一种MWENO谱体积（SVMWEN05）格式

构造一种新的谱体积（spectral volume）格式来求解双曲型守恒律，记为SVMWEN05（Spectral Volume method by Multi—Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式。其主要思想是：第一步，将空间计算区域划分为一系列单元，称为谱体积，等分每个谱体积为一些子单元，称为控制体积（controlvolume）。第二步，在谱体积内部采用类似MWEN05（Multi-Weighted Essentially Non—Oscillatory）的格式进行重构，而在谱体积的边界处采用传统WEN05格式进行处理。第三步，利用Runge—KutmTVD离散方法对半离散格式进行时间离散，得到时空一致高精度全离散格式。最后．在文中给出几个经典数值算例用以验证本格式的计算能力。     

一种MWENO格式的构造和应用

在结构网格上提出了一种新的在混合模板集上守恒量插值的非线性权系数计算方法,构造了一种多重加权实质无波动激波捕捉格式,即所谓的MWENO(Multi-Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式.与DWENO(Double Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式相比非线性权系数的计算不用人为调节.随后文中给出了几个典型算例.通过MWENO格式和WENO格式的计算结果比较,表明MWENO格式具有较高的间断分辨率.     

双曲守恒律方程的一种熵相容格式

提出了一种求解双曲守恒律方程的熵相容数值通量。在熵守恒通量中添加一个二阶迎风项和一个三阶的差商项来保持熵稳定并且抵消解在跨过激波时所产生的激波强度立方倍的熵增,从而实现熵相容。新的数值通量能精确保持定常的接触间断、消除非物理的膨胀激波及负压力等现象。通过采用近年发展起来的WENO方法在单元交界面处进行高阶重构,得到高阶精度的熵相容格式。数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta(RK3)方法进行时间推进。不同的算例结果表明,格式具有稳定性、高分辨率和无振荡性等特点。     

双曲型守恒律方程离散格式的若干特性述评

从计算数学、物理力学分析和计算经验相结合的观点分析一些对于工程计算有价值的离散格式,梳理出脉络,从改进和创新的观点评述了当代计算流体力学的若干问题.     

求解双曲型守恒律的五阶松弛格式

给出了一种求解一维双曲型守恒律的五阶松弛格式.该格式以五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法为基础.本文格式保持了松弛格式简单的优点,即不用Riemann解算器和计算非线性通量函数的雅可比矩阵.用该格式对一维Euler方程进行了数值试验,并与三阶和四阶松弛格式的计算结果进行了比较,结果表明本文的格式具有更低的数值耗散和更高的分辨率.     

一个基于通量分裂的高精度MmB差分格式

本文研究双曲型守恒律的高精度差分方法.在新的算法中,首先将计算区间划分为互不相交的小区间,再根据精度要求等分小区间;其次,根据流动方向进行通量分裂,重构小区间交界面上的正、负数值通量,并进行校正;然后,采用高阶Runge-Kutta TVD方法进行时间离散,构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的守恒型差分格式.推广到二维双曲型守恒律方程,证明了格式的MmB特性.进而推广到二维守恒型方程组情形.最后对二维Burgers方程及Euler方程进行了数值试验,数值结果令人满意.     

一种TVD方法在三维非结构网格中的应用

以三维非结构网格的显式有限体积法为基础,采用了一种TVD方法求解三维Euler方程,使用Roe通量来计算网格单元边界处的守恒量通量.为了验证方法的可行性,用该方法模拟三维爆炸问题,得出的结论是我们的方法可行,稳定且有效.     

多介质流动改进型Level-Set重新初始化方法

根据Level-Set函数在网格点处的值,预估出间断面的位置,并对间断面附近网格点上的LS值作相应调整,使其保持距离函数的性质,能够避免由于重新初始化造成间断面位置移动的问题。数值计算采用高精度WENO格式,对于多个可压缩流问题进行了数值模拟,表明了该方法的有效性。     

应用维数分裂方法推广MUSCL和WENO格式的若干问题

首先对有限差分法和有限体积法的差异进行了讨论,在已有文献观点的基础上补充了二者在边界条件处理及网格需求等方面存在差异的新论据。介绍了逐维推导的MUSCL和WENO格式计算控制体界面通量的过程,认为此类格式计算界面通量的方法直接应用于高斯积分型有限体积法不够严谨,从而得到了应用维数分裂方法构造的MUSCL格式和WENO格式不属于高斯积分型有限体积法的观点,“积分格式”这一定义更能准确反映这类格式的特点。此外,讨论了MUSCL格式和WENO格式在曲线坐标系下不能保证守恒的原因,并简单介绍了消除方法。     

求解双曲守恒律初值问题的GAUSS格式

构造了一类计算双曲守恒律弱解的 3点二阶显式格式 ,这类格式在CFL条件数为 1的限制下为TVD格式 ,并将这类格式推广到方程组的情形 ,进行了数值试验 ,结果是满意的。     

求解双曲守恒律方程的自适应人工黏性熵稳定格式

采用熵守恒格式求解双曲守恒律方程不满足熵稳定条件.为了达到熵稳定,需要在熵守恒格式的基础上增加黏性机制,使总熵耗散.鉴于自适应人工黏性在不同的计算区域上其黏性大小的变化特点,在熵守恒通量的基础上添加经过修正的自适应人工黏性通量构造出一种新的结构简单的熵稳定格式.根据自适应人工黏性的自适应性,并经过简单调节黏性比例系数C之后,该格式可以在不使用限制器的情况下达到整体的高分辨率,表现出:在间断区域有足够的数值耗散保证稳定;在光滑区域,黏性很小,不会影响格式在此的高精度.最后的几个数值算例以熵稳定ERoe格式和高分辨率熵稳定EYee格式的数值结果作为参照,分析说明这种格式的特性.     

求解双曲型守恒律的高精度,无波动样条逼近有限体积方法

本文从三次样条逼近出发，提出了求解流体力学双曲型守恒律的一种高精度、无波动的数值方法。针对样条函数的特性，本文提出了一种新的通量限制技术，使该方法在光滑区可以达到四阶精度，在流动参数的空间分布出现拐点或极值点时分别退化为二阶或一阶精度的格式。数值实验表明，该方法对流场中的激波和接触间断有很高的分辨率，优于二阶精度的ＴＶＤ格式。     

MLP高阶重构格式应用

在有限体积框架下,利用MLP(multi-dimensional limiting process)系列重构格式结合HLLHLLC(Harten-Lax-van Leer with contact)近似黎曼求解器,同时引入激波探测函数进一步降低MLP在光滑流动区域的数值耗散,数值模拟了超声速前台阶流动、结冰翼型的非定常流动、高超声速双楔流动和DLR F6-WB跨声速流场,研究了MLP系列格式在可压缩复杂流场中的表现.结果表明:在多维空间中,MLP格式能够在如强斜激波与网格线不重合等复杂流场数值模拟中保持严格的流场单调性;具有和传统MUSCL(monotone upstream-centered schemes for conservation laws)格式类似的计算效率,可以实现5阶,甚至更高阶重构;数值耗散更低,捕获更准确的激波位置,对航空工程数值模拟具有重要意义.     

基于有限体积格式的自适应笛卡尔网格虚拟单元方法及其应用

基于自适应笛卡尔网格,结合虚拟单元方法处理浸入边界,发展了一种有限体积格式实现模式,数值模拟了二维无粘可压缩流动。本文发展的方法相对于传统的有限差分方法具有执行效率快,易于获得守恒性等优点。最后,利用一些标准算例和多物体流场的计算问题验证了算法的有效性。