一类二维样条函数的最佳误差估计

本文对一类非均匀二维插值样条的研究,得出了矩形域R上双三次插值样条函数x(u,w),当满足条件时,在矩形域R边界上节点处的三阶和四阶混合偏导数的估计式,推广了均匀分划情形的结果,获得了精确的误差估计。     

定数截尾试验下双参数指数寿命分布尺度参数的EB估计

本文讨论了在无替换定效截尾试验方案下,当产品寿命为双参数指数分布时,尺度参数(失效率)久的经验Bayes(简记EB)估计问题及其收敛速度。设在给定λ,μ下,产品寿命T服从双参数指数分布,其概率密度为 受试产品有n个,试验中前r个产品依次出现的失效时间为t_(1)≤t_(2)≤……≤t_(r)。令 则(x,y)为(μ,λ)的充分统计量。记(x,y)的联合边缘密度为f(x,y),若取二次损失函数,则λ的Bayes点估计为 利用密度函数及其偏导数的核估计,构造出λ的EB估计为 φ_(1n)(x,y)与φ_(1m)(x,y)的Bayes风险分别为 在一定的正则性条件下,我们证明了 这表明,λ的EB估计的收敛速度q可任意接近于1/2。     

一类非线性双曲型方程的Galerkin方法

主要讨论了平面有界凸多角形区域上的一类非线性双曲型方程utt- .( a( x,u) u) =f ( x,u)u( x,0 ) =u0 ( x)ut( x,0 ) =φ( x)u( x,t) =0　　( x,t)∈Ω× [0 ,T]x∈Ωx∈Ω( x,t)∈ Ω× [0 ,T]的 Galerkin有限元方法 ,首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,得到了 L2 模和能量模方面的一些误差估计。     

基于序列图像的非合作目标自主导航及验证

针对空间自旋或章动运动的非合作目标运动感知与估计问题,给出了一种基于序列图像的运动测量与状态估计方法。所给出的方法由两部分组成:(1)采用立体视觉测量目标三个非共线的特征点,建立目标参考系并实现相对姿态的测量;(2)采用目标运动学和动力学方程,推导了扩展卡尔曼滤波器,实现目标角速度和惯量比的估计。最后,分别给出了数学仿真和物理试验:(1)利用数学仿真验证了所给出的卡尔曼滤波估计算法在不同目标运动情况下的收敛性;(2)利用机械臂模拟目标的自旋运动,利用双目相机采集目标运动图像,试验结果验证了所给出的运动测量与状态估计方法可以连续的给出目标角速度的精确估计。     

非稳态四阶椭圆方程的Galerkin有限元法

针对平面有界凸多角形区域上一类非稳态四阶椭圆方程 u t+Δ2 u =f (x,t) (x,t)∈Ω× [0 ,T]u = u n=0 (x,t)∈ Ω× [0 ,T]u(x,0 ) =u0 (x) x∈Ω的初边值问题进行了 Galerkin有限元方法分析。首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,获得了一定模意义下的一些误差估计     

任意点正弦波信号频率估计的快速算法

研究了任意点正弦波信号频率估计的快速算法,先对截短信号序列(2的整数次幂长度)用M-Rife算法进行频率初估计并得到结果^f,以此作为中心频率,选取^f 21Lfs,-21Lfs两个频率对信号作L点DFT,然后对这两条谱线作频率插值(即Rife算法)得到频率的精确估计。仿真结果表明本算法性能稳定,略优于M-Rife算法,接近克拉美-罗限(CRLB)。该算法便于在DSP,FPGA等器件上实现快速频率估计。     

导电薄圆筒上的电荷分布——矩量法的改进处理

设薄圆筒以X轴为轴,二端面各为x=-1,x=1。当静电平衡时面电荷密度σ(x)满足积分方程: integral from -1 to 1 G(x∣x′)σ(x′)dx′=常数 (1)设:U(x):=integral from 0 to x σ(x)dx (2)并令:g(U,U′)=G(x∣x′) (3)(1)可表为:ingegral g(U,U′)dU′=常数 (4)对于二维(即圆筒半径为无穷大)情形,(4)的解为 U=2/πsin~(-1)x (5)现以此作为一般情形的尝试解: (ⅰ)把这U区间(-1,1)作2n等分,在与U=-1,-1 2/n,……,1-2/n,1相应的n 1圆环上分布线电荷,其密度各为q_1,q_1 q_2,……,q_(n-1) q_n,q_n,使它们在与U=-1 1/n,……,1-1/n相应的n个圆环上产生相同的电位,对应于(4)可列出n阶线性方程组。 (ⅱ)解出q_1,q_2,…q_n。对于二维情形,可证: q_1=q_2=……q_(n-1) (6)对于一般情形并不如此,但可由此构成新的x-U曲线。 反复(ⅰ),(ⅱ),直到(6)近似满足而使x-U曲线稳定为止。 本法对粗圆筒特别适用,沿圆筒长度不取等分点,而是电荷越密集,取点越密,因而节省计算量,但仍提高了精密度.     

对某些奇异积分的逐次分半加速法

对于f(x)∈C~(2p 1)[0,1],尤拉-麦克洛林求和公式可写为:(h_k=1/2~k) (?)(1)对此,在逐次减半加速法中计算序列: T_(mi)=(γ_mT_(m-1,i 1)-T_(m-1),:)/(γ_m-1)(m=1,2,3,……) (2)其中γ_m=4~m,形成γ序列(4,4~2,4~3,……)。 对于f(x)∈C~(2p 1)(0,1],我们建立公式: (?)(3)其中(?) (4)对于f(x)=x~βln~nx(β>-1,n=0,1,2,…)则有(?) (5)(3),(5)右边的前半部是由于f(x)在x=0上的奇异性而引起的误差。如将α=2~(β 1)以(n 1)次加入γ序列,就可怕除此项误差。选出十个计算实例作为说明。     

无穷区间二阶微分方程三点边值问题的可解性

运用非线性抉择原理讨论了无穷区间上二阶微分方程三点边值问题((1+t2)x′(t))′+f(t,x(t),x′(t))=0,t∈I=[0,+∞)x(0)-βx′(0)=αx(η),x(+∞)=0正解的存在性,其中α≥0,β≥0,0η+∞,f:I×I×R→I是一个L1-Carathēdory函数。     

一般数据集的C^2有理保形插值

给出了一种适用于一般数据集的有理保形插值函数，其在每个子区间上是一个不超过三次的有理多项式，在整个区间上是C^2连续的。S（x）可保持数据集的凸凹性和拐点性质以及局部单调性。在满足保形性和C^2连续性的前提下，S（x）在插值节点处的一阶导数可在一定范围内自由选取，因而，可利用其调整插值曲线的形状，以获得最佳设计效果；也可以利用其满足其他要求，如可选取S(x）在节点处的一阶导数值，使其在任何情况下都可保证与被插函数在节点处的一阶导数有较高的逼近阶，从而使S(x）与被插函数有较高的逼近阶。本文中构造有理C^2保形插值的算法简单，计算量极小，优于现有文献中的保形插值算法。     

关于二阶马尔可夫过程的样本序列是否存在无后效性的讨论

本文指出了工程界关于高阶马尔可夫过程的一个错误定义,证明了(p=2)满足这个定义的平稳高斯过程是不存在的。 本文还指出由二阶微分方程 x″(t) a_1x′(t) a_2x(t)=ε(t) (其中ε(t)是白高斯过程)描写的随机过程x(t)的任意均匀采样序列都不能是AR(2)序列,而由下面微分方程 x″(t) a_1x′(t) a_2x(t)=ε′(t) βε(t)描写的随机过程x(t),当β~2>[max(c_1~2,c_2~2)]时(c_1、c_2是特征方程z~2 a_1z a_2=0的根),至少存在一个采样间隔Δ_1,使相应的样本序列是AR(2)模型,因此是一个二阶广义马尔可夫序列。     

二维电磁衍射场的静场近似

设通过保角变换: ζ=x+jy=Aζ_1+A_1ζ_1~(-1)+A_2ζ_2~(-2)+……使无限长导体柱的正截面外部变成ζ_1平面上的单位园外部。由二维的Helmholtz公式出发,求得当波长远较柱截面尺寸为大的平面电磁波以垂直于柱轴的方向投射时: (1)E_1平行于柱轴,E_1=exp[jb(ycosα-xsinα)],则远区衍射场 (2)H_1平行于柱轴,H_1=exp[jk(ycosα-xsina)],则远区衍射场 其中:S=截面积, u=cosθ+jsinθ=(x+jy/γ), p=2π(∈μ)(1/2)A(e~(jα)A_1-e~(jα)A),p=P_α+jP_y所相应的矢量P=i_xP_x+i_yP_y就是导体柱在入射波的电场下所感应的等效电矩。 在椭柱(长短半径各为a,b)的情形中: A=(a+b)/2,A_1=(a-b)/2,S=πaba=b就是圆柱的情形;b=0就是薄片的情形,利用Babinet原理,可推得平面上无限长开槽的情形——此二情形都已有准确解,与本文结果相比较,当ka→0时,只差高阶无限小。     

一类二维样条插值函数的最佳误差估计

本文主要结果为下述定理。 定理:设x(uw)是矩形域上关于该矩形上均匀分割的二维双三次样条插值函数,且x(uw)满足条件(5),则x(uw)在矩形域R边界上的节点处的四阶混合偏导数有估计式: |S_(i,0)|≦|A[i,n—1]||ε_(n,0)| |B[i,n—2]||ε_(0,0)|=[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2…(-1)~n 4]|ε_(n,0)| sum from h=i to n-2 (-1)~(k(k-2)-(i 1)(i-2))[0,-4,(-j)~2 4…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~(k 1) 4][0,-4,(-1)~2 4,…,(-1)~(k 2)4] (-1)~(i(i 1)/2)/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~n 4]|ε_(0,0)|其中等号成立的条件分别为: A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(n0),ε_(00)>0 A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(nm),ε_(0m)>0 其中 i=1,2,…,n—1. j=1,2 …,m—1.     

多径信道中多用户检测和DOA估计联合处理方法

提出了一种基于三线性模型的多径信道中多用户检测和波达方向(Directionofarrival,DOA)估计联合处理方法。对阵列接收到的信号分析表明,阵列接收信号具有三线性模型特征。在分析单径信道中的三线性模型的基础上,研究了多径信道中阵列接收信号三线性模型,提出了一种改进的三线性交替最小二乘(Improvedtrilinearalternatingleastsquare,ITALS)算法,它可对多用户检测和DOA估计进行联合处理。该算法利用方向矩阵的Vandermonde特征、基于最小二乘法对方向矩阵进行重构和DOA估计。仿真结果说明,该方法具有较好的误码率性能、较快的收敛性能和精确的DOA估计性能。当DOA靠近90°时,DOA估计性能下降。     

台劳公式拉格郎奇型余项中的“θ”与函数近似值计算

用台劳公式表达函数f(x),其拉格郎奇型余项f~((n))(x_0+θh)/n！h~n中的“θ”,除下列二点外,吾人所知甚少,即:(i)O<θ<1(本文中一切θ均如此),(ii)若f(x)在所论区间上更有f~((n+1))(x),又f~((n+1))(x)在x_0连续,且不为零;则当h→0时,θ→1/(n+1)。(参阅Franklin:Treatise On Advanced calculus 138—139页又格列本卡:数学分析教程第一卷第二分册353页)本文意在补充若干材料,以利于函数之近似计算。     

基于粒子滤波和似然比的接收机自主完好性监测算法

由于粒子滤波算法在处理非线性系统非高斯噪声问题具有较大的优势,提出将粒子滤波算法与对数似然比方法有机结合应用于接收机自主完好性监测(Receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)中。通过粒子滤波算法对状态进行精确估计,利用对数似然比建立一致性检验统计量进行故障检测。在建立全量累加对数似然比和部分累加对数似然比检验统计值的基础上,通过比较系统各状态累加对数似然比和检测阈值之间的关系,进而对卫星故障进行检测。对算法进行了数学建模,描述了RAIM算法流程。通过实测数据对提出的RAIM算法进行验证,结果表明:粒子滤波在非高斯测量噪声情况下可以对GPS接收机状态进行精确的估计,利用对数似然比建立的一致性检验统计量能有效地检测并隔离故障卫星,验证了该算法应用于接收机自主完好性监测的可行性和有效性。     

R~n空间中初值问题的广义拟线性化方法

本文用广义拟线性化方法在Rn 空间中研究了初值问题x′=f(t ,x) ,x(0 ) =x0 的解 ,首先建立了一个比较定理 ,本文的主要结论是定理 2 ,该定理推广了文〔1〕的结果     

Weibull分布定时截尾寿命试验参数的近似联合置信域

研究了Weibull分布大样本定时截尾寿命试验，利用一种新的途径给出了试验参数的近似联合置信域。设产品寿命X服从Weibull分布，对n个受试样本x1,x2，…，xn进行定时（时间为t0）截尾试验，得到观察数据Si=min(x1,x0)，i=1,2,…，n。利用似然方程，分别得到参数λ，b的极大似然估计λ和b。进一步考察联合分布（λ，b）可以用二元正态分布来近似。再利用多元正态分布与X^2分布的关系，可以推导出未知参数u=（λ，b）的置信度为1－a的联合置信区域（x-u)′I0（x-y)≤xa^2。     

一种新的鲁棒非线性卡尔曼滤波

Huber方法是一种基于l1/l2联合范数的估计方法,该方法可以实现估计的鲁棒性,同时尽量不损失滤波精度和效率.基于Huber估计的无味卡尔曼滤波虽提高了无味卡尔曼滤波的鲁棒性,但这种方法用统计线性回归模型来近似非线性的观测模型,损失了无味变换的精度.从Huber方法的数学意义出发,对观测信息(观测值或观测噪声)进行重新构造,然后对精确的非线性观测方程进行标准的无味卡尔曼滤波,这种新的基于Huber方法的无味卡尔曼滤波无需对非线性观测方程进行线性近似,在保持鲁棒性的前提下提高了滤波精度.通过一个具有混合高斯分布观测噪声的简明实例,验证了新算法在鲁棒性、滤波精度以及估计一致性方面的优势.     

一类向量值的加权模不等式

在本论文中 ,我们得到了关于权函数υ(x)≥ 0的Hardy—Littlewood极大算子 ,存在某些ω(x) <∞　a .ex∈Rn,从LpB(Rn,ωdx)到Lp(Rn,υdx)是有界的充分性结果