求解二维Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

将二维Hamilton-Jacobi方程转换成双曲型守恒律方程组,然后利用求解一维H-J方程的一类无波动无自由参数的耗散差分格式的思想,构造了一类求解二维H-J方程的差分格式.数值实验结果表明:该格式易于计算且分辨率较高.     

求解一维非线性守恒律的一类MmB差分格式

本文构造了一维非线性双曲型守恒方程的一类ＭｍＢ差分格式,并推广到方程组情形。数值计算结果表明,格式具有高分辨率且不会产生数值为振荡。     

二维复值Ginzburg-Landau方程的一个高阶紧致ADI差分格式

对二维复值金兹堡朗道(Ginzburg-Landau,GL)方程提出一个基于时间分裂的高阶紧致交替方向隐式有限差分格式。本文通过时间分裂法将GL方程分裂成一个非线性子问题及两个线性子问题,对非线性子问题以及其中一个线性子问题均通过精确积分进行计算,并对另一线性子问题构造紧致交替方向隐式差分格式进行数值计算。实际计算中,在每一时间步,利用追赶法求解一族常系数三对角线性代数方程组,从而使得算法既具有较高精度又拥有较快的计算速度。数值实验表明该算法在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,并模拟了方程的一些动力学行为。     

非线性双曲型守恒律的一类应用通量限制器的二步二阶格式

本文提出了计算非线性双曲型守恒律弱解的一类新的二步二阶精度有限差分格式,这类高精度非线性差分格式的构造应用了三点单调差分格式的数值通量和通量限制器。文章证明,在拟CFL条件限制下,格式为总变差衰减差分格式(TVD格式),因此不发生常用的诸如二步二阶Lax-Wendroff格式、Maccomark格式和其他古典二阶格式计算不连续解时在其周围出现的剧烈振荡现象。 为了减少Roe推广技术引起的计算复杂性,文中我们基于Davis,S.F.的思想,使用了Rusanov数值通量,把标量差分格式推广到方程组,构造了求解双曲型守恒律方程组的新的预测-修正格式,较之其他一般的预测-修正格式而言,仅增加了很少的计算复杂性,初步的数值试验表明,本文提出的格式无振荡和具有极好的激波分辨率。     

一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格差分格式

Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程在控制论和微分对策中有广泛的应用,由于其表达形式与双曲守恒律方程极为相近,这有利于借助于求解双曲守恒律方程的差分格式来构造求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的差分格式。文中将Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程变化为双曲守恒律方程,利用求解双曲守恒律方程的交错网格的Ｇａｕｓｓ型差分格式,构造了一类求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的交错网格的Ｇａｕｓｓ型差分     

守恒双曲型方程组的一类高效差分格式

本文将文［１］所构造的差分格式推广到方程组情形。数值实验结果表明,格式具有高效分辨激波的能力。     

二维欧拉方程高分辨正性保持差分格式

针对二维欧拉方程研究了一类高分辨正性保持波尔兹曼型差分格式,首先分析了波尔兹曼方程和欧拉方程之间的关系;然后,利用一种特殊的插值技术构造了一类高分辨波尔兹曼型差分格式.最后通过数值实验验证了格式的实用性和有效性.     

高精度ENO格式的有效实现

基本无振荡（ＥＮＯ）有限差分格式是近几年出现的一类高精度差分格式,重构多项式的形成是ＥＮＯ格式构造的核心部分,一般均以网格平均值作为插值点。文中由通量值作为插值点,构造了一个简单的高精度格式,在求解高维欧拉方程时,较节省计算时间。引入三 阶ＴＶＤＲｎｇｅＫｕｔｔａ时间离散,就二维欧拉方程的激波反射与双马赫反射问题进行了数值试验,试验结果表明格式所具有的高精度和基本无振荡性质,能够满足实际计算的需要     

二维双曲型守恒律的一类MmB差分格式

基于通量分裂、单元平均分片线性重构及逆风特性进行空间离散,构造了二维标量非线性双曲型守恒律的一类新的二阶精度的半离散差分格式。进一步地利用二阶TVDRunge-Kutta离散方法对时间进行离散,得到了一类新的时空二阶精度的全离散差分格式,并证明了格式的MmB特性。之后,将格式按分量形式推广到二维非线性双曲型守恒方程组。该方法的一个主要优点是使用分量形式格式计算二维非线性双曲型守恒方程组,无须解黎曼问题且不用进行局部特征分解,因而形式简单、计算量小。通过计算二维可压缩流欧拉方程组的几个算例,数值结果表明,该格式具有高精度、高分辨率及计算简单的特点。     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

利用Hamilton-Jacobi方程与双曲型守恒律的紧密联系,借助于求解双曲型守恒律的一类无波动无自由参数的耗散差分(NND)格式构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式.数值实验结果表明:该格式具有计算量小且高分辨率等优点.     

求解-维浅水波方程的中心差分格式

使用Haim Nessyahu和Eitan Tadmor给出的求解双曲型守恒律的中心差分交错格式求解浅水波方程,经一维溃坝问题数值实验验证了该格式对于求解浅水波方程的可行性和有效性。     

一类新的二阶精度非交错形式差分格式的构造

本文对二维标量非线性双曲型守恒律，以非交错形式Ｌａｘ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ格式为基本模块，构造了一类新的不须解Ｒｉｅｍａｎｎ问题的差分格式，并证明其具有时空二阶精度。数值实验表明，格式具有较高的分辨激波、稀疏波及接触不连续的能力     

一类基于非等距单元平均重构的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类基于非等距单元平均值的点值重构的高精度高分辨率守恒型差分格式。其构造思想是:首先,将计算区间划分为若干个互不重叠的小区间,再根据格式精度的要求利用Gauss-Lobatto点和Gauss-Chebyshev点划分小区间,通过各非等距细小区间上的单元平均值,重构各细小区间交界面上的点值,并加以校正;其次,利用近似Riemann解计算细小区间交界面上的数值通量,并结合高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法,得到了高精度的全离散方法。证明了该格式的无振荡特性。然后,将格式推广到一维双曲型守恒方程组情形。最后,给出了几个标准数值算例,验证了格式的高效性。     

非结构网格二维理想MHD绕流逆风格式解法

在非结构网格上发展了针对二维理想磁流体方程组的逆风格式求解方法.控制方程中的对流项采用AUSM格式处理,时间推进采用显式5步龙格-库塔方法.为了消除计算中产生的磁场散度的影响,引入了双曲型散度清除方法.通过对磁流体激波管问题的求解验证了该方法对激波的捕捉能力,对有均匀磁场干扰下的喷管流动情况进行了数值模拟,并与文献中结果进行了对比.计算结果显示了磁场对磁流体流动的干扰效应,该结果与参考文献中的数值模拟结果相吻合.     

一类非线性双曲型方程的Galerkin方法

主要讨论了平面有界凸多角形区域上的一类非线性双曲型方程utt- .( a( x,u) u) =f ( x,u)u( x,0 ) =u0 ( x)ut( x,0 ) =φ( x)u( x,t) =0　　( x,t)∈Ω× [0 ,T]x∈Ωx∈Ω( x,t)∈ Ω× [0 ,T]的 Galerkin有限元方法 ,首先给出了所讨论问题的 Galerkin有限元方法的离散格式 ,其次对所讨论问题的解与其离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ,最后利用椭圆投影算子的性质 ,得到了 L2 模和能量模方面的一些误差估计。     

高精度混合型格式的构造及数值模拟

在守恒变量形式的无波动无自由参数耗散(NND)格式的基础上,引入样条插值的思想,并采用具有一致二阶精度格式的限制器函数,构造了一个在光滑区具有四阶精度,在激波附近降为二阶精度的混合型格式。在计算中采用具有总变差减少(TVD)性质的四阶R unge-K u tta方法进行时间离散,通过对多个典型算例的计算,并与NND格式作了比较,分析结果表明:混合四阶格式引起的耗散和波动较小,并且能够高精度地分辨间断。     

双曲型守恒律的无振荡中心差分格式

讨论了双曲型守恒律的一类无振荡中心差分格式。Ｈ．Ｎｅｓｙａｈｕ和Ｅ．Ｔａｄｍｏｒ研究了以交错型ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式（ＬｘＦ）为模块的无振荡中心格式的构造与熵不等式。此类格式利用高阶的ＭＵＳＣＬ型插值替代一阶分片常数逼近,减少了ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式的过多数值粘性,建立了一维标量非线性双曲型守恒律的一类高分辨格式。讨论以非交错ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式为模块建立起的差分格式。证明了此格式具有二阶精度、ＴＶＤ性质并在一定条件下满足熵条件。