结构无阻尼自由振动问题的有效解法——行列式查找法

“行列式查找法”是计算大型稀疏矩阵广义特征值和特征向量的有效方法之一,其理论基础是对称矩阵的各阶顺序主子阵的特征行列式形成Sturm序列。本文在更一般的条件下证明了这一性质,同时改进了K. K. Gupta提出的程序EASI,将算法用于悬臂矩形板的振动分析的结果说明它是求解结构无阻尼自由振动问题的有效方法。     

计算非对称矩阵广义特征值问题的组合QZ法

本文研究计算非对称矩阵广义特征值问题AX=λBX的组合QZ算法及其程序,讨论该法在阻尼结构振动、旋转结构振动和直升机旋翼的气动弹性稳定性问题方面的应用,给出了某些数值计算实例及对方法的评价。对有关程序用双精度作了改写,开对精度参数的选择提出了见解。     

阻尼结构振动问题特征值定位的一个定理

本文的主要结果是得出了矩阵B—ωA(其中B为对称正定矩阵,A为Hermite矩阵)的首主子式具有类似于Sturm序列的性质,从而建立了求解阻尼结构振动方程M(?) C(?) Kq=0特征值问题的行列式查找法的理论基础,改正了K.K.Gupta在文献[1]—[5]中的错误提法。     

求解对称带状矩阵广义特征值问题的保域行列式查找法

本文针对求解对称带状矩阵广义特征值问题Ax=λBx(A、B均为实对称矩阵且B正定)的行列式查找法出现的漏根和迭代不收敛的现象,提出了保域的行列式查找法,它克服了行列式查找法的上述严重缺点,但保持了行列式查找法的优点。根据本文的算法已编制计算程序RPDSM。数值结果表明,新算法的确比行列式查找法优越。     

矩阵摄动法在应用上的发展

本文对J. C. Chen的矩阵摄动法及其补充做了进一步的研究和分析,得出可以用原结构的部分特征值和特征向量计算修改结构相应的特征值和特征向量的计算式,并编制了计算机程序,从而使该方法更具有实际使用意义。另外对“分步摄动”进行了研究,也编制了程序以解决修改量大的问题。通过实例计算表明两者均达到满意的精度。程序带有通用性,可根据用户给定的数据计算修改量,并据其大小自动选择一次摄动还是分步摄动以及分步摄动的步数,最后给出满意的结果。     

求解广义特征值问题的并行保域行列式查找法

结构分析领域有着重要应用的广义特征值问题的并行算法，因为难度很大，且当问题的规模较大时还必须有先进的计算环境支持，所以迄今研究得很少。文中提出了一种适用于流水线型向量机的求解大型稀疏实对称矩阵广义特征值问题的并行保域行列式查找法。该方法不但保持了传统的行列式查找法的优点，而且克服了其迭代不收敛、漏根等缺点，并具有较高的速度加速比。该算法在ＹＨ－１计算机上进行了数值实验，结果表明该法是一种求解大型对     

求解广义特征值问题的并行保域多分法

近年来，随着并行机的发展，提出了代数特征值问题的并行多分法，但国内外的研究工作迄今仅限于对称三对角矩阵的标准特征值问题。在科学与工程众多领域内有着重要应用的广义特征值问题的多分法，因难度大等方面原因尚无人研究。本文提出广义特征值问题的并行保域多分法，该算法适用于大型稀疏实对称矩阵广义特征值问题的求解，它克服了传统的广义特征值问题的对分法（行列式查找法）出现的漏根或迭代不收敛等缺点，并保持其优点。作者在ＹＨ－１向量机上对这一算法进行了数值实验，并与并行保域行列式查找法作了比较。数值结果表明，该算法具有较高的加速比，当系统自由度为２１１４、求解特征对个数为３时，加速比可达７．７；且当问题规模较大时，并行保域多分法优于并行保域行列式查找法。     

求解广义特征值反问题的数值方法

讨论一类广义特征值反问题的数值解法,这类问题包括加法、乘法和经典特征值反问题作为其特殊情况。基于行列式和最小奇异值的计算,文中给出了求解这类问题的两个二次收敛的数值方法,描述了在出现重特征值的情况下如何改进其中的一个方法以保持二次收敛性,并且给出了两个数值例子以解释收敛性结果     

线性多变量系统闭环特征结构的最优配置

本文利用特征结构配置法所揭示的线性多变量反馈控制系统闭环特征值和特征向量的配置自由度,求解具有二次型性能指标的控制系统设计问题,使得闭环系统在具有任意给定的希望特征值集合条件下,性能指标达到极小。文中建立了最优二次型性能指标与闭环特征结构的关系,提出了逐个优化特征向量的算法,这一算法概念直观并具有较高的运算效率,可以推广到一般的特征结构优化问题。     

求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

阻尼系统的振动分析

本文讨论粘性阻尼线性系统的振动问题。阐述了复模态理论,分析了系统自由振动在复特征向量空间内的特性。并用状态空间法讨论了系统的脉冲响应矩阵和传递函数矩阵,分析了它们的响应特性和共振的概念。     

用新的L-P法求解有正阻尼的强非线性振动问题

本文用新的改进L－P法，并补充考试了振幅的变化，求得了一类有阻尼的强非线性振动问题的近似解，精度好，计算简单。     

局部附加粘弹性材料结构的动力特性

本文介绍的弹性-粘弹性复杂结构的动力特性分析方法是基于未附加粘弹材料的弹性结构的频率响应函数,将粘弹性材料作为附加量,计算出复合结构的频率响应函数,通过数据拟合得到系统的特征值和特征向量,对于复杂结构用粘弹性材料减振的一大类问题,避免了高次特征值问题的求解,节省了计算花费。     

轴系稳定性裕度判据的理论研究

本文提出以系统最大能量比率作为衡量轴系稳定性裕度的判据,和传统的对数衰减率与系统阻尼判据相比,该判据综合了系统所有模态的信息,考虑了特征值与特征向量的共同影响。最大能量比率较小的轴系具有较大的稳定性裕度;最大能量比率较大的轴系具有较小的稳定性裕度。探讨了特征向量在评估稳定性裕度的重要作用,指出了传统的对数衰减率与系统阻尼判据在评估轴承稳定性裕度时的局限性。作为应用实例,用最大能量比率判据考察了一模型转了轴承系统的稳定性裕度,并与用对数衰减率及系统阻尼判据所得结论进行了对比。结果表明,用本文提出的判据所得的结论与实际情况比较一致。此外,应用模型转子的计算结果,进一步阐明了对数衰减率与系统阻尼判据的共同不足是采集的信息太少。     

特征向量导数计算的简单动柔度法

在计算很多特征向量导教时,以Nelson法为代表的直接法都显出效率低下,第二作者为此发展了直接法的一个分支──动柔度法。本文虽是动柔度法的继续,但就非重特征值情况而言,它是一种最好的动柔度法,因为它像Fox法一样,“一步求解”便可获得通解,然而它又不存在Fox法的缺点──支配方程的系数阵为满阵,所以说,在计算很多非重特征值的特征向量导数时,简单动柔度法不仅在计算步骤上比Nelson法简单,而且在计算时间上成倍地减少。     

周期结构和太阳电池翼的模态分析

基于周期结构的振动理论,把折叠状态太阳电池翼当作拟周期结构处理,解释了太阳电池翼在进行模态分析时所出现的“主模态局部化”现象,了解该现象对于在实验模态分析中确定阻尼系数具有重要意义。同时从理论上说明了,简单的基板模型的第1阶特征值是整翼模型的第1阶特征值的近似值。两个算例计算的结果支持了这个观点。     

主、被动振动控制一体化理论及技术(Ⅲ)--杂交阻尼

本文是系列讲座的第三篇,以智能材料组成的杂交阻尼为主,介绍有关杂交阻尼的研究成果。对杂交阻尼进行了分类,讨论和比较了各种类型的杂交阻尼,包括:阻尼层结构的配置、主动和可控约束层阻尼板的建模及性能比较;电流变和磁流变阻尼的基本概念及其在振动控制中的应用;可控压电传感阻尼的机理及存在的问题。讨论了杂交阻尼在航天结构中的应用前景及其主要研究课题。     

周期对称三对角矩阵的特征值反问题

本文提出由两个特征值和相应的特征向量构造周期对称三对角矩阵的一类特征值反问题,讨论了这类问题的可解性,给出了这类问题有解的充分必要条件,描述了求解这类问题的数值算法,并且给出了数值例子。     

有限元计算模型的试验修正

本文阐述了有限元计算模型试验修正的一种方法,推导了求特征值和特征向量对结构参数导数的二阶矩阵摄动近似解,并在直升机桨叶的有限元计算模型的试验修正中得到成功应用。     

粘弹性阻尼夹层梁的振动分析

本文采用横截面位移的几何相似假设,建立更为一般的粘弹性阻尼夹层梁的振动方程.同时给出相应的自然边界条件,然后简化到DTMM方程。基于粘弹性材料本构关系的微分算子描述,时域形式的振动方程在概念上更为清晰、严格。从时频转换角度来看,剪切参量不再存在依赖频率含糊的问题.文中还讨论了几何、物理参量对阻尼频率及损耗因子的影响,并推导出阻尼梁强迫振动稳态响应的正交模态解,指出阻尼结构的自感应现象。