CFD不确定度量化方法研究综述

随着计算流体力学(CFD)算法和软件的不断发展和完善,CFD数值模拟已经在涉及流体力学的各个领域发挥着日益重要的作用.不确定性因素在CFD计算过程中普遍存在,并且会对数值模拟结果造成影响.发展CFD不确定度量化方法,既能满足工程实践中对CFD可信度评估的需求,同时也能够支撑飞行器的精细化设计.本文旨在总结不确定度量化方法及其在CFD领域中的发展与应用.首先介绍CFD计算中的不确定性来源,以及不确定性的表现形式—随机不确定性和认知不确定性.然后按照不确定性的表现形式介绍对应的不确定度量化方法.最后介绍不确定度量化方法在CFD计算中的发展与应用,并且给出进一步开展不确定度量化工作的建议.     

概率盒全局灵敏度和活跃子空间跨层降维

航空航天仿真系统中的不确定性通常是多源的、混合的,并且系统参数的维数众多。针对高维混合不确定性量化问题,提出一种结合概率盒全局灵敏度和活跃子空间的跨层降维方法。在随机和认知不确定的概率盒表征基础上,使用不确定性缩减法分析参数的全局灵敏度继而进行参数筛选;基于输出梯度协方差矩阵的特征分解,使用活跃子空间法对参数进行降维;构造出一种概率盒表征下的参数筛选和跨层降维方法。最后以NASA多学科不确定性量化挑战问题为例,通过概率盒全局灵敏度分析进行第1层次的参数筛选,原有的21维输入参数减为13维;随后采用活跃子空间进行第2层次的参数降维,维数进一步降至一维。研究结果表明,所提出的方法能够对混合不确定性参数进行灵敏度排序,还能够有效降低模型输入参数的维度,为高维系统混合不确定性量化和进一步的优化工作奠定了基础。     

随机和认知不确定性框架下的CFD模型确认度量综述

随着计算机技术迅猛发展,计算流体力学(CFD)数值模拟技术已广泛应用于航空航天、船舶、风力、水利等领域,为装备的复杂流体分析、性能参数评估以及产品气动设计与优化提供重要验证与决策手段。现有的CFD技术都是在确定性的数学模型、物理参数、边界条件下进行数值模拟的。然而,由于物理过程的复杂性及人们的认知偏差,CFD技术中存在着模型参数、数值离散、模型形式等诸多不确定性因素且表征形式各异,给CFD数值模拟的可信度评估带来了极大挑战。文章阐述了CFD技术中面临的不确定性因素,探讨了主流模型确认度量方法的应用条件和适用范围。着重介绍在认知不确定性下的模型确认度量方法,包括几类重要的区间、概率盒下模型确认度量方法。通过NACA0012翼型绕流问题说明了CFD技术中考虑各种不确定性下的模型确认度量方法的有效性。     

飞机结冰的不确定性量化研究进展

为深入认识影响飞机结冰的不确定性及其研究方法,从自然条件结冰、冰风洞试验、数值模拟等方面,介绍了飞机结冰不确定性来源,以蒙特卡洛法、多项式混沌法和随机配置法等为例,系统分析了各种不确定性量化方法在计算能力、求解精度等方面的优劣。考虑飞机结冰不确定性量化处于起步时期,重点综述了数值模拟中结冰条件不确定性对冰形和气动特性的影响。从结合单步法和多步法确定最佳结冰时间步长来提升结冰计算精度和效率、对其他关键部件进行结冰不确定性量化从而为更精细化的防/除冰系统的设计提供支撑,以及通过建立高精度的代理模型来代替原本复杂的数值模拟系统以应对考虑多个不确定性因素共同作用所带来的计算挑战等多个方面,全面展望不确定性量化方法及其在飞机结冰应用中的发展方向。     

考虑不确定性的复合材料加筋壁板后屈曲分析模型验证方法

复合材料加筋壁板在结构轻量化设计中，由于材料组分、几何尺寸具有不确定性，导致了壁板结构在服役条件下承载特性的不确定性。针对上述问题，提出了一种考虑参数不确定性的复合材料加筋壁板后屈曲模型验证方法。首先基于正交试验设计方法进行了不确定性参数的显著性分析，然后采用Kriging模型构建了能够表征后屈曲特性的代理模型，利用蒙特卡洛随机模拟获得加筋壁板后屈曲载荷概率分布，最后通过壁板结构在典型承载条件下的力学实验数据验证了分析模型的准确性。该分析方法对于壁板件在实际工程中的应用具有一定指导意义。     

一种鲁棒的数据驱动不确定性量化方法及在压气机叶栅中的应用

发展了一种基于预处理矩阵的数据驱动不确定性量化算法，以解决实际工程中面临的实测数据稀缺及分布形式复杂的不确定性量化问题。通过鲁棒性分析、正交基函数的重构、非线性测试函数验证了所发展方法的有效性和精度。基于实测的叶片前缘半径和来流攻角随机波动数据，以某高亚声速压气机叶栅为研究对象，采用自主发展的不确定性量化方法定量评估了不确定性因素对叶栅气动性能的影响。结果表明：在设计攻角和大攻角下叶栅真实的总压损失系数高于名义值的概率分别为83.6%和69.9%；大攻角工况下叶栅总压损失的分散度约是设计工况下的2.4倍；前缘半径耦合来流攻角的不确定性引起前缘绕流发生较大波动，是导致叶栅总体性能退化及性能分散的主要原因。     

翼型不确定性量化中正交匹配追踪的应用

不确定性在实际系统中广泛存在，为了研究不确定性因素影响下系统输出的随机响应特性，传统的不确定性量化方法如蒙特卡洛采样、混沌多项式展开等需要大量的样本，制约了在飞机机翼等复杂系统中的应用。近年来，在信号处理领域发展迅速的压缩感知技术，利用原始信号的稀疏性可以用少量的样本精确重构信号。这一特性促使研究人员探索将压缩感知技术应用于不确定性量化研究中。以RAE2822实际翼型为研究对象，使用类函数/形函数变换将原始翼型参数化，考虑加工、装配过程和实际飞行工况下的几何不确定性，将压缩感知技术与混沌多项式展开相结合，利用正交匹配追踪算法实现多项式系数的稀疏重构，获得翼型气动力系数和流场参数在考虑几何不确定性影响下的均值和标准差，并与蒙特卡洛采样和满秩概率配点法获得的结果进行对比。通过对收敛性能、样本数需求和重构精度等方面的对比分析表明，正交匹配追踪算法能够利用相对较少的样本获得与传统不确定性量化方法相近的精度。考虑到实际系统的随机响应在混沌多项式基底上大多具有稀疏的展开形式，因此将压缩感知技术应用到不确定性量化中可以显著降低样本数需求，从而降低时间成本，提高计算效率。     

飞行器设计中不确定性因素分析

在基于建模和仿真的飞行器设计过程中,由于客观存在的不确定性,导致了模型预测结果与真实情况的不一致。在对不确定性的定义进行阐述的基础上,通过对飞行器设计中不确定性因素存在根源和分类的分析,研究了处理飞行器设计中不确定性问题的几种主要方法——筛选试验法、基于多变量概率理论的采样方法、最差情形法、综合评判法以及变复杂度法。通过算例分析表明,在实际设计问题中应将上述几种方法合理地综合,从而获得设计的最满意解。     

考虑随机和认知混合不确定性的航空发动机燃烧效率灵敏度分析

针对燃烧室初步设计阶段输入参数存在混合不确定性的特点,提出一种概率盒框架下的全局灵敏度分析方法。简单介绍了航空发动机燃烧效率的一维计算方法;在随机和认知混合不确定性的概率盒表征基础上,使用Sobol指标的上下限表征概率盒中随机与认知混合不确定性对响应的贡献程度;最后基于双层嵌套蒙特卡洛/非嵌入式多项式混沌展开（Monte Carlo Simulation/Non-intrusive Polynomial Chaos Expansion,MCS/NIPCE）方法对概率盒灵敏度指标进行求解,筛选出重要变量和次要变量,实现模型的降维。通过某航空发动机燃烧效率的全局灵敏度分析对所提出的方法进行了验证。研究结果表明,Sobol指标的上下限可以显著表征概率盒灵敏度指标,在保证计算精度的前提下,双层MCS/NIPCE方法的计算效率要远远高于传统双层蒙特卡洛（Monte Carlo Simulation, MCS/MCS）方法,可获得考虑随机和认知混合不确定性情况下燃烧效率输入参数的重要性排序。     

基于概率方法的航天器姿态控制系统参数设计

针对传统航天器控制系统参数设计方法中存在的设计保守、主观经验性较强等缺点,使用概率分布对参数不确定性进行量化描述,采用概率指标代替确定性指标,对参数随机分布的系统进行概率分析,并使用可行域图对设计空间进行表征。在此基础上,应用概率优化方法对控制器参数进行优化设计。最后,通过实例对提出的方法进行仿真验证。仿真结果表明,概率分析方法能够放宽参数的设计空间,通过概率优化方法可以得到满足概率指标要求的设计结果,提高了设计效率。     

非参数化概率盒下随机与认知不确定性的分离式灵敏度分析

灵敏度分析（SA）能辨识影响复杂系统响应的关键参数，为系统的稳健设计提供决策依据。非参数化概率盒作为一种典型的不精确概率模型，可以同时量化随机和认知2类不确定性，且在实际工程中应用广泛。由于非参数化概率盒耦合了随机和认知不确定性，非参数化概率盒下灵敏度分析方法能阐明输入概率盒的随机和认知不确定性对系统响应不确定性的影响程度。从随机与认知不确定性分离式角度出发，提出了一种非参数化概率盒下分离式灵敏度分析（SSA）方法。构建了格点法和期望值法分离非参数化概率盒的随机和认知不确定性，采用双层嵌套不确定性传播算法建立输出响应的概率盒，提出了最大方差和面积度量指标分别衡量系统输入的随机、认知不确定性对输出的随机、认知不确定性的影响。以NACA0012翼型升阻比预测为例，分析了来流参数和湍流模型参数的随机、认知不确定性对升阻比的随机、认知不确定性的影响。     

基于区间分析方法的智能桁架结构振动特性分析

 针对智能结构复杂的不确定性的特点以区间数学理论为基础,并与有限元分析方法相结合,提出了求解具有复杂不确定性智能桁架结构动力特性分析的非概率区间方法和相应的有限元方法。针对智能桁架结构进行了数值分析,研究了各种不确定性参数对智能桁架结构振动特性的影响。数值结果表明,智能桁架结构对各种参数的不确定性均具有很好的鲁棒性。     

湍流燃烧机理和调控的活性子空间分析方法

高效、低排放等需求促使发动机燃烧趋于近极限燃烧组织,亟需在稳定可控燃烧方面取得突破。湍流燃烧机理复杂,影响湍流燃烧数值模拟预测的物理化学和初始/边界条件参数众多。但是在该高维映射关系中,预测目标量往往仅在输入参数空间中的少数方向上梯度显著,称之为活跃方向。当活跃方向与空间基的方向不一致时,采用传统的全局敏感性方法难以高效地分析出主控参数以及后续的湍流燃烧机理。而活性子方法可以通过梯度的协方差矩阵特征分解得到上述活跃方向。本文综述了活性子空间方法理论及在湍流燃烧模拟中的应用：即探究海量输入参数空间中的活跃方向,构造低维活性子空间和低维响应面,从而高效地量化模拟不确定性、表征主控物理过程,从而揭示湍流燃烧机理。最后,进一步探讨了基于活性子空间分析方法的湍流燃烧调控。     

考虑数值离散误差的湍流模型选择引入的不确定度量化

在流体力学数值模拟过程中存在着多种来源的不确定因素,科学、定量地描述这些因素对模拟结果的影响对模型确认、工业产品设计优化和性能评估等过程十分重要。数值离散、模型选择和模型预测偏差是模拟过程中3种重要的不确定性来源,为将这3种不确定性因素对模拟目标量的影响统一考虑,发展了考虑数值离散误差的贝叶斯模型平均方法。首先,通过对数值离散解和网格尺度进行拟合完成数值离散误差估计,得到每个备选模型真实解的置信区间。然后,通过嵌套方法和条件优化算法,结合贝叶斯模型平均方法构建目标量的概率盒,定义目标变量累积分布函数的上、下限,以此分析其置信区间。最后,针对NACA0012低速绕流和CHN-T1跨声速绕流问题,给出了同时考虑上述3种不确定性因素之后升、阻力系数的置信区间分析示例。     

考虑几何设计参数不确定性影响的涡轮叶栅稳健性气动设计优化

外形偏差是典型的叶片气动不确定性影响因素，考虑几何设计参数不确定性影响的叶片稳健性气动设计优化（RADO）有助于提高叶片平均气动性能及气动稳健性。首先，介绍RADO的基本原理及实现方法，采用基于灵敏度分析的叶片气动不确定性量化方法计算叶片目标气动函数的统计值，并实现目标函数对设计参数的梯度计算。然后，开展考虑设计参数不确定性影响的HS1A跨声速涡轮叶栅RADO研究，降低总压损失系数的统计均值及方差；通过与确定性气动设计优化（DADO）对比，揭示RADO在改善优化叶片气动稳健性方面的有效性和优越性。最后，对叶片进行流场统计分析，进一步揭示气动外形优化设计对降低总压损失系数敏感度的影响机理。     

基于叶端定时的转子叶片动应变重构不确定性量化

基于叶片非接触式动应变重构理论,开展动应变重构不确定性量化方法研究。基于方差合成定理建立重构叶片动应变不确定性量化分析模型;以模拟转子叶片为研究对象,开展旋转叶片叶端定时试验,利用周向傅里叶算法获取不同叶端定时传感器布局下的测点振幅,通过最大熵方法拟合振幅分布概率密度函数,确定叶端定时测振的不确定性参数;结合Kriging代理模型和试验共振频率数据对叶片有限元模型进行修正,获取关键测点位移-应变转换因子,并获取考虑共振转速以及测点位置不确定性的转换因子不确定性参数;获取重构动应变的均值、标准不确定度和包含区间,与应变片测量数据作对比。结果表明,除5号叶片A测点外,测量动应变均位于重构动应变的95%置信度下的包含区间内,且所有叶片的应变片测点动应变重构误差不超过15%。     

基于非平稳高斯过程的叶栅加工误差不确定性量化

基于非平稳高斯过程描述叶片加工误差,结合Karhunen-Loeve展开方法,建立了由于加工误差导致的叶片型线几何不确定性表征模型。耦合非嵌入式多项式混沌展开、稀疏网格技术与Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS)方程求解技术,提出了叶栅加工误差不确定性量化方法,研究量化了加工误差所导致的叶型几何不确定性对典型高负荷Pak-B叶栅气动性能的影响。结果表明,在加工误差影响下,叶片负荷相对于设计值变化[±1%]以上的概率为0.56,总压恢复系数相对于设计值降低1%以上的概率为0.12。详细气动分析表明,斜切部分和尾缘的加工制造精度对Pak-B叶栅气动性能影响显著,相应位置的加工误差应严格控制。     

基于稀疏网格配置方法的超燃冲压发动机高维不确定性量化

为了定量化的评估和研究随机不确定性对超燃冲压发动机性能评估及优化设计可能带来的影响及其规律特征,本文基于高斯过程描述发动机工作状态及来流环境等控制参数随机误差,建立由自由来流条件、进气道压缩系统以及燃烧加热等构成的发动机输入边界不确定性表征。耦合全局敏感度分析、稀疏网格技术、概率配置方法及等压燃烧热力学分析模型,提出了面向超燃冲压发动机高维不确定性量化方法,研究量化了上述随机不确定性输入对典型超燃冲压发动机性能的影响及其不确定性传递特征。结果表明：马赫数6.0巡航条件下,发动机的比冲对进气道的压缩过程最为敏感,占比达到65%~70%,而对燃烧加热的敏感性最低,进气道压缩系统的初始压缩激波以及来流马赫数对于整个超燃冲压发动机的比推力敏感性要显著高于其他输入因素;随着燃烧室入口马赫数由2.0增大到3.0,单一因素存在5%不确定性导致的发动机比冲性能评估的不确定度由最小的5.5%快速放大到约7.63%,系统朝着不稳定的方向发展,多种随机不确定性共同作用下的发动机性能不确定性传递存在一定的耦合效应;高速进气道正常工作需要处理的空气动能与外部注入的燃料热能之比随飞行马赫数增加呈现近似2次方指数型增长,从能量流视角开展进一步的分析研究将非常有助于深度理解超燃冲压发动机性能不确定性的传递行为。     

考虑认知不确定性的热防护结构瞬态温度场分析

瞬态温度场不确定性分析对高超声速飞行器热防护设计与评估有着重要的意义。本文考虑材料热物性参数的认知不确定性因素，提出了一种瞬态热传导温度响应的不确定性分析求解方法。首先，通过拉丁超立方抽样获得不确定性参数样本，将样本参数写入有限元计算文件中，用区间来表征参数的认知不确定性。其次，基于蒙特卡罗方法及有限元计算得到结构的不确定性瞬态温度响应曲线集。最后，以波纹夹芯热防护结构为例验证方法的可行性。研究结果表明，当结构有净热量流入时，由材料热物性参数的不确定性引起的瞬态温度响应的不确定性区间不断增大，并且瞬态温度响应的不确定性区间宽度与结构的温度变化具有正相关特点。     

数值模拟方法对NASA CRM模型阻力预测的影响

在复杂工程外形的数值模拟中，网格类型、规模和分布、湍流模型、数值格式等都会不同程度影响模拟结果。如何评估这些模拟方法对模拟结果的影响，并识别对模拟结果影响较显著的因素，对于CFD的发展方向有积极的借鉴指导意义。为了综合研究不同因素对商用运输机外形阻力预测的影响，以AIAA第六届阻力预测会议外形NASA CRM为研究对象，同时考虑了网格、湍流模型、无黏通量格式和体心梯度求解方法等因素对阻力预测的影响。分析中采用枚举法和正交试验设计两种方法，并使用了基于聚类分析的定性敏感性分析方法和基于Mckay主影响分析的定量方法，识别出对阻力预测影响较大的因素，这为数值模拟方法的发展指明了方向。