Hilbert空间上Lipschitz伪压缩映像族的强收敛定理

给出并证明了一个Lipschitz伪压缩映像族的强收敛算法,推广了Yao等人的结果。     

总能量守恒格式的构造及检验

由于大气海洋方程大都带有拟线性形式的对（平）流项，本文依据一个有关格式构造的定是，提出一个构造总能量守恒格式的新方法，不仅使以往构造的许多平方守恒格式成其为特例，而且为大气海洋数值模拟提供了灵活地选择计算格式的机会。文中给出的算例表明所构造格式的守恒性很好。     

一种新的非扩张映像不动点的复合迭代算法

在Banach空间中．引进了一种新的逼近非扩张映像不动点的复合隐迭代格式。证明了一些弱收敛和强收敛定理。并给出了相对收敛率的估计。本研究结果改进了已有同类的结果。     

可数非扩张映像族公共不动点迭代算法

提出一种计算可数个非扩张映像族公共不动点的新的迭代算法，并证明了算法的强收敛性。本算法由于避免使用形一映像，因而使得算法简洁，计算工作量较小。     

非结构网格、混合网格下计算方法研究

为了提高计算精度，本文研究了计算格式和网格技术。通过比较非结构网格下的NND格式、MUSCL格式、ENO格式及最小二乘格式的计算精度和波动，选择利用NND方法中的守恒变量法来建立非结构网格下的计算格式，通过改进NND方法中的限制器来提高计算精度和分辨率，计算结果比较显示出该格式具有很高的分辨率和计算精度。本文也研究了非定常网格自适应技术，计算给出了双马赫反射问题的新旧限制器及网格自适应计算结果比较，新限制器网格自适应后计算得到的滑移线出现了剪切涡现象，这表明，数值计算中取足够密的网格和构造高精度格式是非常必要的。     

液氢液氧发动机喷管化学反应流数值模拟

用时间相关的半隐格式求解液氢液氧发动机喷管中的化学反应流动，考虑了６种燃烧产物，８个基元反应，得到了流动参数和产物的质量分数在流场中的分布，为发动机化学动力学损失计算和喷管热结构设计提供了必要数据。计算结果表明，采用半隐格式解决组分连续方程刚性引起的数值不稳定是有效的。     

广义均衡问题和不动点问题的收敛性定理及应用

运用平行算法，提出一种寻求广义均衡问题解及有限个严格伪压缩映像不动点集的公共元的新的迭代格式．在Hilbert空间中．证明了该算法的强收敛性。     

关于非扩张映像和非扩张半群的单调混杂算法

在Hilbert空间中，使用单调混杂算法，修正了由Zhao等引进的隐迭代格式，分别对一族有限个非扩张映像和非扩张半群证明了强收敛定理。同时，也使用这种算法来逼近单调算子的零点，并得到强收敛定理。     

预处理AUSMDV格式在微型扑翼绕流数值模拟中的应用

由于微型扑翼的低速低雷诺特性,对其粘性绕流的数值模拟存在较大困难。传统的中心空间离散格式不具有格式耗散而需要加入带有自由度的人工耗散,给计算带来不确定因素;此外,在低速低雷诺条件下,RANS方程组的条件数太大,导致计算收敛缓慢甚至不收敛,需要引入预处理方法加速收敛。本文使用具有低耗散特性的AUSMDV空间离散格式结合预处理方法对扑翼的非定常粘性绕流进行了数值模拟,非定常推进采用了含双时间迭代的LU-SGS隐式时间推进,湍流模型采用了BL模型。计算结果表明,加入预处理能够克服AUSMDV格式难以收敛的缺点,并且与中心格式相比,基于预处理的AUSMDV格式能够更准确地模拟扑翼的非定常粘性绕流,通过将本文计算结果与文献结果对比验证了本文方法的有效性。在此基础上研究了扑翼相关参数对气动特性的影响,对进一步了解扑翼气动力产生机理,指导扑翼的气动设计具有参考价值。     

高超声速化学非平衡粘性激波层方程的数值解

本文讨论了高超声速粘性激波层方程数值计算时差分格式引起的物理失真问题。具体分析了全隐格式格式粘性的影响,并作了数值试验。为了验证隐式结果的可靠性。在超声速激波风洞中测量了钝锥的表面压力分布,并与计算结果作了比较,两者基本一致。 本文采用隐式有限差分法数值计算了高超声速化学非平衡粘性激波层绕细长球锥的流动。计算时采用连续方程和法向动量方程耦合求解的方法以解决细长体远后身区计算中的问题。应用网格技术和加强系数矩阵主对角元素优势的方法提高了化学非平衡流计算的雷诺数范围。文中给出了高超声速化学非平衡流的计算结果,并与其它文献的结果作了比较。     

第Ⅱ、Ⅲ型膨胀映射的不动点定理

3种膨胀映射的定义及其相应的不动点定理是由王尚志等首先提出和建立的。之后，何松年对第一型膨胀映射的不动点定理做了进一步讨论，现报道膨胀映射不动点定理研究工作的继续和深入。着重进一步研究第二型和第三型膨胀映射的不动点定理，给出了两个理论上更深刻、应用上更方便的新结果。     

基于LMI的Lipschitz非线性不确定系统的鲁棒控制

在常态Lipschitz非线性的基础上,考虑状态参数不确定性。针对这类Lipschitz非线性系统的反馈控制问题,运用Lyapunov方法给出了该系统渐近稳定的充分条件,并提出了应用线性矩阵不等式（LMI）来求解优化反馈增益矩阵,通过定理和Matlab仿真实例得出设计的观测器有效,具有良好的稳定性和鲁棒性。     

函数光滑性的特征表示及其性质

函数在某点的光滑程度可用其在这点的连续性和各阶导数描述,但更细致的描述是用函数在这点的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数来刻划的;而函数在一个区间上的光滑性则可以用函数的一致连续和导函数来考察,更精确的是用一致Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数与考虑。首先,给出了函数在某点的伪导数定义,它能描述函数的光滑性,然后,讨论了它与函数的导数、Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数之间的关系,以及一个区间上的伪导函数与函数的一致Ｌｉｐｓｃｈｉｔ     

均衡、不动点及变分包含问题公共解的算法

介绍了求解公共解集的一种迭代格式。该迭代格式求解的问题包括有限个关于集值极大单调映射和反强单调映射的变分包含问题、非扩张映射不动点问题和均衡问题。在一定的条件下证明了强收敛定理。     

阶梯函数逼近阶与若干函数类的特征

利用阶梯函数逼近给出了连续函数类的特征,并在此基础上分别导出阶梯函数逼近李普希兹函数类和狄尼-李普希兹函数类的逼近阶。     

三维Euler方程组隐式LU分解的高性能并行计算

许多非定常无粘流体力学问题的数值模拟都需要利用Euler方程组来进行计算,而由于在隐格式下,所选取的时间步长可以比在显格式下时大得多,所以隐格式越来越受到重视,其中隐式LU分解是最常用的方法之一。对三维Euler方程组,采用隐式LU分解进行计算时,网格点所在的各个对角阵面之间存在数据依赖关系,本文分析了采用区域分解且边界上用显格式代替隐格式进行计算的高效性,在长方体建筑物内的爆炸模拟表明,在有112个CPU的某MPP巨型机上,并行计算效率超过60%。本文还分析了计算结果与串行计算时的差异,以及利用区域重叠减小这种差异的方法,同时考虑了对处理器进行合理的逻辑组织,将计算网格映射到处理器网格,以最大限度减少通信开销的方法。文中最后以一个爆炸毁伤的例子实际说明了所述方法的可行性与高效性。     

四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性

讨论了非线性四阶常微分方程y（4）=f（x,y,y’,y”,y”’）在混合两点边值条件y’（a）=0,y”（a）＋y”（6）=0,y（b）=0,y”’（b）=0或y’（a）=0,y”＇（a）＋y＇”（b）=0,y（b）=0,y”（6）=0下,解的存在唯一性。其中f在[a,b]×R4上连续且满足Lipschitz条件。并在推广后的Lipschitz条件与Banach压缩映射原理基础上,得到一些新的存在唯一性结果。     

复合Halpern迭代逼近一族m-增生映像公共零点

在严格凸的Banach空间E中,介绍了一种新的复合迭代方法强收敛到一族m-增生映像公共零点。K是E中非空闭凸子集,假定E的每个非空闭凸子集上的非扩张映像都存在不动点,Ai：K→E（i=1,2,…,r）是一族m-增生映像,{xn}是由复合Halpem格式定义的迭代序列,证明了当n→∞时,{xn}强收敛于方程Aix=0（i=1,2,…,r）的公共解,改进和推广了Zegeye和Shahzad等人的相应结果。     

Distributed decision fusion using empirical estimation

The problem of optimal data fusion in multiple detection systems is studied in the case where training examples are available, but no a priori information is available about the probability distributions of errors committed by the individual detectors. Earlier solutions to this problem require some knowledge of the error distributions of the detectors, for example, either in a parametric form or in a closed analytical form. Here we show that, given a sufficiently large training sample, an optimal fusion rule can be implemented with an arbitrary level of confidence. We first consider the classical cases of Bayesian rule and Neyman-Pearson test for a system of independent detectors. Then we show a general result that any test function with a suitable Lipschitz property can be implemented with arbitrary precision, based on a training sample whose size is a function of the Lipschitz constant, number of parameters, and empirical measures. The general case subsumes the cases of nonindependent and correlated detectors.