L-可积函数的逼近定理

通常所说的函数逼近,或者是在C—范数拓扑下连续函数的多项式逼近,或者是在L~p—范数拓扑下L~p函数的多项式逼近,或者是在Sobolev范数(‖·‖_(H~(m,p)(Ω)))拓扑下用C~∞(Ω)(或C~∞(Ω))对于Sobolev空间H~(m,p(Ω))的逼近。而对于有界L—可积函数的多项式a·e(即几乎处处)逼近,至今未见有任何文献。本文则借助于实变函数的性质与连续函数多项式逼近的技巧来处理这一工作,而文中的主要结果(即定理1—3)正反映了这一尚未有过的工作。确切地说,本文首先利用L—可测函数的重要定理,把L—可测函数转化为连续函数,使(用多项式)a·e逼近成为可能;而后,再对连续函数将广义Jackson算子逼近的已知结果与相应技巧应用上去,得到一系列刻划逼近程度(即逼近阶)的渐近估计。     

一类二维样条插值函数的最佳误差估计

本文主要结果为下述定理。 定理:设x(uw)是矩形域上关于该矩形上均匀分割的二维双三次样条插值函数,且x(uw)满足条件(5),则x(uw)在矩形域R边界上的节点处的四阶混合偏导数有估计式: |S_(i,0)|≦|A[i,n—1]||ε_(n,0)| |B[i,n—2]||ε_(0,0)|=[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2…(-1)~n 4]|ε_(n,0)| sum from h=i to n-2 (-1)~(k(k-2)-(i 1)(i-2))[0,-4,(-j)~2 4…(-1)~i 4]/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~(k 1) 4][0,-4,(-1)~2 4,…,(-1)~(k 2)4] (-1)~(i(i 1)/2)/[0,-4,(-1)~2 4,…(-1)~n 4]|ε_(0,0)|其中等号成立的条件分别为: A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(n0),ε_(00)>0 A[i,n—1] B[i,n—2] ε_(nm),ε_(0m)>0 其中 i=1,2,…,n—1. j=1,2 …,m—1.     

一类半线性抛物型方程组解的L∞估计

讨论来源于物理相变理论的一类半线性抛物型方程组解的一致L∞估计,该结果是利用粘性法和补偿列紧框架研究相应的双曲型守恒律解的存在性的重要内容。将V Roytburb的结果推广到非齐次情形,先对平坦函数p进行单调修正,再对修正方程组的解进行估计,最后比较原方程组的解和修正方程组解之间的关系。在方法上代替了原文正不变区域的思想,直接利用微分方程组的最大值原理解决问题。     

基于图像特征分类和RBF网络的两轴车辆动态称重技术

汽车在行驶过程中的总重信号通常由各轴重信号确定,各轴重信号的测试精度取决于对车辆运动参数和振动信号等的精确分析。本文采用径向基函数(Radial basis function,RBF)网络处理轴重信号,针对该网络的泛化能力与拟合精度的矛盾,将车辆按照重量分为大、中、小3种类型,并进行整车建模和网络训练;实际测试过程中,利用汽车俯视图像提取类型特征,然后根据汽车的类型将测试参数输入不同的神经网络进行处理,以静态测量结果为相对真值。仿真结果表明,分类建模比单一混合建模具有更高的测试精度。