应用间断伽辽金方法求解二维欧拉方程

在二维非结构网格上,构造了规范正交基作为测试函数,应用不同精度的间断伽辽金方法(DGM)数值求解二维Euler方程,其中数值通量项采用Lax-Friedrichs格式计算.通过对绕NACA0012翼型的跨音速流场的数值模拟,分析了该方法在捕捉间断解方面的特性;同时借鉴有限体积法(FVM)中的一些技术,对求解方案进行了优化.把间断伽辽金方法和有限体积法计算的结果进行比较,认为前者能够更好地处理间断解问题.     

基于IPDG方法的嵌套网格技术

在内罚间断伽辽金（IPDG）方法框架内应用嵌套网格技术求解了二维可压缩Navier-Stokes方程。通过把黏性通量作为辅助变量实现了Navier-Stokes方程的降阶,继而用间断有限元方法进行离散得到空间半离散方程。时间推进采用Newton-Krylov隐式方法。利用库埃特流动精确解验证了该方法的精度。在此基础上,对包括有黏NACA0012翼型绕流、定常和非定常的圆柱绕流在内的若干典型测试算例开展数值模拟,进一步验证了该方法的鲁棒性和可靠性。在嵌套网格中应用了h型网格自适应技术用于提高激波分辨率,对NACA0012翼型无黏跨声速绕流开展数值模拟,结果表明：自适应之后的单元数相比无自适应时只增加了8.4%,但是激波分辨率得到了显著提高,激波附近的计算结果也与实验值符合得更好,从而验证了该方法的有效性。     

间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的应用研究综述

本文对近三十年来,国内外对于高精度数值方法研究中的热点——间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟方面的应用研究进行了综述。首先对间断伽辽金方法的基本概念和特点作了简单介绍,然后对应用该方法解决双曲型及椭圆型问题的发展历程进行了回顾,并重点梳理了其在计算流体力学领域可压缩流数值模拟方面的应用发展以及研究现状,之后对该方法在对应的网格技术、激波捕捉方法、湍流流动模拟以及计算量需求方面目前仍然存在的研究难点和可能的发展趋势做出了总结和分析。最后给出了间断伽辽金方法在可压缩流数值模拟中的若干应用实例。     

基于高阶间断伽辽金数值方法的浸没边界法

为了降低复杂边界条件下贴体网格生成难度，近年来基于笛卡尔网格的浸没边界法逐渐成为研究此类问题的主要数值方法之一，然而计算精度和计算效率仍然是此类方法目前面临的挑战。与传统的空间2阶精度的有限体积格式相比，空间精度为3阶或3阶以上的高精度方法具有空间精度高、数值分辨率高、数值耗散小的优点，而作为高精度数值方法之一的间断伽辽金方法在浸没边界方面的应用仍较少。本文将高阶间断伽辽金方法的高精度优势与浸没边界法无需贴体网格的优势结合起来，提出了适用于可压缩流动的高精度浸没边界法。其中边界条件采用体积惩罚方式实现，同时采用牛顿法迭代以及MPI并行提高计算效率，物面的数据重建采用插值点处的逆距离权重（IDW-IP）方法代替高阶格式下多项式插值方法。本文基于笛卡尔网格测试验证了二维定常和非定常情况下的数值模拟效果，并与传统贴体网格的计算结果进行了对比。     

用隐式高精度间断伽辽金方法模拟可压层流和湍流

为了提高隐式高阶间断伽辽金数值方法的稳定性,发展了一种基于解析精确Jacobian矩阵的GMRES隐式方法,用于求解可压缩层流和湍流问题。在GMRES的求解中,无黏通量和黏性通量的Jacobian矩阵采用链式法则解析精确求解,并用于线性系统方程的LU-SGS预处理和GMRES矩阵矢量生成;与此同时,对修正的负Spalart-Allmaras湍流模型的生成源项进行了修正,以避免隐式化求导时出现非物理解。通过典型层流和湍流算例对发展的方法进行了验证,研究结果表明:基于精确Jacobian矩阵的隐式GMRES方法,不仅能够提高隐式高精度间断伽辽金方法计算的稳定性,而且还能够提高计算效率。     

高阶精度DG/FV混合方法在二维粘性流动模拟中的推广

DG/FV混合方法因其具有紧致性、易于推广至高阶及相比同阶DGM计算量、存储量小等优点,已成功应用于一维/二维标量方程和Euler方程的求解。在此基础上,将该方法推广于二维三角形/矩形混合网格上的NavierStokes方程数值模拟,将格式形式精度提高至4~5阶。物理量的空间重构及离散使用DG/FV混合重构方法;无粘通量计算采用Roe格式;粘性通量计算采用BR2格式;时间方向离散采用高阶显式R-K方法或隐式方法。利用该方法计算了有解析解的Couette流动问题以验证几种格式的数值精度阶,并计算了层流平板流动和定常、非定常圆柱绕流问题等经典算例。计算结果表明DG/FV混合方法达到了设计的精度阶,在较粗的网格上亦能得到高精度的计算结果;定性分析和数值结果表明相比同阶DG方法单步计算量减少约40%。     

基于机器学习的非定常流场网格自适应

现有针对非定常流场数值模拟的网格自适应方法,通常每隔一段时间步就进行一次网格调整,增加了计算复杂度和精度损失。针对这一问题,本文基于间断伽辽金（discontinuity Galerkin, DG）有限元法提出了结合BPNN(backpropagation neural network)和MMPDE(moving mesh partial differential equation)的非定常流场网格自适应方法。该方法首先采用DG有限元法对Navier-Stokes方程进行非定常计算,得到统计意义上的网格间断量;然后以初始网格和间断量训练BPNN回归模型,用于预测任意位置节点的间断量;接着使用MMPDE变分法移动网格节点,使其符合统计意义的间断量分布;最终通过Laplacian网格平滑法保证网格单元质量。圆柱绕流非定常流场算例的验证结果表明,该方法能够在不改变网格拓扑结构和不增加节点数的情况下完成一次性网格自适应,显著提高了非定常流场数值计算的精度和效率。     

CFD技术在动态压力校准中的应用研究

采用计算流体力学(CFD)流场可视化的手段,用数值模拟的方法研究了动态压力校准装置.研究工作主要集中于激波管动态压力校准装置和正弦动态压力校准装置的数值模拟,控制方程采用雷诺平均的N-S方程描述,方程的封闭采用精度相对较高的高雷诺数湍流模型,用有限体积法对控制方程进行空间离散和时间离散.并通过实验验证了控制方程和计算方法的正确性.     

高精度IPDG湍流模拟及通量格式数值特性北大核心CSCD

为更高精度数值求解复杂湍流问题,在内罚间断伽辽金(internal penalty discontinuous Galerkin,IPDG)方法框架内发展了基于SST k-ω模型的湍流模拟方法,通过对亚/跨/超声速工况下流场的数值计算与湍流特征捕捉,验证了方法的适用性,进而系统分析了AUSM、Lax-F、HLL和Roe 4种通量格式在IPDG湍流模拟中的数值特性。结果表明:AUSM格式在超声速工况下脱体激波面“褶皱”现象明显;Lax-F格式和HLL格式数值耗散大,在激波解析方面精度较低,且Lax-F格式在激波脚后诱导产生流动分离;Roe格式具备宽速域适用性,计算精度较高且能精确解析激波结构。     

长直机翼的颤振及混沌运动分析

采用非定常气动力并考虑几何非线性的影响,建立了长直机翼的气动弹性运动方程。运用伽辽金法对方程进行离散,通过数值模拟研究了机翼的颤振特性及混沌运动。结果表明:考虑几何非线性后,出现极限环振动的初始点与线性预测结果基本一致;不同机翼模型,机翼振动从收敛到混沌的过程不同,可由单个极限环振动经拟周期运动进入混沌,也可以由单个极限环到拟周期运动,再回到单环振动,然后经极限环的周期倍化进入混沌状态。     

超声速喷流混合流场大涡模拟

以光学窗口外冷喷流为研究背景,采用大涡模拟方法对后台阶外形切向喷流混合流场进行了研究。数值方法基于隐式亚格子模型,采用高精度WENO格式进行空间离散,并通过超声速平面混合层流动对数值方法进行了考核验证。喷流混合流场计算模型与试验一致,来流和喷流马赫数分别为3.4和2.5。数值模拟清晰地捕捉到了流场波系以及混合剪切层、壁面边界层等典型流场结构,并精细预测了混合层发生失稳、转捩及发展为充分发展湍流的时空发展过程。数值模拟得到的湍流大尺度结构的位置和形态与实验图像一致。通过对瞬时流场、统计平均流场和脉动参数的分析,揭示了流场结构特征及其时空演化规律,并获得了流场密度脉动特性。      

高阶精度间断Galerkin有限元方法研究

在二维非结构网格上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法求解跨音速欧拉方程进行研究。运用间断有限元理论,采用施密特正交化多项式基函数对流场解进行近似描述,使用HLLC近似黎曼解方法计算网格单元边界处的数值通量,积分项通过高斯积分求解,时间推进采用经典四步Runge-Kutta方法,并引入斜率限制器,抑制数值振荡。对NACA0012翼型跨音速无粘流动进行数值模拟,数值结果表明：间断Galerkin有限元方法具有较高的精度,较小的数值耗散和较强的激波捕捉能力。     

新型斜波瓣超声速混合器设计研究及其数值计算

根据超声速两股流掺混的特点, 在波瓣喷管的基础上提出了一种新的斜波瓣型超声速混合器设计方法, 设计的原则是在较小流动损失的前提下尽可能增加混合程度.利用有限体积法对三维可压粘流N-S方程进行离散, 紊流模型为k-ε模型, 分别对欠膨胀、接近完全膨胀和过膨胀3种工况进行了计算研究.计算结果表明, 当内通道瓣腔顶端与外通道相交处成一定夹角, 射流产生鞍形激波和旋涡可以增加掺混效率, 混合器内两股超声速流的流态基本符合设计要求.在欠膨胀、接近完全膨胀的工况, 效果是令人满意的, 但对严重过膨胀的工况, 到出口截面的混合效果不理想.      

燃气自由射流的正格式数值模拟

采用二阶正格式方法对复杂燃气自由射流进行了数值模拟。将二维守恒方程的正格式方法发展到轴对称Euler方程组的求解,并对不同欠膨胀压力比下的燃气射流进行了数值计算。计算结果表明,该方法能够较好捕捉到波胞、滑移线、射流边界以及三波点等复杂射流流场波系结构,与实验照片反映的流动特征及高精度、高分辨率的三阶间断有限元方法的计算结果吻合较好,马赫盘位置与理论预估值和实验测量结果误差较小。证明该方法对激波具有较强的捕捉能力,为此类流动的数值研究提供了一种新手段。     

二维超音速湍流混合特性研究

着重讨论顺流喷射情况下的超音速混合的流场特征及影响因素。简要介绍了顺流喷射混合的研究现状。同时，探讨了不同的来流参数对流场特征的影响及混合机理。计算采用了一种二阶ＴＶＤ格式有限体积法及Ｂ－Ｌ湍流模型求解二维湍流Ｎ－Ｓ方程。结果表明：所采用的计算方法能成功地抑制非物理振荡，适用于二维超音速内流的湍流混合特性研究。     

间断探测器在间断Galerkin方法中的应用

在二维非结构网格上,对高阶间断Galerkin方法求解定常二维欧拉方程进行数值研究。为了很好地抑制解在流场间断附近处产生的伪振荡,采用了间断探测器和限制器相结合的方法,并分别对Krivodonova间断探测器和基于激波物理特征的激波探测器进行了比较和研究。数值结果表明：如果流场中只存在激波时,两者探测效果相似,且后者更适合应用于求解激波问题。如果流场更加复杂,即存在多种间断时,前者依然可以比较准确地用来探测间断单元,能够很好抑制流场间断附近处产生的伪振荡,而后者失效。     

不同马赫数的无粘和粘性流动高阶精度隐式计算方法

 应用隐式时间推进法对不同马赫数的无粘和粘性流动进行数值分析,给出了基于预处理方法的高阶精度隐式求解方法。方程离散采用改进的高阶精度对流迎风分裂格式。该方法通过求解曲线坐标系可压缩Euler和 Navier-Stokes方程,对低速到超音速范围内的无粘和粘性流动的典型问题进行了数值分析。计算结果与文献的数值结果或实验数据对比分析表明,该方法对低速到超音速范围内的无粘和粘性流动问题进行数值分析是可行而有效的。     

超声速混合层燃烧研究进展

超声速混合层燃烧研究是解决超声速燃烧难点的有效途径,对于超燃冲压发动机的发展具有重要意义。这一领域在过去20多年中开展了大量工作,需要对此进行总结。由于无反应超声速混合层流动特性研究是超声速混合层燃烧研究的基础,因此,首先综述了该流动特性,包括瞬时流场结构和时均统计特性;其次,讨论了着火特性,包括着火距离和着火过程;再次,综述了火焰特性,特别是火焰结构;然后,关注了熄火特性;接着,对释热和可压缩性影响进行了总结;最后,给出了燃烧不稳定性的研究进展。通过综述可知,超声速混合层燃烧研究仍需开展大量工作。在着火特性、火焰特性和熄火特性方面,后续研究可重点采用湍流数值模拟和详细反应机理,研究着火过程、火焰传播过程和熄火过程,以及流动参数、热力学参数、组分参数和外界因素对着火距离、火焰结构和熄火位置的影响;在释热和可压缩性影响方面,后续研究可采用高精度数值或实验方法,重点研究高释热和高可压缩性条件下有反应超声速混合层的瞬变特性和统计特性;燃烧不稳定性方面,后续研究可采用高精度数值或实验方法,重点研究超声速混合层燃烧不稳定性产生的普遍准则及其内在机制。     

基于自适应网格的超声速液体射流破碎过程研究

为研究超声速气流中液体横向射流的破碎过程,采用脉冲背景光方法和VOF方法开展了实验和数值研究。为提高液体横向射流中气液界面和气流场特征捕捉的精确性,采用自适应网格技术对于气液界面、激波出现位置进行网格细化,计算得到了较为精细的气液界面、激波特征及涡系结构。研究结果表明:在低成本仿真模拟条件下,利用自适应网格计算得到的射流轨迹和轮廓与实验吻合较好,射流轨迹的最大误差为10%;射流初始段在超声速气流条件下,仍然存在一段高度约为1.9倍喷孔直径且圆柱形态保持较好的连续光滑液柱。随着喷注压降的升高,液柱的长度逐渐增大;主流气体流经液柱发生三维绕流,在射流附近和近壁面区域形成不断演化的反转涡对,反转涡对的形成加速了液体射流一次破碎过程。     

燃料射流隔板对受限超声速反应混合层流场和燃烧特性影响

为了研究燃料射流隔板壁面扰动对于受限超声速反应混合层流场和燃烧特性的影响,基于抽象物理模型激波和膨胀波理论推演,得到了隔板诱发壁面扰动下的受限超声速反应混合层流场结构,并采用数值模拟方法进行了验证。数值结果表明,隔板诱发壁面扰动下的受限超声速反应混合层流场主要由冷态主导,且相对无隔板扰动多了回流区、激波、膨胀波、波与反应混合层相互作用等复杂现象。在此基础上,对于不同隔板厚度计算的结果表明,随着隔板厚度的增加,隔板下游的回流区增大,上下膨胀产生的压力不平衡加剧,反应混合层会产生偏斜,回流区厚度和偏斜距离与隔板厚度成正比。此外,第一道反射激波存在降低点火延迟的作用,且存在一个隔板厚度阈值,阈值以下随着厚度增加点火延迟随之降低。同时,后续的多道反射激波导致混合层发展的局部起伏和局部燃烧增强。