提控制方法进行稳定性证明;为验证所提方法的有效性, 进行了AMESim和MATLAB/Simulink联合仿真, 与PID控制器、传统的反步滑模控制器和基于ESO的滑模控制器的控制效果进行对比, 并对仿真数据进行了分析。研究结果表明:所提方法可以有效抑制系统复合扰动, 位移跟踪精度高, 鲁棒性强。