抛物积分微分方程的Crank-Nicolson全离散格式下的超收敛分析

文章基于低阶协调的双线性元在矩形网格下的高精度积分恒等式，在时间方向使用具有二阶精度的Crank-Nicolson离散格式，再利用插值与投影相结合的技巧，给出了抛物积分微分方程的全离散格式下的超逼近和超收敛的误差估计。最后，通过数值试验验证了理论分析的正确性。     

基于超网格的重叠网格守恒插值方法

保证重叠网格边界数据插值的守恒性是计算流体力学面临的一大难题。基于超网格方法与格心格式有限体积法,发展了一种新型混合重叠网格守恒插值方法。详细研究了用网格切割技术在重叠网格边界构造局部超网格,用网格求交算法合理地扩大贡献单元模板,建立了一种适用于任意网格类型的隐式并行重叠网格守恒插值方法,以超网格为媒介可实现重叠网格二阶精度的守恒插值。数值结果表明,本文方法对二阶分布的流场变量具有严格的守恒性,相比三线性插值方法和逆向距离权插值方法,本文方法减小了数值误差,提高了重叠网格边界的插值精度,加快了计算收敛速度,改善了重叠区域网格尺度相差较大时流场的光滑性和连续性。     

基于误差估计的伴随网格自适应方法

网格自适应是一种有效减少解与网格相关性,改善计算结果的重要途径。给出了一种基于误差估计的伴随网格自适应计算技术,定义了基于误差估计的自适应准则,给出了非结构四面体网格单元细化剖分规则,以及一般的网格自适应流程,介绍了一种基于Rechardson外推的网格收敛技术,运用本文提供的方法对NLR7301翼型进行了数值计算研究,数值试验表明给出的网格自适应具有较高的可有效改善计算结果。     

模拟有限长涡片旋转的一种新数值模型

本文把涡格法中的超收敛性推广到自由涡片的演化问题，涡片的演化由ＢｉｒＫ－ｈｏｆｆ－Ｒｏｔｔ方程所控制，该方程具有强烈的非线性，难以用解析法求解。在数值模拟中通常离散涡方法。本研究表明对自由涡片的旋转问题在精确解和离散涡方法结果之间的误差主要来自点涡近似。使用基于超收格式的新数值模型可以显著地提高数值解的精度。     

带有误差的广义压缩映射迭代序列的收敛阶

Liu Qihou提出了度量空间中带有误差的迭代序列的定义，并研究了迭代序列的收敛性。严格分析了完备度量空间中带有误差的两类广义压缩映射迭代序列的收敛速度，得到了迭代序列收敛阶的最佳估计，这些结果在近似计算中可用于估计不动点的大致范围以及根据精度要求确定迭代次数。     

CFD中统计误差的数值精度分析

在计算流体力学（CFD）的算法研究中经常会对离散误差进行数值精度分析，通常以统计误差的各范数为研究对象，最常用的统计误差范数为L₁范数、L₂范数和L_∞范数，一般认为各范数在数值精度上具有等价性。实际上，由于流场局部存在间断、网格局部不连续或者是在极值点附近采用非线性加权插值等可能使数值方法存在局部降阶问题，导致统计误差各范数所表达的数值精度并不一致。通过详细的理论分析，揭示了统计误差各范数所表达的数值精度之间的关系，并通过相应的数值试验予以验证。研究结果不仅能够指导CFD算法的数值精度验证工作，而且也可为更为复杂流动模拟的数值精度判定提供理论依据。     

Multhopp网格在弯曲涡层计算中的超收敛性问题

本文从理论上分析了Ｍｕｌｔｈｏｐｐ网桥弯曲涡面积分方程求解中的数值方法和超收敛性问题;并通过算例验证,证实Ｍｕｌｔｈｏｐｐ网格应用于弯曲涡层时,的确同样具有远大于其它任何网格计算的超收敛速度。     

Pareto基因算法多目标翼型优化设计

 基于 Pareto最优解的定义,通过构造新型的联赛式选择复制等算子而发展了一种适合于求解多目标优化设计的 Pareto基因算法。通过等级法来正确识别每一代中近 Pareto波阵面的解,从而消除选择误差达到快速收敛的目的。为提高解的分布性:采用小生境技术解决了基因材料多样性损失问题;采用常规实数编码方式配合平均交叉算子解决了编码端点效应问题。将所发展的方法应用于多目标翼型优化设计中,获得了理想的 Pareto波阵面,为决策者提供了一个可选的有效解数据库。     

基于飞行数据反演解算的 SINS空中标定技

针对机载 SINS定期拆卸并进行实验室标定存在的维护效率低、标定周期不合理的问题,提出一种基于 GPS/SINS组合导航仿真飞行数据反演解算的免拆卸空中标定方法。在对飞行数据拟合插值的基础上,利用飞行数据序列和 SINS反演算法解算出惯性器件的输出增量,以引入误差后的惯性器件输出值作为 SINS的输入进行纯惯导解算,并以 SINS和 GPS输出的速度误差作为系统级标定 Kalman滤波器的观测量,对惯性器件误差项进行滤波估计。仿真结果表明,这种标定方法可较好地估计出 SINS中的误差项,实现了 SINS的免拆卸标定,降低了对 SINS定期标定的要求。     

一种低轨卫星轨道预报算法

在基于EMBET（Error Model Best Estimation of Trajectory,误差模型最佳弹道估计）的雷达自校准处理过程中,需要基于给定的低轨卫星初始状态完成轨道预报,得到与雷达测量序列对应的卫星位置序列,进而通过迭代收敛过程得到误差模型参数估计。针对低轨卫星轨道迭代预报的需要,提出了一种边积分边插值的轨道预报方法。即将低轨卫星轨道积分计算过程的加速度计算结果直接应用到三弯矩插值,省略了三弯矩插值中节点矩的计算过程,同时将积分步长以及插值区间步长设置为1 s,减少了积分及插值中乘法和除法的计算次数,进一步提高了计算效率。经仿真计算表明,该方法在保证轨道预报精度的情况下,计算效率比传统低轨卫星轨道预报方法提高了约20倍,有效提高了雷达自校准处理的时效性。     

无网格方法关于导数计算的程序验证

为了提高无网格方法对空间导数的数值计算能力,提出并论证了新的适用于直角坐标系、柱坐标系和球坐标系的空间导数无网格算法。基于数值解与理论解的对比分析,对数值误差和收敛性进行了后验评估。评估结果表明:该算法对函数和导数的估计均为2阶精度,支撑域尺度对数值误差的大小有一定影响,但不影响数值计算的精度等级。在离散尺度h为0.01的条件下,对所选函数及其导数的数值计算相对误差不大于0.65%。      

基于RBF神经网络的压气机特性仿真

为克服传统仿真方法误差较大的问题，提出了一种基于RBF（多变量插值的径向基函数）神经网络的压气机特性仿真方法。利用RBF神经网络能逼近任意非线性系统的特点，对压气机特性进行了拟合。试验结果表明，此方法具有精度高，收敛速度快等优点，可广泛运用于发动机数值仿真及控制模拟等领域。     

基于飞行数据反演解算的SINS空中标定技术

针对机载SINS定期拆卸并进行实验室标定存在的维护效率低、标定周期不合理的问题,提出一种基于GPS/SINS组合导航仿真飞行数据反演解算的免拆卸空中标定方法。在对飞行数据拟合插值的基础上,利用飞行数据序列和SINS反演算法解算出惯性器件的输出增量,以引入误差后的惯性器件输出值作为SINS的输入进行纯惯导解算,并以SINS和GPS输出的速度误差作为系统级标定Kalman滤波器的观测量,对惯性器件误差项进行滤波估计。仿真结果表明,这种标定方法可较好地估计出SINS中的误差项,实现了SINS的免拆卸标定,降低了对SINS定期标定的要求。     

基于精密单点定位的航空重力仪运动加速度估计

本文针对航空重力测量中利用单基准站差分GNSS方法估计载体加速度的局限性,提出了两种基于PPP的载体加速度高精度估计方法—位置差分法和相位差分法。在详细推导了两种估计方法解算方程的基础上,研究总结了方法各自的特点与优势,最后通过实验分析了卫星导航误差源对两种方法的影响。实验研究表明,相位差分法在抑制低阶误差方面更具优势;-2~+2周的整周模糊度解算偏差对位置差分法的加速度估计结果在滤波后产生近10mGal的影响;在数据采样间隔为1s时,1周的周跳对相位差分法的加速度估计结果产生数千mGal的误差。研究结果能为航空重力测量中利用PPP高精度估计重力仪加速度提供一定的理论指导,尤其对难以建站的测区的重力测量具有重大意义。     

超短基线安装误差对定位精度影响分析及其标定技术研究

安装误差是超短基线水声定位系统的重要误差源之一,直接影响超短基线的定位精度。本文采用数值仿真的方法分析了超短基线安装误差角对其水平定位精度的影响,针对传统标定方法受母船航行轨迹影响较大而不能准确估计安装误差的问题,提出了一种基于单应答器双矢量重构的安装误差估计方法。该方法为确定超短基线安装误差估计模块的迭代次数提供了理论依据,并且可以有效地避免安装误差的估计值收敛于伪点。水下实验结果表明,经过安装误差角补偿后的超短基线定位系统对目标应答器的定位精度与参考真值相比,80%以上的定位误差在1m以内,证明了本算法可以在一次环绕航行中完成水下应答器的定位及超短基线安装误差角估计,具有估计精度高,操作简便,易于实现的特点。     

粘性极低速流动的预处理方法研究

讨论了采用预处理方法计算低速流动时遇到的参数选择、计算格式、舍入误差等问题,提出了一种适用于粘性计算的预处理参数计算方法.计算结果表明,使用高速流的计算格式计算低速问题时,即使残值收敛,也有可能得不到正确的计算结果;AUSM+-up格式适用于低速计算;马赫数小于等于10-6时,舍入误差会造成数值解无法收敛.     

新的解跨音速Euler方程的隐式杂交方法

 本文提出一个新的杂交格式,它由Jameson-Turkel LU分解法和Harten TVD（total variation diminishing）格式的修正数值通量耦合而成。LU分解用于Euler方程隐式部分的离散化而Harten的数值通量控制所谓的稳态解残差。精心构造LU算子,可使矩阵算子L和U很容易逐点推进求逆;以Harten的数值通量计算杂交格式右边的通量,这样做在a=1/2的条件下,可保证收敛的稳态解具有二阶精度并能高分辨率地捕获激波。数值实验表明,本文格式对于稳态计算是有生命力的并能保证较高的激波分辨率。     

双L型阵列DOA估计的PM算法的性能分析与改进

 双L型阵列天线的二维信号来向（DOA）估计采用传播算子法（PM），运算简单、计算量小。但对于非对称的双L型阵列天线，其中阵元数目少的均匀直线阵会引起较大的DOA估计误差。为此进行PM算法的性能分析与误差讨论，在单个信号源的前提下提出一种改进的PM算法。理论分析与计算机仿真结果均表明，该改进的PM算法保持了PM本身计算量小的优点，能够实现实时二维DOA估计。同时提高了测角精度，降低了方差，且对双L型阵列的使用更具普遍性。     

二维涡格法的超收敛性

本文提出并研究了二维涡格法的超收敛性。在离散化误差分析中,与薄翼理论的二维平板精确解进行比较,根据Chebychev多项式理论,导出了涡格法中具有超收敛性的离散化格式。并证明了这种离散化格式对二维抛物弧板和三次曲线弧板等问题也具有超收敛性。     

非线性代数方程组的数值解法比较

本文通过比较几种求解非线性方程组的数值解法的特点，在如何兼顾计算量与收敛速度，选择不同数值解法求非线性方程组的近似解等方面给出了推荐意见。