最大熵分位值估计及其对偶型优化解法

针对经典最大熵分位值估计中拉格朗日系数计算目前存在高度非线性、计算结果精度不高或有时难以收敛等问题,提出了一种对偶型 逐次寻优的方法.基于拉格朗日对偶法,推导建立了含有拉格朗日系数优化函数的对偶表达式;在此基础上,基于样本的概率权重矩约束,提出了逐次寻优算法.针对几种常见的概率分布类型和一种较为复杂的概率分布类型,采用对偶型最大熵方法和经典最大熵方法对其概率累积函数和分位值进行计算对比分析表明:对偶型最大熵分位值估计不仅具有非线性程度低、形式简单,而且对偶型 逐次寻优的方法具有比较高的计算精度,优化迭代的收敛性好等特点.      

用自助加权范数法评估三参数威布尔分布可靠性最优置信区间

提出自助加权范数法,以评估三参数威布尔分布可靠性的最优置信区间.基于可靠性经验值与理论值的差异,通过6个最小加权范数准则,构建出威布尔分布的最优参数信息向量.对最优参数信息向量进行自助再抽样,获得生成参数信息向量,用于模拟参数的概率密度函数.在给定置信水平下,求解出参数的估计真值及其置信区间,并据此建立可靠性的估计真值函数及其最优置信区间函数.滚动轴承性能寿命案例、直升机部件失效案例与某试件疲劳寿命案例的研究表明:使用自助加权范数法,估计真值函数与可靠性经验值相一致,最优置信区间函数能描述试验结果的真实状态.      

小子样疲劳寿命分散系数置信区间随应力的变化规律研究

针对疲劳寿命样本小子样统计分析问题,采用Bootstrap方法模拟母体标准差的抽样分布,并结合纠偏的百分位法估算母体标准差的置信区间,着重估计了疲劳分散系数的置信区间。首先利用Bootstrap方法在参数区间估计方面的优越性能,对已知疲劳寿命母体分布的模拟试验数据进行了疲劳分散系数置信区间的估计,通过与真值的对照分析,验证了结合纠偏百分位思想的Bootstrap方法进行疲劳分散系数区间估计的可信性。然后利用此方法对航空材料的140个钢合金试件和295个铝合金试件的真实疲劳寿命试验数据进行了疲劳寿命分散系数的区间估计,并研究了疲劳分散系数置信区间随疲劳试验应力的变化规律,为在工程实际中分析疲劳寿命试验数据提供了参考方法。     

基于样本分位数的机载燃油泵故障状态特征提取及实验研究

机载燃油泵的健康状态关系着飞行任务的完成和飞行安全,对机载燃油泵的故障状态特征提取及诊断成为亟需解决的问题。通过对机载燃油实验系统的振动与压力信号进行综合分析,提出了一种基于样本分位数的故障状态特征提取方法。首先,根据样本分位数的渐近分布定理,讨论了样本分位数的统计特性,分析了故障状态与样本分位数的对应关系,从理论上保证了该方法的可行性,在实测数据统计分析的基础上,讨论了样本容量对样本分位数稳定性的影响;其次,根据样本分位数渐近分布定理计算各故障状态的置信区间,并与Bootstrap方法得到的置信区间进行对比,结果显示,依据样本分位数渐近分布定理得到的置信区间真实可靠,为在线故障诊断提供了依据;然后,以各故障状态下提取的样本分位数为特征向量构建贝叶斯判别函数,进行故障诊断;最后依据故障诊断的正确率对传感器进行优化,结果表明,同时安装振动传感器与压力传感器可以提高故障诊断的正确率,并且只安装1个压力传感器与1个特定方向的振动传感器即可对机载燃油泵的故障状态进行完全识别。为快速准确的在线判断机载燃油泵的状态提供了理论支撑,并且可以降低工程应用中机载燃油泵监测系统的体积、功耗及复杂性。     

基于失效概率的矩独立重要性测度的高效算法

基于失效概率的矩独立重要性测度能够有效地分析输入变量不确定性对结构系统失效概率的影响程度。然而,相比于基于方差的重要性测度,目前很少有足够准确、高效的方法计算该重要性测度。基于此,提出了一种高效求解基于失效概率的矩独立重要性测度新算法。所提算法采用基于分数矩和高维模型替代的极大熵法来高效估计条件概率密度函数,进而求得条件失效概率,再采用三点估计法求得相应条件失效概率的方差,即基于失效概率的矩独立重要性测度。由于所提算法中极大熵法和三点估计法的优点直接被继承,因此所提方法能够在较少的模型计算量的前提下给出足够准确的计算结果。算例表明了本文所提方法相对已有计算方法的优势,体现了更好的工程适用性。     

基于自助法的小样本数据分析方法研究

自助法（Bootstrap）和随机加权法（Bayes Bootstrap）都是较好的处理小样本数据的方法,其无先验性,以及计算过程中只需要实际观测数据的优越性,使其广泛地应用于实际数据处理之中,后者的估计精度要更好些。但对连续情况而言,自助法的计算特性使得重抽样本局限在原始样本范围内,无法渐进于真实情况。文章基于自助法研究了用改进的样本经验分布函数来解决这个问题,并通过仿真算例说明方法的有效性。     

最大熵准则识别材料疲劳寿命分布

疲劳寿命具有很大的分散性,是工程结构设计中必须考虑的因素。为了降低主观不确定性的引入,得到更合理的疲劳寿命分布类型,提出一种用于识别疲劳寿命概率分布类型的一般计算方法。该方法首先根据疲劳试验样本信息确定疲劳寿命的前四阶统计矩;基于统计矩信息,利用最大熵准则确定疲劳寿命的概率分布类型。在基于最大熵准则识别疲劳寿命分布时,利用Lagrange乘子法求解最大熵分布。采用已有的航空铝合金2024-T351板件疲劳裂纹扩展试验数据验证所提计算方法的合理性和有效性。结果表明:所提方法能够高效地识别材料疲劳寿命分布类型,并且不局限于单峰标准分布类型。     

用自助法估计外弹道测量数据随机误差分布特性

针对外弹道测量数据的有限性使随机误差的分布估计不够准确的问题,提出了基于Bootstrap（自助）方法的外弹道测量数据随机误差分布特性估计。首先对测量数据采用样条分频技术得到随机误差的初步估计,然后采用三次多项式拟合修正样本经验分布函数,替换传统Bootstrap方法中经验分布函数,得到随机误差的Bootstrap样本,计算Bootstrap样本的统计量,从而得到精度较高的外弹道测量数据随机误差模型。从仿真数据验证结果来看,解决了传统Bootstrap方法仿真随机样本相对比较集中的问题。     

基于交叉熵和空间分割的全局可靠性灵敏度分析

基于失效概率的全局灵敏度分析可以度量各个基本随机变量的不确定性对失效概率的影响程度,对如何降低结构的失效概率具有指导意义。基于交叉熵方法和空间分割提出一种新全局可靠性灵敏度分析方法。该方法采用交叉熵法自适应的确定重要抽样密度函数,有效地回避了传统重要抽样中设计点位置和个数求解的困难。基于评估失效概率所使用的样本,利用空间分割方法计算各个输入随机变量的全局可靠性灵敏度指标,能够提高样本的利用率和计算效率。文中利用一个数值算例和两个工程算例验证了所提方法的计算效率和精度。     

小样本无失效寿命试验数据的轴承可靠性评估

针对小样本无失效寿命试验数据可靠性问题提出了评估模型。模型采用Bayes理论构造服从原始样本的抽样函数,结合Bootstrap法生成大量服从抽样函数的随机数作为增广样本,再通过最佳线性不变估计法分析原始样本及增广样本得到Weibull分布双参数估计值作为可靠性评估结果。通过Monte-Carlo法仿真生成服从Weibull分布的随机数,分别采用该模型、配分布曲线法及现有Bayes理论对此随机数做评估,对比发现:该模型得到的参数估计较现有Bayes理论和配分布曲线法更接近Weibull双参数真值,且形状参数和尺度参数估计值的相对误差均低于10%,验证了模型分析小样本无失效数据进行可靠性评估的可行性。借助文献实例对模型进行分析,对比得出模型能得到较现有Bayes理论和配分布曲线法更符合工程实际的评估结果;模型在小样本情况下的双侧可靠度置信区间长度低于现有Bayes理论和配分布曲线法,有效提高了小样本无失效数据可靠性评估精度。      

Scatter factor confidence interval estimate of least square maximum entropy quantile function for small samples

Classic maximum entropy quantile function method (CMEQFM) based on the probabil-ity weighted moments (PWMs) can accurately estimate the quantile function of random variable on small samples, but inaccurately on the very small samples. To overcome this weakness, least square maximum entropy quantile function method (LSMEQFM) and that with constraint condition (LSMEQFMCC) are proposed. To improve the confidence level of quantile function estimation, scatter factor method is combined with maximum entropy method to estimate the confidence inter-val of quantile function. From the comparisons of these methods about two common probability distributions and one engineering application, it is showed that CMEQFM can estimate the quan-tile function accurately on the small samples but inaccurately on the very small samples (10 sam-ples); LSMEQFM and LSMEQFMCC can be successfully applied to the very small samples;with consideration of the constraint condition on quantile function, LSMEQFMCC is more stable and computationally accurate than LSMEQFM; scatter factor confidence interval estimation method based on LSMEQFM or LSMEQFMCC has good estimation accuracy on the confidence interval of quantile function, and that based on LSMEQFMCC is the most stable and accurate method on the very small samples (10 samples).     

导弹精度评估的非参数Bootstrap方法

基于目前导弹试验的实际状况,讨论了小子样情况下精度指标的置信区间估计的非参数Bootstrap方法。介绍了Bootstrap方法的基本概念,综合比较了非参数Bootstrap抽样和参数Bootstrap抽样的特点,对基于传统百分位法的改进区间估计方法进行了简要说明,包括迭代Bootstrap方法、Bootstrap-t方法及纠偏百分位方法;最后,通过大量仿真计算初步分析了各种非参数Bootstrap区间估计方法的性能和适用范围,并给出了若干建议。     

小子样疲劳试验数据的特征寿命估算方法评估

疲劳试验数据一般属小子样范畴,在Weibull寿命分布的假设下应考虑特征寿命的统计置信度.总结特征寿命概率估计的贝叶斯法和虚拟增广样本的Bootstrap法,通过2024-T3直耳片的七组疲劳试验数据对二者进行对比和评估.针对EDF拟合检验法无法对特征寿命估计值的合理性提供实质性指导的问题,提出一种新的试验样本数据全部落入寿命分布（1-a）双侧百分位区间的判定方法.结果表明：Bootstrap法的特征寿命估计值比贝叶斯法偏大;本文提出的判定方法可有效定性判断特征寿命估计值偏大或偏小.     

极小子样试验的半经验评估方法

阐明了Bootstrap方法适用于子样数n≥5而不适用于子样数为n=1,2的情形,对于n=1,2的极小子样,给出了一种半经验评估方法,并提出了把n=1虚拟增广至n=5的半经验虚拟增广子样法与Bootstrap再抽样法相结合的极小子样评估方法,阐明了所提方法的立论依据与推导过程,给出算例并做了有益的讨论。