求解大型对称特征值问题的块Chebyshev-Lanczos方法

本文提出了计算大型对称矩阵若干个最大或最小特征对的块Chebyshev迭代法,讨论了块Chebyshev迭代法对块Lanczos方法的应用,给出了块Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明块Chebyshev-Laaczos方法比块Lanczos方法和Chebyshev-Lanczos方法都优越。     

求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

求解对称矩阵极端特征的Chebyshev—PBL方法

为了加速预处理块Lanczos方法的收敛法,本文采用组合Chebyshev迭代和预处理块Lanczos方法,提出了求解大型对称稀疏矩阵极端特征的一种新方法－Chebyshev－PBL方法。数值结果表明,新方法对计算大型对称稀疏矩阵的几个最大（或最小）特征值是有效的。     

求解Jacobi矩阵逆特征值问题的一个新算法

研究以下反问题：给定两组实数｛λｉ｝ｉ＝１＾ｎ,｛μｉ｝ｉ＝１＾ｎ－１,满足如下分隔条件：λｉ〈μｉ〈λｉ＋１,要求构造一个ｎ阶Ｊａｃｏｂｉ矩阵Ｊｎ,使得｛λｉ｝ｉ＝１＾ｎ是Ｊｎ的特征值,｛μｉ｝ｉ＝１＾ｎ－１是Ｊ２,ｎ的特征值,本文利用Ｊａｃｏｂｉ矩阵的性质,导出了求解上述问题的一个算法。     

求解广义特征值问题的并行保域多分法

近年来，随着并行机的发展，提出了代数特征值问题的并行多分法，但国内外的研究工作迄今仅限于对称三对角矩阵的标准特征值问题。在科学与工程众多领域内有着重要应用的广义特征值问题的多分法，因难度大等方面原因尚无人研究。本文提出广义特征值问题的并行保域多分法，该算法适用于大型稀疏实对称矩阵广义特征值问题的求解，它克服了传统的广义特征值问题的对分法（行列式查找法）出现的漏根或迭代不收敛等缺点，并保持其优点。作者在ＹＨ－１向量机上对这一算法进行了数值实验，并与并行保域行列式查找法作了比较。数值结果表明，该算法具有较高的加速比，当系统自由度为２１１４、求解特征对个数为３时，加速比可达７．７；且当问题规模较大时，并行保域多分法优于并行保域行列式查找法。     

求解广义特征值反问题的数值方法

讨论一类广义特征值反问题的数值解法,这类问题包括加法、乘法和经典特征值反问题作为其特殊情况。基于行列式和最小奇异值的计算,文中给出了求解这类问题的两个二次收敛的数值方法,描述了在出现重特征值的情况下如何改进其中的一个方法以保持二次收敛性,并且给出了两个数值例子以解释收敛性结果     

箭状矩阵的广义特征值反问题

讨论实对称箭状矩阵（除对角元及最后一行、最后一列元素外,其余位置元素全为零）的广义特征值反问题,它可以用来描述星形弹簧质量系统的振动问题,即给出系统的振动频率如何来确定质点的质量或弹簧的刚度。通过对箭状矩阵特征多项式性质的研究,运用部分分式理论,证明了给定正定箭状矩阵B,实数{λi}i=1^n,{μi}i=1^n-1,满足λ1＜μ1＜…＜μn-1＜λn,存在箭状矩阵A,使广义特征值问题Ax-λBx有解{λi}i=1^n,而广义特征值问题A(n-1)x=λB(n-1)x有解{μi}i=1^n-1,其中A（n-1),B(n-1)分别表示A,B的n-1级主子矩阵。     

实双对称矩阵的特征值问题及其反问题的降阶法

本文将实双对称矩阵的特征值问题化为阶数减半的实对称矩阵的特征值问题。并利用这个结果来求解斜对称Jacobi矩阵的特征值反问题,即构造一个斜对称Jacobi矩阵A,使之具有预先指定的特征值{λ_i}_(i=1)~n或预先指定的特征对(λ_1,x_1)和(λ_2,x_2)。     

矩阵特征值反问题的若干进展

给出矩阵特征值反问题若干进展的一个概述。涉及的专题包括含参数的特征值反问题．Ｊａｃｏｂｉ矩阵和实对称带状矩阵特征值反问题和线性（谱）约束下矩阵（束）逼近问题。这些问题出现在各种应用领域，如粒子物理的核光谱光、结构设计、振动反问题、Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ反问题和 数学物理反问题的离菜化以及结构动力模型的校正。最近２０年，对这些问题的提法逐渐完善，解的慧生和数值方面已取得了许多重要进展。本文评     

对称三对角矩阵的逆特征问题

本文提出了三种类型的对称三对角矩阵的逆特征问题,讨论了如何根据特征值和特征向量确定矩降的元素,并对解逆特征问题的算法进行了分析。     

第二类对称三对角矩阵逆特征值问题及其应用

本文研究如下问题: 问题Ⅰ 给定n×2实矩阵X和实对角矩阵A=diag(λ_1,λ_2),求第二类n×n实对称三对角矩阵T使得TX=XA。 问题Ⅱ 给定第二类n×n实对称三对角矩阵(?),求第二类对称三对角矩阵(?)使得,其中S_T是问题Ⅰ的解集合。 本文给出了问题Ⅱ有解的充分必要条件,研究了问题Ⅱ解的存在性和唯一性,给出了问题Ⅰ和问题Ⅱ解的表达式,描述了求解问题Ⅰ和问题Ⅱ的数值方法,讨论了数值方法的应用,并给出了一些数值例子。     

对称带状矩阵的并行Cholesky分解及相应线性方程组的并行计算

大型结构问题所导出的方程组系数矩阵阶数往往非常浩大,传统的串行计算机受存储容量与计算速度限制往往难以处理。本文给出适合寄存器—寄存器加工方式流水线向量机上对称带状矩阵三角分解的并行算法MPLDLT和对称带状线性方程组求解的并行算法MCSA。在YH—1机上通过对实例的计算表明,算法是高效的。当矩阵的阶数仅力1666阶时,算法MPLDLT比相应串行算法计算速度快25倍,算法MCSA比相应串行算法计算速度快47倍。若结合YH—1机的特点,使用向量“链接”技巧,则算法MPLDLT比相应串行算法的计算速度快74倍。     

一类特殊实对称矩阵的逆特征值问题

讨论如下形式实矩阵的逆特征值问题（1）给定两个互异实数λ,μ和两个n维非零实向量x，y，求矩阵A，使（λ，x）和（μ，y）是A的特征对；（2）给定两个互异实数λ，μ和两个n维非零实向量x，y，求矩阵A和A*，使得（λ，x）和（μ，y）分别是A和A*的特征对．本文给出了问题有解的充要条件，并给出了一些数值例子。     

一类Jacobi矩阵特征值反问题

给定三个互异实数α，β，γ及三个不同的非零定向量x=(x1,x2,……xn)^T,y=(y1,y2,…,yn)^T,z=(z1,z2,…zn)^T，构造n阶Jacobi矩阵J使（α,x),(β,y),(γ,z)是J的第p,q,r个特征对，给出了这一类Jacobi矩阵特征值反问题有解和有惟一解的充分必要条件及求解这类问题的数值算法。     

基于MPP编程环境的一种并行子空间迭代法

子空间迭代法是科学与工程计算中求解广义特征值问题的有效方法 ,针对向量机和共享内存的多处理机 ,前人已成功地作了并行处理。文中给出了适合 MPP大规模并行计算机的并行子空间迭代法。该算法将广义特征值问题转换为一般特征值问题 ,其计算工作量主要体现在矩阵乘法 ,通过对该方法作并行处理 ,使矩阵求逆及一部分乘法运算转换为各结点机上三角形方程组的并行求解。在大规模并行计算机 PA R95上结合 J8- II机翼的动力特性问题对该算法作了数值试验 ,结果说明所给算法是非常有效的