面向稀薄流非线性本构预测的机器学习方法

稀薄非平衡流域内连续介质假设已经失效,主要围绕Boltzmann方程及模型方程对稀薄非平衡流开展理论与计算研究,统一气体动理论格式（UGKS）是其中一种代表性方法。在稀薄非平衡流数值模拟中,Navier-Stokes （N-S）方程连续介质假设已经失效,不能有效描述流场非平衡特征。UGKS方法虽然计算精度高,但速度空间离散导致计算效率低下,多维高速条件下数值计算难以开展。基于数据驱动的思想,在N-S方程与UGKS方法的研究基础上发展出了一种稀薄非平衡流非线性本构关系求解方法（DNCR）。该方法以N-S与UGKS求解器获得的流场数值模拟计算结果作为训练数据集,基于流场特征参数采用极端随机树算法生成机器学习模型,对预测流场中线性黏性应力项与热流项进行非线性修正,并耦合非线性本构关系求解宏观守恒方程得到目标状态稀薄非平衡流动数值解。针对DNCR方法中所采用的机器学习方法-极端随机树模型,通过二维顶盖驱动方腔流算例对高维非线性建模涉及的特征参数选取、参数调优开展了相关验证工作,选取若干典型状态对极端随机树模型的泛化性能开展研究,并评估了相关模型与方法的计算精度与计算效率。     

跨流域空气动力学模拟方法与返回舱再入气动研究

针对回收类航天器(返回舱)再入过程所遇跨流域多尺度非平衡绕流问题,综述基于Boltzmann方程碰撞积分物理分析与可计算建模,构造考虑完全气体、转动非平衡、含振动能激发热力学非平衡效应各流域统一Boltzmann模型方程,及由此建立返回舱再入气动力热绕流问题气体动理论统一算法研究进展与算法检验。作为方法间验证结合,进一步简述了融合再入热化学稀薄气体电离非平衡流动DSMC方法、近连续过渡流区N-S/DSMC耦合算法、经滑移边界修正的N-S方程解算器、低密度风洞实验测试等多种空气动力学模拟手段,建立求解Boltzmann模型方程气体动理论统一算法(GKUA)、DSMC、N-S/DSMC、滑移N-S解算器、低密度风洞实验验证补充,适于返回舱再入从外层空间自由分子流到近地面连续流跨流域空气动力学一体化模拟平台。将此平台用于再入H=110～30km各流域球体、高超声速尖前缘中空柱裙、返回式卫星球锥体、飞船返回舱稀薄过渡流以至近连续流区气动力/热与姿态配平绕流问题计算与实验分析比较,证实统一算法在高稀薄流区,与DSMC吻合很好;在连续流区,与(滑移)N-S解算器相一致;在中间过渡带,与N-S/DSMC耦合算法相容;具有全飞行流域很好的计算一致收敛性。简述了跨流域空气动力学几种模拟手段的适应性特点与展望,揭示了返回舱再入跨流域复杂高超声速流动变化规律。     

稀薄气体动力学的非线性耦合本构方程理论及验证

作为一种新兴的气体动力学本构方程理论体系,非线性耦合本构方程(NCCR)理论的创新之处在于黏性应力和热传导中抛弃了广义牛顿定律和傅里叶热传导定律,而是考虑熵条件从Boltzmann方程直接推导出了黏性应力和热传导非线性耦合输运方程即NCCR模型。NCCR模型在连续区域与广义牛顿定律和傅里叶热传导定律一致,但是在稀薄区域其非线性关系逐渐增强,即NCCR模型大大扩展了应力-应变和热传导-温度梯度的本构关系,为稀薄气体流动模拟提供了新的途径。为解决NCCR模型强非线性难题,发展了混合模态间断伽辽金求解NCCR和流动守恒方程的数值算法,成功避免了NCCR边界条件高阶量赋值的难题。并对典型亚声速、超声速NACA0012翼型绕流、高超声速圆柱绕流、极高马赫数圆柱绕流、微尺度激波-涡干涉、连续稀薄渐变算例、方腔流动进行了数值计算和验证。结果表明,在稀薄区域,NCCR模型准确捕捉到了流场信息,吻合于蒙特卡罗直接模拟(DSMC)或实验结果,包括:压力分布、速度分布、温度分布、壁面热流等。对圆柱绕流的进一步研究发现NCCR在低努森数下与Navier-Stokes方程结果相同,随着努森数升高两者差距逐渐扩大且在高努森数下NCCR吻合于DSMC和实验结果,从侧面证明了基于NCCR理论用同一套方程解决连续稀薄耦合流动的可能性。     

基于非线性耦合本构关系的改进边界条件

非线性耦合本构关系（NCCR）模型是在Eu的广义流体动力学方程（GHE）基础上,通过绝热假设、Eu封闭和Myong简化推导出的关于非守恒量（黏性应力与热流）的非线性代数方程,有效拓展了线性的纳维-斯托克斯-傅里叶（NSF）本构模型在非平衡流动中的模拟能力,为快速准确模拟连续与稀薄耦合流动问题提供了强有力的理论工具。针对该模型开展滑移边界条件研究,结合努森层内物理量非线性分布的特点,提出一套在物面处与模型精度相一致的非线性修正滑移边界条件。在有限体积框架下,采用AUSMPW⁺格式和LU-SGS方法以及NCCR的完整耦合求解算法,对不同稀薄程度的高超声速单原子氩气圆柱绕流和平板绕流问题进行数值模拟。研究结果表明,基于NCCR模型的修正边界条件准确刻画出物面努森层内流动的非线性特点,有效提高了固壁滑移边界的精度。采用非线性修正边界的NCCR模型准确预测了连续流、滑移流和过渡流域的物面压力、摩阻与热流系数。     

轴对称Boltzmann模型方程统一算法与空天飞行环境喷管流动模拟

拦截机动飞行器周围大范围区域存在主喷/侧喷流/羽流影响,而传统的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程不能很好模拟发动机喷管扩张段出口附近流动情况,需要一种新的方法来处理这种全流域流动问题。为解决该问题,针对特定轴对称喷管内流动,本文通过数学推导确立描述不同克努森数稀薄环境条件下的轴对称喷管内流动Boltzmann模型方程,初步建立适于该模型方程的数值格式与气体动理论统一算法。通过开展同轴圆筒间的定常/非定常旋转流动以及轴对称喷管内流动数值计算研究,发现统一算法计算流场与其他途径得到的结果吻合较好,验证了统一算法在全局克努森数喷管流动模拟的适应性和可靠性。通过与低密度风洞实验对比,喷管出口核心区羽流结构一致,羽流轴线压力分布一致,表明统一算法可以有效解决喷管入口压缩段到扩张段多流域混合,尤其是出口附近稀薄气体真空低压环境流动问题。     

NCCR方程在近平衡气体流动区域的验证

不同于Grad矩方法(R13方程)和Chapman-Enskog展开(Burnett方程),Eu方法考虑H定理和熵增,由Boltzmann方程导出了气体动力学守恒方程的高阶量本构方程,暨NCCR方程,其在二维高Kn数稀薄气体领域得到了验证。首先呈现了NCCR与Grad矩方法和Burnett方程的区别,而后展示了由Boltzmann方程到守恒方程和NCCR本构方程暨建立联系稀薄统一算法的过程。解决NCCR方程强非线性难题,扩展了间断伽辽金求解NCCR和守恒方程的数值方法,耦合了Langmuir边界条件,并在近平衡区域对典型圆柱绕流、三维高超构型流场进行了数值计算和验证。验证结果表明,在近平衡区域NCCR准确捕捉到了流场信息,包括滞止线参数分布等;同时,NCCR模型在高超构型的后体区域,相比于NS方程更吻合于实验结果。研究为NCCR方程在三维领域的完善和在高Kn数稀薄流动区域的进一步验证提供了基础。     

跨流域高超声速绕流Boltzmann模型方程并行算法

通过对Boltzmann方程碰撞积分进行模型化处理,提出了统一描述各流域复杂高超声速流动输运现象的气体分子速度分布函数控制方程,使用离散速度坐标法对分布函数方程所依赖的速度空间离散降维,构造出直接求解分子速度分布函数的气体动理论耦合迭代数值格式,研制了复杂飞行器高超声速绕流气动热力学计算模型。基于对气体动理论数值计算方法内在并行性、变量依赖关系、数据通信与并行可扩展性的分析研究,使用区域分解并行化方法提出了新型的气体动理论数值算法并行方案;研究了数据的并行分布与并行执行特征,开展了大规模的并行化程序设计,构造了可稳定运行于成千上万CPU的高性能并行算法,用以模拟各流域复杂飞行器的高超声速绕流问题。以稀薄流到连续流环境下不同Knudsen数、不同马赫数的可重复使用类球锥卫星体及翼身组合复杂飞行器等气动力、热绕流问题为研究对象展开大规模并行计算,并进行算法验证,所得计算结果与理论分析、直接模拟蒙特卡罗方法(DSMC)的模拟值及有关实验数据吻合较好,揭示了飞行器跨流域高超声速下的复杂流动机理与变化规律,提供了一条能够可靠模拟高超声速飞行器跨流域气动力及热问题的统一的算法应用研究途径。     

带鳍舵鱼雷流体动力特性的数值计算研究

运用数值求解不可压缩雷诺平均N-S方程的方法研究了带鳍舵无动力鱼雷的流体动力特性。研究表明,本文所采用的Menter两方程SSTκ-ω湍流模型求解雷诺平均N-S方程的数值计算方法,可较为细致的模拟鱼雷周围的定常绕流特性,并对流体动力特性给出合理的流动机理解释。鳍舵对雷体的升力和俯仰特性有显著提高,具有良好的操纵控制能力。     

局部催化特性差异对气动热环境影响的计算分析

高温气体非平衡效应及其壁面催化效应对高超声速飞行器气动热环境造成显著影响,是当前高超声速飞行器气动热环境预测和热防护设计的关键问题之一。考虑高温空气离解与电离等化学反应、气体分子热力学激发、流动中的非平衡效应和壁面催化效应,通过数值求解三维热化学非平衡Navier-Stokes方程和壁面处质量、能量平衡关系,完善了高温气体热化学非平衡流场有限催化气动热环境数值计算方法和计算程序,采用典型算例进行了考核验证。在此基础上,开展了不同条件下高超声速飞行器热化学非平衡流场气动热环境数值模拟,分析局部催化特性差异对气动热环境的影响。研究表明：所建立的高超声速飞行器热化学非平衡流场有限催化气动热环境数值计算方法及程序,其数值模拟结果与飞行试验、文献符合;局部催化特性差异会导致热流跳变,其热流跳变量与催化特性差异量、材料分布方式等有关;催化特性差异较大时,局部区域热流可能远远高于飞行器全表面完全催化的热流结果,此时将飞行器在全表面完全催化（FCW）和完全非催化（NCW）条件下的数值模拟结果作为实际飞行过程中表面热流的上、下限这一简化处理方式,是不可取的。     

基于壁面滑移修正的凝胶推进剂流变本构方程

为了调研壁面滑移现象对凝胶推进剂管道流动的影响,对凝胶推进剂及3种模拟液在直圆管中的流动进行了研究。对直圆管流动实验采集的流动数据进行壁面滑移修正,得到了壁面滑移速度公式。构建了考虑壁面滑移修正的幂律本构方程,计算出考虑滑移速度的沿程阻力系数和广义雷诺数及二者的关系。采用PIV实验并结合数值仿真,得到管道输送过程中的真实内流场速度分布以及壁面有滑移和无滑移的速度剖面图。研究表明:经过壁面滑移修正可见推进剂及模拟液幂律本构方程是唯一的;通过沿程阻力系数的计算和管道内流场PIV实验两方面验证了所用修正方法和所建流变本构方程的正确性和适用性。      

Analytical method of nonlinear coupled constitutive relations for rarefied non-equilibrium flows

It is well known that Navier-Stokes equations are not valid for those high-Knudsen and high-Mach flows, in which the local thermodynamically non-equilibrium effects are dominant. To extend the non-equilibrium describing the ability of macroscopic equations, Nonlinear Coupled Constitutive Relation (NCCR) model was developed from Eu’s generalized hydrodynamic equations to substitute linear Newton’s law of viscosity and Fourier’s law of heat conduction in conservation laws. In the NCCR model, how to solve the decomposed constitutive equations with reasonable computational cost is a key ingredient of this scheme. In this paper, an analytic method is proposed firstly. Compared to the iterative procedure in the conventional NCCR model, the analytic method not only obtains exact roots of the decomposed constitutive polynomials, but also preserves the nonlinear constitutive relations in the original framework of NCCR methods. Numerical tests to assess the efficiency and accuracy of the proposed method are conducted for argon shock structures, Couette flows, two-dimensional hypersonic flows over a cylinder and three-dimensional supersonic flows over a three-dimensional sphere. These superior advantages of the current method are expected to render itself a powerful tool for simulating the hypersonic rarefied flows and microscale flows of high Knudsen number for engineering applications.     

Numerical simulation of hypersonic thermochemical nonequilibrium flows using nonlinear coupled constitutive relations

To predict aeroheating performance of hypersonic vehicles accurately in thermochemical nonequilibrium flows accompanied by rarefaction effect, a Nonlinear Coupled Constitutive Relations (NCCR) model coupled with Gupta’s chemical models and Park’s two-temperature model is firstly proposed in this paper. Three typical cases are intensively investigated for further validation, including hypersonic flows over a two-dimensional cylinder, a RAM-C II flight vehicle and a type HTV-2 flight vehicle. The results predicted by NCCR solution, such as heat flux coefficient and electron number densities, are in better agreement with those of direct simulation Monte Carlo or flight data than Navier-Stokes equations, especially in the extremely nonequilibrium regions, which indicates the potential of the newly-developed solution to capture both thermochemical and rarefied nonequilibrium effects. The comparisons between the present solver and NCCR model without a two-temperature model are also conducted to demonstrate the significance of vibrational energy source term in the accurate simulation of high-Mach flows.     

二维可压粘流N—S方程的边界元解法

本文给出了一种求解二维可压Navier-Stokes(简称N-S)方程的边界元法。使用线化技术把控制方程变成变系数的线性偏微分方程,其基本解由组合代数的方法构造,从而给出了N-S方程的积分表达式。本文计算了几例低R_e数的跨声速翼型绕流,结果表明边界元法可以应用到可压粘流中。     

预处理法求解定常/非定常混合网格的全速流场

运用时间导数预处理法在混合网格上求解三维定常/非定常N-S方程。预处理后的N-S方程,用二阶迎风格式的有限体积法离散,隐式、LU-SGS迭代求解,双时间步推进求解非定常流。本文以一维预处理欧拉方程为基础进行分析,提出了一种特征变量的边界条件以适应预处理后的特征系统。从极低速到跨声速范围的众多算例表明,本文的边界条件处理稳定有效,预处理法在各种速度下都具备同样快速的收敛性,在较宽的使用范围内均能得到理想的计算结果。     

小Knudsen数稀薄气体绕流流场分析

本文从Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程５矩和１３矩方程出发，应用三层模型分析了滑流国稀薄气体绕流流场的性态，提出了一个计算这种流场的完整模型。理论分析表明，摩阻系数的小Ｋｕｎｄｓｅｎ数效应是高除小量，可忽略不计；但必须考虑热传导系数的小Ｋｎｕｄｓｅｎ数效应。基于奇异摄动法分析，数值求解了绕二维平板流动流场，壁面摩阻系数和热流率的计算结果与现有的实验和理论结果相一致。     

火星进入器高空稀薄气动特性

针对火星稀薄大气环境进入器气动特性问题,以类火星科学实验室外形为例,计算分析火星稀薄大气真实气体效应对气动特性的影响,给出火星高空稀薄环境下的气动特性规律。研究发现,随着飞行高度的增加,稀薄度增加,激波脱体距离、激波厚度增大,激波强度减弱,明显的激波结构逐渐消失,流场等值线更趋于圆弧状分布;真实气体效应使得迎风面压缩及背风面膨胀增强,轴向力、法向力及顶点力矩系数等预测结果与完全气体模型预测结果相比绝对值偏大;随着稀薄度增大,轴向力、法向力及顶点力矩系数等绝对值增大,在同样的迎角下,随稀薄度的增加,纵向压心前移,进入器的静稳定性变差。     

计算非对称突然膨胀槽道流动的加速多重扫描耦合推进方法

本文提出加速多重扫描耦合推进方法,并用于非对称突然膨胀槽道流动计算。数值结果与实验数据吻合得很好,从而表明这个方法是有效的,精确的。依据对数值结果的分析,作者给出能够描写存在大范围分离的不可压缩简化Navier-Stokes方程组的最优形式,并且对这组方程的椭圆型数学性质作了进一步的分析。作者还对扫描过程的收敛性,推进过程的稳定性进行了理论分析,此外还讨论了不同精确度的差分格式对解的影响。     

平板绕流的抛物化Navier－Stokes方程分析

对于绕有限长平板不可压粘性层流问题,循抛物化Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ（ＰＮＳ）方程,进行ＰＬＫ坐标摄动分析,推得与Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ（ＮＳ）方程结果完全一致的摩擦阻力规律。该规律在１５＜Ｒｅ＜１０＿４范围内成立,证实ＰＮＳ方程适应中等Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数流动。