NS方程激波计算的摄动有限差分方法

摄动有限差分(PFD)方法从一阶迎风差分格式出发,将差分系数展开为网格步长的幂级数,通过提高修正微分方程的逼近精度来获得更高精度的差分格式。由于格式基于一阶迎风格式,因此具有迎风效应、网格节点少等特点。本文首先通过对Burgers方程的摄动差分格式的推导,将摄动有限差分格式引入时间相关法的计算,并构造了守恒形式的摄动有限差分格式,然后推广到一维Navier-Stokes方程组的计算。数值比较研究表明:本文构造的NS方程摄动有限差分格式具有比一阶迎风较高的精度和分辨率,而且保持了一阶迎风格式的无振荡性质。     

声速再入体表面热流数值模拟研究

本文采用计算效率较高的标量对角化隐式NND格式，通过求解Navier-Stokes方程对影响再入体表面热流计算准确的诸因素进行了综合分析。研究了Steger-Warming通矢量分裂、VanLeer通矢量分裂和通量差分分裂方法及相应熵修正方法对热流的分辨能力，并阐明了在物面边界上采用二阶中心格式、二阶中心和二阶迎风混合格式、以及一阶迎风格式等不同边界格式对热流计算的影响。在此基础上，采用通量差分形式NND格式对钝锥和钝双锥高超声速粘性绕流进行了数值模拟，计算给出了与试验结果相吻合的热流分布。     

一个基于通量分裂的高精度MmB差分格式

本文研究双曲型守恒律的高精度差分方法.在新的算法中,首先将计算区间划分为互不相交的小区间,再根据精度要求等分小区间;其次,根据流动方向进行通量分裂,重构小区间交界面上的正、负数值通量,并进行校正;然后,采用高阶Runge-Kutta TVD方法进行时间离散,构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的守恒型差分格式.推广到二维双曲型守恒律方程,证明了格式的MmB特性.进而推广到二维守恒型方程组情形.最后对二维Burgers方程及Euler方程进行了数值试验,数值结果令人满意.     

求解守恒律及对流扩散方程的中心迎风方法

提出了一种新的求解双曲守恒律方程(组)的四阶半离散中心迎风差分方法。空间导数项的离散采用四阶CWENO的构造方法,使所得到的新方法在提高精度的同时,具有更高的分辨率。使用该方法产生的数值粘性同阶要比交错的中心格式小,而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小。     

高超声速再入体表面热流数值模拟研究

本文采用计算效率较高的标量对角化隐式NND格式，通过求解Navier-Stokes方程对影响再入体表面热流计算准确的诸因素进行了综合分析，研究了Steger-Warming通矢量分裂、Van Leer通矢量分裂和通量差分分裂方法及相应熵修正方法对热流的分辨能力，并阐明了在物面边界上采用二阶中心格式、二阶中心和二阶迎风混合格式、以及一阶迎风格式等不同边界格式对热流计算的影响。在此基础上，采用通量差分形式NND格式对钝锥和钝双锥高超声速粘性绕流进行了数值模拟，计算给出了与试验结果相吻合的热流分布。     

求解双曲型守恒律的高精度,无波动样条逼近有限体积方法

本文从三次样条逼近出发，提出了求解流体力学双曲型守恒律的一种高精度、无波动的数值方法。针对样条函数的特性，本文提出了一种新的通量限制技术，使该方法在光滑区可以达到四阶精度，在流动参数的空间分布出现拐点或极值点时分别退化为二阶或一阶精度的格式。数值实验表明，该方法对流场中的激波和接触间断有很高的分辨率，优于二阶精度的ＴＶＤ格式。     

双曲守恒律方程的一种熵相容格式

提出了一种求解双曲守恒律方程的熵相容数值通量。在熵守恒通量中添加一个二阶迎风项和一个三阶的差商项来保持熵稳定并且抵消解在跨过激波时所产生的激波强度立方倍的熵增,从而实现熵相容。新的数值通量能精确保持定常的接触间断、消除非物理的膨胀激波及负压力等现象。通过采用近年发展起来的WENO方法在单元交界面处进行高阶重构,得到高阶精度的熵相容格式。数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta(RK3)方法进行时间推进。不同的算例结果表明,格式具有稳定性、高分辨率和无振荡性等特点。     

求解多维欧拉方程的二阶旋转输运格式

提出了一个基于旋转近似Riemann求解器的二阶精度迎风型有限体积方法.不同于"网格相关"(Gridaligned)的有限体积方法或者维数分裂的有限差分方法,本格式在求解Riemann问题时不依赖网格的方向,而是沿具有一定的物理意义的两个方向(称为迎风方向).我们发现当迎风方向取为控制体界面两侧速度差矢量方向(及与之正交的方向)时,该格式能够完全消除基于Riemann求解器的通量差分裂格式存在的激波不稳定或者所谓"红斑"(carbuncle)现象.为了提高格式的时间和空间精度,我们通过在控制体界面处求解线化的广义Riemann问题的方法体现输运过程对通量计算的影响.这种方案,使得我们有可能以此为基础,构造真正多维的有限体积型迎风格式.     

预估校正的高分辨率格式及其应用

本文从基于通量分裂的一阶迎风格式出发,构造了一类校正型具有高分辨瘁的二阶全变差递减(TVD)格式,并用此格式进行了一维激波管问题及二维问题的计算。结果表明格式的解为二阶精度,激波处无明显的振荡,激波过渡区为1～2个点。     

高精度两步TVD格式的构造及数值检验

基于通量分裂的思想,利用Taylor级数理论和第二步限制器函数的控制,构造了在光滑区域空间为三阶、时间为一阶精度的高分辨率全变差递减(TVD)格式.该格式在激波过渡点降为一阶迎风格式.并从单个线形方程推广到非线性方程及方程组情形.通过几个典型算例的计算,并与二阶TVD格式作了比较,表明该方法对流场中的激波有较高的分辨率,且是无波动的.     

高精度差分求解气动方程的几个问题

本文探讨了发展高精度格式的必要性，研究了高精度格式与网格以及熵增条件的关系，并发展一种半离散化的空间为三阶精度的格式。从此半离散化的格式出发，可建立多步显式格式及隐式格式。模型问题的计算表明，该三阶精度的格式具有好的精度，且激波附近基本上没有波动。     

一种MWENO格式的构造和应用

在结构网格上提出了一种新的在混合模板集上守恒量插值的非线性权系数计算方法,构造了一种多重加权实质无波动激波捕捉格式,即所谓的MWENO(Multi-Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式.与DWENO(Double Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式相比非线性权系数的计算不用人为调节.随后文中给出了几个典型算例.通过MWENO格式和WENO格式的计算结果比较,表明MWENO格式具有较高的间断分辨率.     

高精度有限差分格式的色散优化及耗散控制

本文综述了我们在高精度有限差分格式的色散优化和耗散控制方面的研究进展。首先,我们提出了半离散有限差分格式色散和耗散相互独立的充分条件,实现了差分格式色散和耗散特性的独立调节。在此基础上,提出了色散最小、耗散可控的高精度差分格式,称为MDCD格式。MDCD格式已经得到了广泛应用,取得了很好的计算效果,但其主要缺点是耗散的调节依赖于经验。为了解决这一问题,我们进一步提出耗散的自适应调节方法。具有自适应耗散特性的高精度有限差分格式的基本特征是,差分格式的耗散能够随解的局部尺度自适应调节。为了构造这类格式,我们提出了一种新型的尺度识别器,它能够以等效无量纲波数的形式来定量衡量数值解的局部长度尺度。在此基础上,设计差分格式耗散参数与尺度识别器得到的等效无量纲波数之间的关系,从而构造了一类色散最小、耗散自适应的差分格式,称为MDAD格式。为了计算含有间断的问题,同时保持在光滑区的良好耗散特性,我们利用尺度识别器对一种经典的激波探测器进行改进,提出了一种新的激波探测器,并将自适应耗散格式与对应的WENO格式相混合,得到自适应耗散混合格式。近似色散关系显示该混合格式兼具高分辨率和鲁棒性。多个含间断流场的标准算例测试结果显示,自适应耗散混合格式具有良好的分辨率和激波捕捉能力。     

基于适航管理和RCM的军用运输机维修管理体系

本文介绍了以可靠性为中心的维修(RCM)管理过程及特点,可靠性方案与维修方案的关系,可靠性方案的组成要素、实现方式以及在维修管理中的作用,分析了军用运输机部队制定以可靠性为中心的维修管理方案的必要性和可行性,并提出了制定方案的方法。     

基于迎风格式的双曲型网格生成方法

双曲型网格生成方法是一种十分适合于重叠网格方法应用的网格生成方法。为了避免双曲型方程将初始外形的不光滑性继续向外传播，本文采用了自动隐含数值耗散项的迎风格式进行数值离散。在法向推进方向，采用了隐式格式，使得网格推进步长的大小不受稳定性条件的限制。对实际应用中可能出现的边界条件进行了分类和处理。几个典型外形网格生成的质量是令人满意的，说明本文方法是成功的。     

一类中心型三阶格式及应用

通过分析格式的耗散关系和重线性化技术,发展相应格式构造技术,提出了一类中心型的三阶非线性格式,格式具有与NND格式相当的网格模板.由于格式的线性形式具有很好的耗散特性,同时重线性化技术的使用使格式在光滑区尽量采用线性形式,从而理论上提升了计算对旋涡等结构的分辨和保持能力;另一方面,格式的非线性机制使格式在非光滑区退化为类NND格式,实现耗散和稳定机制.验证计算表明,格式能够开展粘性和旋涡及脉动流场的计算应用,算法形式简单,便于工程应用,容易进行有限体积推广.     

跨声速压气机数值模拟格式效应研究

针对跨声速叶轮机械复杂内部粘性流动,开发了全三维高精度RANS数值求解器。分别采用FVS格式与AUSM+格式结合多种限制器对Rotor 67跨声速压气机转子进行数值模拟,分析和比较了各格式的计算效果并与试验结果对比。结果表明:与FVS格式相比,AUSM+格式的数值粘性更小,边界层的模拟精度更高;Hemker限制器的综合表现最优,Van Albada限制器的粘性分辨率略低于Hemker限制器,Minmod限制器对流动分离现象的捕捉能力较差,Van Leer限制器容易引入色散误差。     

预估-校正LU-SGS的隐式算法

为了进一步提高Euler方程求解效率,在传统LU-SGS格式基础上提出了预估-校正LU-SGS。结合高分辨率迎风通量格式,发展了一套高效的Euler方程求解器。以NACA0012翼型和RAE2822翼型跨音速无粘流动作为算例,对比分析了预估-校正LU-SGS、传统LU-SGS和GMRES格式的计算效率。结果表明:预估-校正LU-SGS算法能显著提高求解效率,其效率接近GMRES算法,比传统LU-SGS方法提高了近三倍。     

高速粘性内流的高分辨率高精度迎风型杂交格式

本文在有限体积离散和ＬＵ分解的基础上，构造出一个新的隐式迎风型杂交格式，并用于求解定常流动的稳态解。