一类含小参数微分方程鸭解的存在性

本文应用微分方程定性理论、 渐进分析方法、 隐函数定理以及不动点理论的方法研究一类单参数二维奇异摄动系统.给出了当系统的奇点在破坏点的小邻域时鸭解和鸭极限环存在的充分条件.证明了存在参数值a=a\-c(ε),使得对a\-c(ε)小邻域中的所有参数a, 系统存在鸭极限环.并给出了鸭解和鸭极限环的渐近估计式以及鸭极限环随参数变化的规律.本文推广了文献[1]和文献[2]的结果.     

Cahn-Hilliard方程的行波解

主要利用奇异摄动方法,得到一维Cahn-Hilliard方程行波解形式的内、外解.两者匹配得到整体行波解.这个结果的特点是,它不仅将高阶偏微分方程的解用内外解匹配好,而且完全满足方程的边界条件和初始条件.当长时间变化时, Cahn-Hilliard方程的解以行波结构为极限状态.此结果很好地解释Cahn-Hilliard方程的现有理论及数值结果,实际模型和方程的性质也完全符合.     

一类非线性发展方程的分叉问题

本文用泛函分析的方法研究了一类非线性发展方程的解的分叉和稳定性问题。最后给出了直到二阶近似的分叉摄动解。     

应用试验模态参数修正理论模型的最佳矩阵逼近法

本文从特征方程和模态正交性条件出发，给出了一种应用模态参数识别结果修正理论模型的最佳矩阵逼近方法。该方法通过对识别出的模态矩阵进行奇异值分解并结合特征方程和模态正交条件导出了修正理论模型的通解表达式，在此基础上，给出了最佳逼近解的定义，研究了最佳逼近解的唯一性，给出了最佳修正质量矩阵和刚度矩阵的具体表达式，数值计算表明，本文方法具有很高的修正精度，对于大误差模型也有较好的修正能力，具有一定的应有和     

地空导弹微分对策最优制导律研究

运用微分对策理论研究具有一阶延迟环节的战术导弹和机动目标之间的三维追踪－逃逸问题，在多重时间尺度分解的假设下，采用强迫奇异摄动方法，得出了仅依赖于可测量状态变量及导弹，目标性能参数的近似解析形式扶组合次优控制策略，从而对于二人零和，非线性微分对策问题给出了一个近似反馈解，避免了求解动态最优化问题中经常出现的两点边值问题，使数值计算工作量大为减少。     

二阶中立型方程周期解的存在性

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究二阶常第数线性中立型方程的周期解，得到了在｜ｃ｜＝１的条件下，二阶中立型方程周期解存在的充要条件；在｜ｃ｜＝１条件下，方程周期解存在的充分条件，并给出了具有特殊时滞的方程周期解存在的充分条件。     

柔性关节空间机器人基于柔性补偿的模糊鲁棒滑模控制及柔性振动主动抑制

针对参数不确定的漂浮基柔性关节空间机器人系统,研究了其动力学建模过程、运动控制律设计及柔性振动的主动抑制.利用系统动量、动量矩守恒关系和拉格朗日方程建立了系统的动力学方程.为克服传统奇异摄动法仅适用于关节弱柔性系统这一局限性,设计了柔性补偿项来等效提高空间机器人系统中柔性关节的刚度.在此基础上,利用奇异摄动法将系统分解为相互独立的慢变子系统和快变子系统,并分别进行控制律设计.所设计的慢变子系统模糊鲁棒滑模控制律可补偿系统中的不确定参数,减小柔性关节引起的转角传动误差,实现系统期望运动轨迹的渐近跟踪;快变子系统控制律可主动抑制柔性关节引起的系统柔性振动.仿真实验结果证明了该混合控制律的有效性.      

空间飞行器姿态控制设计和鲁棒性分析

基于奇异摄动思想,将飞行器姿态控制系统分为慢变化的姿态角回路和快变化的角速度回路分别设计。每个回路的设计均采用精确线性化方法。对于内回路即角速度回路,考虑到飞行器转动惯量的参数摄动,应用小增益原理分析了系统的鲁棒稳定性。     

似线性振动系统的渐近法与多尺度摄动法的等价性

本文研究Krylov与Bogoliubov所提出的渐近法与多尺度摄动法用于研究似线性系统,求解其振动的问题。文中给出了与Bogoliubov的结果不同的一种关于二自由度似线性系统渐近法解的展开式的一般公式,以及一自由度、二自由度自治系统与非自治系统用多尺度法得出摄动解的一般公式,并证明了在上述情况下两种方法的等价性。     

行星三体引力摄动对卫星探测器大气制动的影响

考虑行星引力在其卫星探测器大气制动过程中的显著摄动,建立了基于Milankovitch参数的平均轨道动力学模型并对土卫六探测器进行仿真。首先,将轨道参数转换为无奇异的Milankovitch参数,考虑探测卫星的大气阻力、扁率摄动以及行星引力摄动,建立了半解析轨道方程。其次,以土卫六探测器为对象,选择不同的土星初始方位角进行有大气和无大气情况下的数值仿真,并进行比较分析。结果表明,土星初始方位角的选择会引起土卫六大气制动轨道偏心率和近拱点高度在不同范围内震荡,极大地影响大气制动效果。      

基于有限差分法的双臂关节柔性空间机器人智能递阶控制策略

谐波减速器和力矩传感器等柔性元件广泛应用于空间机器人关节系统,以获取高减速比.这些柔性元件为空间机器人系统引入关节柔性,使得对其的稳定控制变得更为复杂.本文讨论研究了参数不确定双臂关节柔性空间机器人基于有限差分法的智能递阶控制及弹性振动抑制.运用递阶系统理论、动量守恒原理及第二类拉格朗日方法推导出系统递阶动力学模型.利用该模型,设计了基于模糊回归神经网络的非奇异Terminal滑模控制算法和基于有限差分法的滑模控制算法.采用模糊回归神经网络（Recurrent Fuzzy Neural Network,RFNN）逼近系统的不确定部分.为避免复杂的求导计算及角加速度可测要求,利用基于有限差分法的滑模控制来抑制柔性关节振动.由于设计控制器过程中未涉及惯常的奇异摄动双时标分解操作,该控制算法理论上具有适合任意大小关节柔性刚度的优点.系统对比仿真试验证明了智能递阶控制算法优于传统基于奇异摄动法的控制方案.      

阶梯式单向矩形板的振动

研究非单一材质的n级阶梯式单向矩形板的振动.用奇异函数建立板自由振动和强迫振动的微分方程并用初参数法求得其通解.阶梯梁静力和动力问题的传统解法是分离变量后分阶梯写出常微分方程并分别求解,不胜其烦.运用W算子,只用一个式子便将方程的解表述出来,并给出主振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程.用广义函数给出板在不同形式载荷作用下的强迫响应.文中所给影响函数,是解决正文所述类型常微分方程的有力工具,亦可用于求解阶梯梁或阶梯式单向矩形板的静力弯曲与稳定性问题.     

Interaction of magnetoacoustic solitons in electron-positron plasmas

The interaction between two, four and six magnetoacoustic solitons in electron-positron plasmas are investigated. The extended Poincaré–Lighthill–Kuo (PLK) perturbation method is employed to derived two KdV equations for magnetoacoustic solitons moving towards each other and studied the head-on collision between them and their phase shifts. The Hirota bilinear method is used to have multi-soliton solutions of already derived two KdV equations for right and left moving solitons. The four and six magnetoacoustic solitons solutions of the two KdV equations are obtained to discuss their interaction and phase shifts. It is found that only compressive magnetoacoustic solitons structures are formed in electron-positron plasma. The present study may be useful to understand the collective phenomena related to head-on and overtaking magnetoacoustic solitons interaction in electron-positron plasmas that may occur in a pulsar magnetosphere.     

单框架控制力矩陀螺系统的运动奇异及回避

为满足航天器姿态三轴控制的要求,通常在姿态控制系统中采用3个或以上的单框架控制力矩陀螺(SGCMG).当多个SGCMG协调工作时,系统会出现奇异现象.在研究SGCMG系统的运动奇异机理及零运动的基础上,提出了一种判别奇异状态可回避性的新方法.该方法把对奇异状态可回避性的判别转化为对一组非线性常微分方程的定性研究.以某4-SGCMG系统为例,验证了上述方法的可行性.      

M/G/1排队系统性能梯度估计的非标准分析法

如何估计系统性能梯度是离散事件动态系统研究中的一个重要问题.系统性能对于概率参数的梯度无法用传统的摄动分析法来估计,我们从非标准分析的角度提出了一种基于Dirac δ函数的摄动分析算法,分析了相应估计量的强相合性和渐近无偏性.新算法在实现过程中需要用样条函数来近似δ函数,但可以同时估计M/G/1排队系统中顾客期望系统时间和忙期期望长度对概率参数的梯度.数值实验结果表明估计量的相对误差和无偏性检验值都比较小,新算法能够很好地估计M/G/1排队系统的性能梯度.     

Necessary conditions for the optimality of singular arcs of spacecraft trajectories subject to multiple gravitational bodies

This document analyzes the optimality of intermediate thrust arcs (singular arcs) of spacecraft trajectories subject to multiple gravitational bodies. A series of necessary conditions for optimality are formally derived, including the generalized Legendre–Clebsch condition. As the order of singular optimality turns out to be two, an explicit formula for the singular optimal control is also presented. These analytical outcomes are validated by showing that they are identical to Lawden’s classical result if the equations of motion are reduced for a central gravity field. Practical utility is demonstrated by applying these analytical derivations to a candidate optimal trajectory near the Moon subject to solar and Earth perturbation. While the candidate optimal trajectory turns out to be bang-singular-bang, the intermediate thrust arc satisfies all the necessary conditions for optimality.     

Excitation of electrostatic plasma waves by a moving charged source in a quantum plasma

Within a quantum hydrodynamic model and using the reductive perturbation technique, the nonlinear ion-acoustic wave (IAW) excitations due to a moving charged object in an electron-pair-ion quantum plasma are studied both analytically and numerically. In such quantum plasmas we have derived forced Korteweg-de Vries (fKdV) type equation for finite amplitude nonlinear IAWs. The effect of relevant plasma parameters on solitonic excitations is investigated. Numerical simulation shows the generation of advancing solitons ahead of the forcing term traveling at a faster rate with trailing wakes behind the forcing disturbance. It is found that propagation characteristics of nonlinear excitations are significantly affected by quantum parameter. Additionally, we have pursued our analysis by extending it to account for arbitrary amplitude IA solitons, and derived a system of nonlinear differential equations which are analyzed numerically to study the dynamics. Nonlinear analysis predicts the existence of periodic and quasiperiodic nature of the nonlinear system and reveals that the transition from quasiperiodic to periodic behavior occurs due to the variation of quantum diffraction.     

一类拟线性椭圆型方程正整体解的存在性

以 Schauder-Tychonoff 不动点定理为工具, 对非线性项在新的条件下, 在 R n中讨论了一类二阶拟线性椭圆型方程正有界整体解的存在性和多解性. 在许多文献中, 考虑了半线性椭圆型方程正有界整体解的存在性和多解性,本文把半线性方程的结果推广到拟线性方程,从而发展了半线性方程的结果.