离散时空直接建模思想及其在模拟多尺度输运中的应用

统一气体动理学格式是基于离散空间直接建模的思想构建的多尺度数值格式。本文对统一气体动理学格式近十年的发展进行总结,并对未来的发展方向进行展望。统一气体动理学格式的建模思路突破了传统偏微分方程数值离散求解的制约,回归物理建模的出发点,基于守恒定律在离散时空有限尺度的控制体上进行建模,利用网格界面处的动理学方程时间演化解构建数值通量,从而构造出有限控制体上取决于网格尺度和时间步长的气体动力学控制方程。统一气体动理学格式建模有两个关键点:一是宏观守恒量与微观分布函数耦合演化,二是通过界面处的多尺度时间演化解构建数值通量。统一气体动理学格式是一种多尺度数值格式,根据网格努森数能够准确捕捉从稀薄到连续不同流域的流体物理。从某种意义上说气体动理学格式提供了有效的随不同网格努森数变化的连续性方程,即连续流的纳维-斯托克斯(N-S)方程和稀薄流的波尔兹曼(Boltzmann)是统一气体动理学格式在网格努森数很小和很大情况小逼近的两个极限方程。对于连续流的黏性边界层问题的捕捉,统一动理学格式不要求网格尺度小于粒子平均自由程。统一气体动理学格式成功应用于多尺度气体输运,等离子体输运,中子、光子输运,以及气...     

稀薄流到连续流的气体运动论统一算法研究

通过引入碰撞松弛参数和当地平衡态分布函数对BGK模型方程进行修正，确定含流态控制参数的各流域均适用的气体分子速度分布函数简化控制方程。发展和应用离散速度坐标法于气体分子速度空间，利用一套在物理空间和时间上连续而在速度空间离散的分布函数来代替原分布函数对速度空间的连续依赖性。基于非定常时间分裂数值计算方法和无波动、无自由参数的NND耗散格式，建立直接求解气体分子速度分布函数的气体运动论有限差分数值方法。发展可用于速度空间宏观取矩的离散速度数值积分方法，获取物理空间各点的流动参数，由此发展一套能有效模拟各流域三维绕流问题的气体运动论统一算法。研究气体运动论数值算法所适合的并行方案，基于统一算法的HPF并行实现，建立一套能有效模拟不同流域复杂外形体绕流的HPF并行算法软件。通过对不同Knudsen数的一维、二维、三维气体绕流问题进行数值计算表明，计算结果与有关实验数据及其它途径得到的研究结果吻合较好，证实了本文发展的统一算法在求解稀薄流到连续流不同流域复杂绕流问题方面的可行性。     

含转动非平衡效应Boltzmann模型方程统一算法与跨流域绕流问题模拟研究

通过对转动自由度松弛变化特性的研究,采用转动惯量描述气体分子自旋运动,利用分子总角动量守恒作为一个新的碰撞不变量,确立含转动非平衡效应各流域统一的Boltzmann模型方程。基于转动能量空间对分布函数进行守恒积分,得到计及转动非平衡效应的分子速度分布函数控制方程组,应用气体分子运动论离散速度坐标法对速度分布函数方程所依赖的速度空间离散降维,构造直接求解分子速度分布函数的气体动理论统一格式。基于物面质量流量通量守恒与能量平衡关系,发展计及转动非平衡影响的气体分子运动论边界条件数学模型及数值处理方法。由此提出模拟高稀薄自由分子流到连续流各流域转动非平衡效应的Boltzmann模型方程统一算法。通过对高、低不同马赫数1.5≤Ms≤25考虑转动非平衡效应的氮气激波结构与不同Knudsen数9×10-4≤Kn!≤10再入竖直平板、Ramp制动器、尖双锥外形跨流域高超声速绕流问题模拟研究,将计算结果与有关实验数据、广义退化Boltzmann与ES椭球统计模型等研究结果对比分析,验证含转动非平衡效应Boltzmann模型方程统一算法求解自由分子流到连续流跨流域绕流问题可靠性。     

面向稀薄流非线性本构预测的机器学习方法

稀薄非平衡流域内连续介质假设已经失效,主要围绕Boltzmann方程及模型方程对稀薄非平衡流开展理论与计算研究,统一气体动理论格式（UGKS）是其中一种代表性方法。在稀薄非平衡流数值模拟中,Navier-Stokes （N-S）方程连续介质假设已经失效,不能有效描述流场非平衡特征。UGKS方法虽然计算精度高,但速度空间离散导致计算效率低下,多维高速条件下数值计算难以开展。基于数据驱动的思想,在N-S方程与UGKS方法的研究基础上发展出了一种稀薄非平衡流非线性本构关系求解方法（DNCR）。该方法以N-S与UGKS求解器获得的流场数值模拟计算结果作为训练数据集,基于流场特征参数采用极端随机树算法生成机器学习模型,对预测流场中线性黏性应力项与热流项进行非线性修正,并耦合非线性本构关系求解宏观守恒方程得到目标状态稀薄非平衡流动数值解。针对DNCR方法中所采用的机器学习方法-极端随机树模型,通过二维顶盖驱动方腔流算例对高维非线性建模涉及的特征参数选取、参数调优开展了相关验证工作,选取若干典型状态对极端随机树模型的泛化性能开展研究,并评估了相关模型与方法的计算精度与计算效率。     

关于变形网格“几何守恒律”概念的讨论

在国内外文献中应用包含有变形的动网格进行流动数值模拟时,要满足所谓的几何守恒律条件;通过对这一概念最早提出推导过程和近年来应用发展情况分析以后发现,逻辑上存在不适当之处.从流体力学基本理论出发,对包含有变形的动网格技术的理论基础进行讨论,证实几何守恒律是流体力学控制方程的伴随方程或退化方程;通过简单模型分析有限体积方法离散过程,发现计算过程中不满足几何守恒律所引起的非物理现象本质上是目前有限体积离散处理中微元体积计算方法不符合物理定律所致;因此在变形动网格计算方法中不存在必须要满足的几何守恒律.最后根据理论提出物理背景清晰的微元体积计算方法,数值验证可行.     

分区对接网格在跨流域气体运动论统一算法的应用研究北大核心CSCD

为了模拟跨流域复杂物形绕流或多体流场,需要在位置空间建立能描述整个流场特性的网格系统,相应的数值计算方法也需要有所改进。本文采用分区对接网格处理复杂物形绕流或多体干扰流场,得到能准确描述流场特征的贴体网格系统。在此基础上数值求解考虑转动非平衡影响的Boltzmann-Rykov模型方程,在速度空间应用离散速度坐标法、位置空间采用数值差分NND格式。网格对接面上考虑分布函数的传递,包含网格点信息和网格点上速度的信息。通过计算得到复杂物形的流动特性。相关算例表明网格分区之间的流场参数光滑过渡。与文献及DSMC结果的对比证实本文基于分区对接网格的气体运动论统一算法是可靠的。     

带隔热屏加力燃烧室热态流场计算

在任意曲线坐标系下对带有横向波纹隔热屏、外冷却通道和尾喷口的涡喷加力燃烧室的三维热态流场进行数值模拟.利用椭圆型微分方程和区域法生成三维贴体网格, k-ε模型预估紊流特性, EBU-Arre-henius紊流燃烧模型估算化学反应速率, 六通量模型预估辐射通量以考虑其对壁面和气流温度的影响.在非交错网格系统下应用混合差分格式离散控制方程, SIMPLE算法求解离散方程, 数值分析两种进口气流参数分布对加力室热态流场和壁温分布的影响.所得计算值与试验数据基本相符, 表明计算方法合理.      

分区对接网格在跨流域气体运动论统一算法的应用研究

为了模拟跨流域复杂物形绕流或多体流场,需要在位置空间建立能描述整个流场特性的网格系统,相应的数值计算方法也需要有所改进。本文采用分区对接网格处理复杂物形绕流或多体干扰流场,得到能准确描述流场特征的贴体网格系统。在此基础上数值求解考虑转动非平衡影响的Boltzmann-Rykov模型方程,在速度空间应用离散速度坐标法、位置空间采用数值差分NND格式。网格对接面上考虑分布函数的传递,包含网格点信息和网格点上速度的信息。通过计算得到复杂物形的流动特性。相关算例表明网格分区之间的流场参数光滑过渡。与文献及DSMC结果的对比证实本文基于分区对接网格的气体运动论统一算法是可靠的。     

基于非结构网格的不可压N-S方程多矩有限体积法

提出了一种基于三角形及四面体非结构网格的有限体积法(FVM),用以鲁棒且精确地求解不可压粘性流动问题.与传统的FVM方法仅将体积分平均值(VIA)作为计算变量的做法不同,本文提出的方法将VIA及点值(PV)同时作为计算变量并在每个迭代步进行计算更新.VIA以通量形式进行计算以确保数值守恒,PV可以通过控制方程的不同形式进行求解更新,无需守恒,因此可以采用非常高效的方法进行求解.将PV作为增加的变量使得紧致网格模板得以实现更高阶精度的重构,而且由此获得的数值模型对于非结构网格变得更鲁棒.本文针对二维/三维的三角形/四面体非结构网格提出了数值格式,给出了几个基准测试算例,验证了本文提出的数值方法在采用非结构网格求解不可压粘性流动问题时的精确性和鲁棒性.     

基于离散伴随方程的三维雷达散射截面几何敏感度计算

针对有限差分法计算雷达散射截面（RCS）梯度效率低，采用高精度雷达散射截面评估时计算代价高的问题，提出了一种基于麦克斯韦积分方程离散伴随方程的RCS梯度高效计算方法。基于伴随方程的梯度计算可以通过一次雷达散射截面求解、一次伴随方程求解获得RCS关于所有设计变量的梯度。其中麦克斯韦积分方程离散伴随方程的形式与原方程基本一致，可以采用矩量法（MOM）及多层快速多极子算法（MLFMA）求解。伴随方程求解计算量与直接雷达散射截面评估基本一致，存储量在直接雷达散射截面评估的基础上增加不明显。通过双椎体模型、导弹模型对基于矩量法、多层快速多极子算法的伴随梯度进行验证，证明了基于伴随方法的RCS梯度计算可以实现复杂外形中RCS梯度的高效、高精度求解，为基于梯度的高精度气动/隐身一体化优化提供了基础。     

喷管跨声速流场计算

本文用时间相关法求解定常跨声速喷管流场。对守恒型和非守恒型方程采用全场统一时间步长、当地时间步长和修正超阻尼法进行了计算。计算表明:采用当地时间步长可大大提高收敛速度,采用全场统一时间步长时,数值解非守恒型方程收敛较快;采用修正超阻尼法也能提高收敛速度,但与阻尼系数和时间间隔有关。     

并行计算中一种非结构网格分割方法

将递归谱对剖分方法应用于流体力学并行计算中的非结构网格分割,以解决负载平衡和最小切割问题。为使用这种方法,计算了网格伴随图的离散Laplacian矩阵的第二特征矢,然后从该特征矢的分量引入网格的对剖分。特征矢计算中应用了Rayleigh商迭代,并进行了一些修正以使收敛强烈地偏向于第二特征矢及考虑逆迭代步中线性方程组的迭代求解。最后,通过非结构自适应网格上Euler方程分区计算的数值结果验证了所发展的网格分割方法。     

大涡模拟模型燃烧室燃烧性能计算

对带双级扩压器的模型燃烧室气液两相瞬态喷雾燃烧过程,在三维贴体坐标系下采用欧拉-拉格朗日两相大涡模拟方法进行数值研究,同时采用多维经验分析法预估燃烧性能.采用 k 方程亚网格尺度模型模拟亚网格湍流黏性;亚网格EBU(eddy-break-up)燃烧模型预估化学反应速率;多维经验分析法计算燃烧性能;并在非交错网格体系下气相采用SIMPLE(semi-implicit method for pressure-linked equations)算法对控制方程进行求解,液相采用随机离散模型,两相之间的耦合采用PSIC(particle-source-in-cell)算法.通过大涡模拟瞬态及时均计算结果表明:与粒子图像测速仪(PIV)测量的瞬态速度场、出口温度分布试验数据吻合,表明在三维贴体坐标系下采用欧拉-拉格朗日两相大涡模拟方法,数值模拟模型燃烧室两相喷雾燃烧流场,所采用的亚网格模型可以用于燃烧室气液两相喷雾燃烧流场的大涡模拟;燃烧性能计算结果与试验测量结果基本一致,说明所采用多维经验分析法可以用来数值模拟航空发动机燃烧室燃烧性能的计算,特别是污染物的预估,为设计低污染高性能航空发动机燃烧室提供有用的设计依据.      

斜网格修正的低速计算方法及应用

采用无坐标变换的一种有限体积法对RANS方程进行离散求解,离散方法考虑了对网格非正交情况的二阶修正,通过构造一个动量插值实现了同位网格下的压力修正算法,并发展了相应的分区算法.利用以上方法对轿车绕流和三峡坝区主流摆动问题进行了数值计算,计算结果与实验吻合较好.     

面向混合网格高精度阻力预测的熵修正方法

Roe通量差分分裂格式具有耗散小、分辨率高等特点,在亚跨超声速流场模拟中得到广泛应用,但空间离散时需要对Roe平均矩阵的特征值进行熵修正,使用熵修正会增大耗散,影响阻力的求解精度。本文针对非结构混合网格中Roe格式熵修正的特点,通过改进传统的Roe格式Harten-Yee熵修正方法,提出了一种可提高非结构混合网格黏性计算精度的Harten-Yee熵修正改进方法。利用改进后的方法,完成了DLR-F4翼身组合体算例的计算和对比分析,改进后的熵修正方法残差收敛特性与原始Harten-Yee熵修正一致,计算精度提高,计算结果和无熵修正时基本一致,说明改进后的熵修正方法既保留了使用熵修正带来的程序鲁棒性等优点,同时把熵修正对阻力预测精度的影响降到了最低,验证了方法的有效性。采用改进后方法对第3届AIAA阻力会议的计算模型DLR-F6翼身组合体进行了详细的模拟,分析了网格收敛性和雷诺数的影响。结果表明：改进的Harten-Yee熵修正,更加适用于非结构混合网格的黏性计算,计算精准度达到国际同类CFD软件水平,进一步验证了改进方法的可靠性。     

稀薄流到连续流的气体运动论统一数值算法初步研究

从非线性模型Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程出发,引入简化速度分布函数、使用离散速度坐标法对速度空间进行离散、降维,去掉分布函数对速度分量的连续依赖性;采用时间分裂法,将简化速度分布函数松驰变化方程分解为源项碰撞变化方程、对流运动方程,进行耦合计算,应用ＮＮＤ耗散差分方法直接模拟气体分子速度分布函数;发展离散速度数值积分法,通过宏观取矩获取物理空间各点的流动参数,从而建立一套能有效模拟各流域气动问题的简化的     

非结构变形网格和离散几何守恒律

数值模拟流固耦合问题或多体分离问题的非定常流动时,常采用基于任意拉格朗日-欧拉（ALE）方程的有限体积法,涉及到变形网格和离散几何守恒律。在对变形网格算法进行综述时,按照构造思想分为物理比拟、椭圆光顺、插值、运动子网格（MSA）及其混合法共5类,分别介绍了基本原理、研究现状和适用范围,通过算例比较表明,径向基函数（RBFs）和运动子网格相结合的混合方法既有很好的变形能力,也有较高的计算效率,值得进一步发展和推广。在介绍了离散几何守恒律（DGCL）概念之后,采用二维几何模型进行分析,指出其机理是离散过程中体积增量与网格面元扫过的体积不相等造成的,把目前国内外应用的算法分为面积修正法、给定速度的面积修正法、速度修正法和体积修正法共4类,对其应用范围和存在的问题进行讨论,认为提出的体积修正算法既可以保证流固界面条件,也可以用于时间多层格式。     

改进的电热除冰系统仿真

建立了电热除冰系统矩形微段的二维简化物理模型,采用焓法模型建立相变导热问题的微分控制方程,用控制容积法对该模型的控制方程及其边界、初始条件进行离散,使用块修正技术对原有的离散方程组的求解方法进行了改进,得到各个时刻的温度分布及冰的融解情况.计算结果与文献实验结果吻合,验证了改进的算法和程序的正确性.并计算分析了时间步长的选择、网格的划分对计算结果的影响.      

改进的电热除冰系统的仿真方法

建立了电热除冰系统矩形微段的二维简化物理模型，采用焓法模型建立相变导热问题的微分控制方程，用控制容积法对该模型的控制方程及其边界、初始条件进行离散，使用块修正技术对原有的离散方程组的求解方法进行了改进，得到各个时刻的温度分布及冰的融解情况。计算结果与国外文献结果吻合，验证了改进的算法和程序的正确性。并计算分析了时间步长的选择、网格的划分对计算结果的影响。     

运用SIMPLE方法计算大曲率弯道中的湍流流动

在三维任意贴体非正交曲线坐标系下应用同位网格技术,发展了适于求解复杂流动的压力修正算法,采用速度的协变物理分量为动量方程中速度的求解变量,湍流模型选用标准的κ-ε模型.计算表明,方法具有良好的收敛性、准确性和稳定性,计算值与试验数值吻合良好,而且能预示通道内复杂的流动现象.