偏微分方程组的一种化简方法

以李群为工具,给出了一种化简两个自变量,两个未知函数的一阶偏微分方程组的方法,在一定条件下,可将偏微分方程组化简为一个阶偏微分方程,若能求出此一阶偏微分方程的解,则只需再解一个一阶常微分方程,即可得出原偏微分方程线的解,该方法可用于某些一阶偏微分方程组的求解,其中包括非定常完全气体一维均熵方程和波动方程。     

试论轴流式叶轮机械流面上实的波特征线的存在条件

对于[1]中提出的叶轮机械两类流面上用流函数描述的主方程的判型问题,本文由原始的偏微分方程组出发进行了分析。分析表明,上述用流函数描述的主方程的类型判据之所以与对应的偏微分方程组的类型判据不一致,乃是由于简化处理成造的。这有可能导致方程的解的不适定性。     

Cahn-Hilliard方程的行波解

主要利用奇异摄动方法,得到一维Cahn-Hilliard方程行波解形式的内、外解.两者匹配得到整体行波解.这个结果的特点是,它不仅将高阶偏微分方程的解用内外解匹配好,而且完全满足方程的边界条件和初始条件.当长时间变化时, Cahn-Hilliard方程的解以行波结构为极限状态.此结果很好地解释Cahn-Hilliard方程的现有理论及数值结果,实际模型和方程的性质也完全符合.     

取消垂直铰链的直升飞机旋翼在旋转平面内的弯曲分析

本文给出当直升飞机取消其垂直铰链时,关于旋翼的桨叶在其旋转平面内弯曲的计算方法。这种方法在设计极微型的直升机或飞人时特别有用。 本文系釆用微分方程“选点法”去求解所建立的三个关于挠度的四阶变系数线性常微分方程,再由此所得到的三个矩阵方程经过数值计算,即可将各该矩阵方程之未知参数求出,因而也就得到了旋翼在旋转平面内之挠度及弯矩公式。 为便于不熟习矩阵演算之计算员的计算起见,文末附录中又另外根据克鲁特(Crout)方法将该三个矩阵方程之未知参数用公式表出。设计师只要预先给出各设计参数,任何一个熟练计算员都可顺序将挠度及弯矩公式得出。完全不必直接进行去解微分方程或多元代数联立方程。     

铁木辛柯梁固有振动频率的边界元解法

根据傅里叶变换推导具有两个广义位移的铁木辛柯梁固有振动的基本解.利用加权残量方法,从控制微分方程出发建立边界积分方程,进而根据边界条件得到频率方程,采用代数特征值方法和影响系数方法求解频率,并分析了两种方法的特点.以杆为例证明了对于一维均匀结构,对不同的边界条件利用边界元方法(BEM,Boundary Element Method)都可以得到精确频率.将铁木辛柯梁的BEM结果与有限元结果和精确解进行了比较.     

多应力耦合条件下氧气浓缩器退化建模

耦合应力条件下的建模是故障预测与健康管理领域的难点问题。以氧气浓缩器地面试验退化建模为例，针对试验中2种应力线性相关且耦合作用于氧气浓缩器退化的问题，提出了一种机理模型与数据驱动联合的偏微分方程建模方法。基于退化机理分析建立偏微分方程的基本形式，利用数据驱动的方法确定方程具体参数。通过偏微分方程建模，对2种应力进行解耦分析，确定引气湿度的增加会加快氧气浓缩器的退化速率，发现随着氧气浓缩器工作性能的退化，氧气浓缩器氧分压对引气压力的敏感性减弱，确定氧分压随引气压力变化斜率为健康因子。通过卡尔曼滤波器模式识别，确定氧气浓缩器退化可分为平稳阶段与退化阶段，与实际服役环境下氧气浓缩器退化数据对比，验证了氧气浓缩器两阶段退化特性。     

差分格式的优化组合

用偏微分方程组解实际的三维紊流流动问题时,如何选择各方程中对流项和扩散项的差分格式将对计算的稳定性、准确性与经济性影响很大.对一个实际的流动问题,计算机模拟验证了迎风差分、中心差分、混和格式、PLDS(Power Law Differencing Scheme)、QUICK(二次迎风插值)和OPTIMAL(Oscillation Preventing Technical algorithm based on the second-order Interpolation Method for Advection Linked convection)的各种组合对计算的稳定性、准确性与经济性的影响.对中心差分应用在雷诺时均方程中出现的数值解的振荡问题提出了在局部网格使用迎风差分的具体对策.对QUICK应用在κ,ε输运方程上出现的数值解的发散问题提出了QUICK和迎风差分格式交替使用的具体方法.      

多维三次样条函数及其应用

本文将一维三次样条函数推广到多维问题，它保留了三对角矩阵方程便于求解的特性，并能得到满意的插值、一阶和二阶偏导数。关于边界条件问题，若能给出边界节点处的一阶偏导数边界条件，则精度最高，但在大多数应用问题中，往往给不出此条件。为此，本文提出一种改进方法，即用拉格朗日三点插值法由域边附近的节点数据计算出边界节点处的一阶偏导数。算例表明，此法可改善精度。     

BERNOULLI方程的推广

本文讨论了微分方程 dy/dx+P_1(x)P_2(y)=Q_1(x)Q_2(y)在P_1(x),P_2(y),Q_1(x),Q_2(y)满足什么条件下可化为可积类型;并得出了Bernoulli方程仅仅是此种方程的一个特例;从而使一类一阶微分方程能较方便的用初等解法化为求积分问题。     

基于混合Gramian的柔性航天器保结构平衡降阶

对于柔性航天器动力学方程的降阶问题,传统的内平衡降阶方法破坏了原方程的动力学结构.为了解决这一问题,提出了一种牺牲严格内平衡状态,而保留原系统动力学特性的近似内平衡降阶方法.该方法利用混合Gramian描述系统的模态价值,针对柔性航天器动力学方程的特殊形式,给出了混合Gramian的闭合解析解.该方法得到的降阶模型可以保留原系统包括二阶结构,对称和正定性在内的所有动力学特性.数值算例表明该方法不但可以达到与传统一阶内平衡方法相当的降阶精度,而且降阶速度有大幅度提升.      

用泰勒级数求解非线性代数和微分方程组

提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法。所论方程组被转换成增量形式，而解被表示成泰勒级数。在代数方程（多项式形式）的情况下，此算法归结为求解一系列线性方程组，而且在每一增量步中系数矩阵是不变的；在常微分方程组的情况下，此算法归结为一组递归算式，并不要求解方程组。此方法固有的自动走步功能，可保证得到收敛的解，从而大大节省计算时间。     

正交各向异性复合材料圆锥壳非线性稳定性分析

利用能量变分原理和非线性几何方程推导了圆锥形薄壳稳定性的基本微分方程，并建立了适合于一般各向异性复合材料圆锥壳的Ｄｏｎｎｅｌｌ型控制方程，针对正交各向异性复合材料圆锥壳的特殊情况，选择适当的位移函数，通过坐标变换将难于求解的变系数偏微分方程转换为容易求解的常微分方程。根据所设位移函数，严格从协调方程中推导出应力函数的表达式，并用伽辽金方法分析了正交各向异性圆锥壳在外压作用下的稳定性问题，最后得到一     

奇异摄动与鸭解

鸭解是近年来在奇异摄动方程的研究中发现并开始研究的，它是一种新的分支现象，关于这方面的结果不是很多，且在大多数文献中多采用非标准方法，本文则利和渐近分析法，微分方程定性理论及不动点方法，对一类特殊的单参数奇异摄动方程鸭解的存在性进行研究。给出了鸭解存在的充分条件及其所对应参数的估计；并给出了鸭解的近似表达式，利用这些结果可以清楚地描述这类方程当参数变化时相图的变化情况。     

一种新的界面处理方法在气固耦合传热中的应用

对于高超声速流场和固体结构温度场的耦合传热问题,推导出了一种新的界面耦合处理方法,通过在流固交界面上求解由狄里科利和牛顿边界条件得出的偏微分方程,把对流体和固体两个区域的影响显式地体现在交界面方程中,并对该方法进行了稳定性分析.分析表明:该方法相比于传统的耦合迭代方法有更好的稳定性.将这套算法成功应用于绕无限长圆柱的气动加热计算中,对圆柱在气动加热过程中的温度变化做了比较详细的分析.     

直升机-吊挂耦合系统平衡特性和稳定性分析

基于单质点吊挂假设,建立了直升机-吊挂耦合系统的非线性动力学模型。在该假设下,吊挂将引入额外的自由度和约束,使运动方程增加4阶,且为隐式的微分代数方程组。通过将惯性力中的广义加速度项与广义速度的二次项分离,可将运动方程转化为显式的微分方程组。针对无吊挂的直升机本体和直升机-吊挂耦合系统这两种模型,采用直接数值方法,计算了它们以不同速度做零侧滑定直平飞的配平状态,并结合飞行试验数据进行对比。进一步对两种模型进行了小扰动线化处理,分析其运动模态并进行对比。结果表明,单质点吊挂会给系统引入两个新的运动模态,使得吊挂两个自由度上的运动与直升机高度响应产生耦合,同时改变直升机本体各个模态的特性,会使部分模态响应品质变坏。     

基于动态逆的空空导弹奇异摄动中制导律

结合奇异摄动和动态逆方法,以飞行时间和末端能量的线性组合为性能指标,推导了一种近最优中制导律.导弹状态方程根据状态变量时间常数写成三时间尺度系统.降阶系统包括纵程、横程和比能动力学方程.用最优控制理论求解出降阶系统最优解,即原系统的外解.动态逆应用于边界层修正,得到一个闭环控制器,其性能可根据爬升、高空等高飞行和下滑阶段或其他情况的不同要求进行调整.仿真结果表明:该制导律满足了对弹道平滑度、飞行时间和末端能量的要求.中段末端航向误差小,为中、末制导的平稳交接班提供了保障.      

阶梯式单向矩形板的振动

研究非单一材质的n级阶梯式单向矩形板的振动.用奇异函数建立板自由振动和强迫振动的微分方程并用初参数法求得其通解.阶梯梁静力和动力问题的传统解法是分离变量后分阶梯写出常微分方程并分别求解,不胜其烦.运用W算子,只用一个式子便将方程的解表述出来,并给出主振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程.用广义函数给出板在不同形式载荷作用下的强迫响应.文中所给影响函数,是解决正文所述类型常微分方程的有力工具,亦可用于求解阶梯梁或阶梯式单向矩形板的静力弯曲与稳定性问题.     

基于Dixon结式的一种9杆巴氏桁架位置分析

将Dixon结式运用到基本运动链的位置分析中,完成了一种对称型非平面的9杆巴氏桁架的位置分析的研究,首次给出了这种巴氏桁架解析解的个数.结合矢量法和复数法建立了4个几何约束方程式,使用Dixon结式构造22×22的Dixon矩阵,对两列提取公因式后展开矩阵的行列式得到一元64次多项式方程,回代过程中去掉6组增根后得到58组解.为了对结果进行验证,使用同伦连续法对同一个数字算例进行计算,两种方法得到结果一致,说明这种巴氏桁架的装配构形数目是58.      

圆柱坐标中的非轴对称磁静平衡及其对太阳黑子的应用

本文采用圆柱坐标并假定总压力(气压和磁压之和)只与高度有关, 求得了三维两分量磁静平衡方程的通解.通过调节这一通解中出现的两个任意函数可得到各种特解.在应用这种特解去解释有关太阳物理现象时将不受小扰动条件的限制.同时, 我们找到一组特解, 可定性解释黑子内部的纤维结构和黑子外形的非轴对称性.