Approximate solutions to minimax optimal control problems for aeroassisted orbital transfer

This paper considers minimax problems of optimal control arising in the study of aeroassisted orbital transfer. The maneuver considered involves the coplanar transfer from a high planetary orbit to a low planetary orbit. An example is the HEO-to-LEO transfer of a spacecraft, where HEO denotes high Earth orbit and LEO denotes low Earth orbit. In particular, HEO can be GEO, a geosynchronous Earth orbit.The basic idea is to employ the hybrid combination of propulsive maneuvers in space and aerodynamic maneuvers in the sensible atmosphere. Hence, this type of flight is also called synergetic space flight. With reference to the atmospheric part of the maneuver, trajectory control is achieved by means of lift modulation. The presence of upper and lower bounds on the lift coefficient is considered.The following minimax problems of optimal control are investigated: (i) minimize the peak heating rate, problem P1; and (ii) minimize the peak dynamic pressure, problem P2. It is shown that problems P1 and P2 are approximately equivalent to the following minimax problem of optimal control: (iii) minimize the peak altitude drop occurring in the atmospheric portion of the trajectory, problem P3.Problems P1–P3 are Chebyshev problems of optimal control, which can be converted into Bolza problems by suitable transformations. However, the need for these transformations can be bypassed if one reformulates problem P3 as a two-subarc problem of optimal control, in which the first subarc connects the initial point and the point where the path inclination is zero, and the second subarc connects the point where the path inclination is zero and the final point: (iv) minimize the altitude drop achieved at the point of junction between the first subarc and the second subarc, problem P4. Note that problem P4 is a Bolza problem of optimal control.Numerical solutions for problems P1–P4 are obtained by means of the sequential gradient-restoration algorithm for optimal control problems. Numerical examples are presented, and their engineering implications are discussed. In particular, it is shown that, from an engineering point of view, it is desirable to solve problem P3 or P4, rather than problems P1 and P2.     

High order optimal control of space trajectories with uncertain boundary conditions

A high order optimal control strategy is proposed in this work, based on the use of differential algebraic techniques. In the frame of orbital mechanics, differential algebra allows to represent, by high order Taylor polynomials, the dependency of the spacecraft state on initial conditions and environmental parameters. The resulting polynomials can be manipulated to obtain the high order expansion of the solution of two-point boundary value problems. Since the optimal control problem can be reduced to a two-point boundary value problem, differential algebra is used to compute the high order expansion of the solution of the optimal control problem about a reference trajectory. Whenever perturbations in the nominal conditions occur, new optimal control laws for perturbed initial and final states are obtained by the mere evaluation of polynomials. The performances of the method are assessed on lunar landing, rendezvous maneuvers, and a low-thrust Earth–Mars transfer.     

改进的RLV再入制导方法及其性能分析

提出一种改进的再入制导算法，并用于跨大气层、无动力升力体、可重复使用运载器再入制导。该算法根据剩余航程和预测航程信息，对输入到反馈控制器的参考飞行剖面参数进行修正，以消除航程误差。1000条Monte Carlo散布仿真结果表明，该算法可靠、鲁棒性好。此外，对升力系数减少20％、阻力系数增加20％的最坏情况进行了仿真，进一步测试该再入制导方法的优劣。     

多约束条件下高超声速滑翔飞行器轨迹优化

研究了考虑航路点、禁飞区、热流、动压、过载、控制量以及终端状态等多种约束条件下高超声速滑翔飞行器轨迹优化设计问题。分析了采用一般Gauss伪谱方法进行高超声速滑翔飞行器轨迹优化设计存在的主要问题,为此,提出了轨迹分段优化策略,将轨迹优化的一般最优控制问题转换为多段最优控制问题,进而将各段轨迹按Gauss伪谱方法进行离散化,将连续多段最优控制问题转换为非线性规划问题进行求解。以多约束条件下最大射程轨迹优化为例进行仿真分析,结果表明分段优化方法能够较快地设计出满足各种约束条件的优化轨迹。     

星历模型下地月自由返回全飞行过程轨道设计

面向载人登月任务需要,针对星历模型下具备自由返回能力的地月转移轨道设计问题进行了研究。在三体模型下对地月三维自由返回轨道进行了求解,得到了地月空间内的自由返回轨道分布情况。在二体模型假设下对近月段的三脉冲变轨进行了求解,给出了变平面机动的计算方法。进一步提出了两轮逐次优化修正策略,分别以高度和再入走廊为主要约束,采用内点法和SQP算法在高精度星历模型下对自由返回轨道初值进行逐次优化修正。之后,采用SQP算法在星历模型下对近月三脉冲变轨进行优化修正,得到了星历模型下的自由返回+近月三脉冲变轨地月转移策略。仿真校验结果表明本文提出的方法能够在给定约束下有效求解星历模型下具备自由返回能力的地月转移轨道,为载人登月任务的转移轨道设计提供参考。     

再入轨迹多约束模型预测静态凸规划方法

针对大升阻比可重复使用飞行器再入滑翔轨迹规划问题,提出了一种基于自适应分段Chebychev伪谱离散的多约束模型预测静态凸规划算法(P-CMPCP),实现了全量终端状态约束及多过程约束作用下再入轨迹的高精度迭代解算。考虑倾侧角翻转导致控制量不连续,传统规划方法难以同时严格满足终端位置、角度约束,且过程约束易超限,采用自适应分段伪谱离散策略,构建全程飞行状态及过程性能指标约束对各配点处控制调整量的敏感度关系,从而将非线性最优控制问题转化为静态凸规划问题,并利用内点法对各分段控制量进行了协调优化。本文所提方法无需对动力学模型进行简化或近似处理,即能以少量积分运算使轨迹满足再入全量模型约束,且控制量平滑,数值精度优于传统规划方法。     

单周期冲跃飞行轨迹性能参数影响程度分析

对高超声速飞行器的单周期冲跃飞行轨迹进行了研究。建立了动力学模型和约束条件。仿真分析了升阻比、初始速度和初始弹道倾角对飞行轨迹性能的影响,并讨论了影响程度,确定了适于该飞行器的最佳飞行走廊,为后续的冲跃飞行轨迹完整设计和优化提供了参考。     

小天体高速撞击器视线制导律设计

针对小天体高速撞击器设计了一种视线制导律。为了解决轨道修正机动时机选取问题 ,本文引入B平面点位误差椭圆描述预测撞击点的置信度,通过控制撞击点落入指定的误差 椭圆概率区域内,将轨道修正机动时刻选取问题,转化为对发动机开关曲线的设计。该制导 律利用当前位置、速度信息构建视线旋转角速度与距离变化率,驱动发动机开关抑制视线的 旋转角速率,使其最终撞击到目标点上。严格的蒙特卡罗仿真表明,该制导律在节省燃料的 同时,可以使撞击精度比预测制导方法提高100米以上,达到250米以内。
     

基于序列二次规划算法的再入轨迹优化研究

介绍了序列二次规划算法在飞行器再入轨迹优化问题中的应用.首先引入了能量替代变量对无量纲运动方程进行推导,使得运动方程和优化问题易于处理,考虑严格的过程约束和终端约束,以攻角和倾侧角为控制变量,总加热量最小为性能指标;然后通过直接配点法将最优控制问题转化为非线性规划问题,选取各节点的状态量和控制量作为优化参数;最后应用序列二次规划算法对非线性规划问题进行求解.针对多约束的再入飞行器的轨迹优化时对初值敏感的问题,提出一种参考轨迹快速规划算法,提高了优化速度.仿真结果表明提出的方法能够较快地搜索到最优轨迹,满足所有约束且落点精度高.     

不同月球借力约束下的地月Halo轨道转移轨道设计

针对地月系L2点不同任务需求下的低耗能转移轨道设计问题,基于不变流形理论与混合优化技术,深入研究了不同月球借力约束与不同幅值Halo轨道的入轨点（简称HOI点）对转移轨道飞行时间与燃料消耗的影响,给出了HOI点选择策略。首先结合任务要求并考虑月球引力影响,在月球借力点施加不同约束条件,通过微分修正算法调整Halo轨道的稳定流形,设计月球到Halo轨道的转移轨道。采用遗传算法与微分修正算法相结合的混合优化策略,在同时考虑地球停泊轨道高度、倾角、升交点赤经与航迹角等多约束条件下,对燃料最优的地月转移轨道进行研究。最后,分析月球借力高度、借力方位角和不同HOI点对平动点转移轨道飞行时间与燃耗变化量的影响,对于考虑月球借力的地月平动点转移轨道设计与应用具有重要的参考价值。     

不确定条件下采用协方差描述函数法的再入轨迹鲁棒优化

Uncertainties are taken into account in reentry trajectory optimization and a robust trajectory optimization model is constructed based on the robust optimization theory. There are computational difficulties in solving this robust trajectory optimization problem due to the random variables associated with the uncertainties. To overcome these difficulties, the covariance analysis describing function technique (CADET) is employed to convert the robust trajectory optimization model into an equivalent deterministic trajectory optimization formulation, which is then solvable by using the existing pseudo spectral method. In the case study, a robust reentry trajectory optimization problem considering the uncertainties of aerodynamic parameters is solved to obtain the robust optimal trajectories. By comparing with the traditional deterministic optimal trajectories, the robust optimal trajectories are significantly less sensitive to the uncertainties of aerodynamic parameters, showing the effectiveness of the presented method.      

基于非线性最优终端匹配的再入轨迹快速规划研究

针对新型升力式再入飞行器再入轨迹终端需满足多约束条件的情况,研究 了一种基于非线性最优终端匹配的再入轨迹快速规划方法。根据升力式再入特性和任务需要 ,将飞行器再入轨迹划分为初始下降段、准平衡滑翔段和终端匹配段,其中初始下降段和准 平衡滑翔段采用单参数迭代搜索法快速生成轨迹,终端匹配段则基于一种全局插值多项式来 离散化控制变量,并采用复形调优法对这一参数化最优问题进行非线性优化求解。仿真结果 表明,轨迹快速规划方法可以在半分钟内生成一条满足多终端约束的再入轨迹,并具 有较高的精度。该方法对于未来新型升力式再入飞行器具有很好的工程应用前景。
     

探月返回器跳跃式再入过载抑制算法研究

针对小升阻比探月返回器大航程、跳跃式再入的特点,采用了新的过载约束条件,并在此基础上对过载抑制问题进行了描述。然后对跳跃式再入过程中影响开普勒段航程的因素进行了分析,将气动升力在地球矢径方向的分量等效为万有引力的小扰动力,推导得出了与预测校正制导律相结合的过载抑制算法。最后通过仿真校验了该算法在不影响返回器着陆精度的前提下有效实现了过载抑制,各种偏差情况下的蒙特卡洛仿真也体现了该算法的实用性及鲁棒性。     

基于Orbiter的航天器升力式再入特性仿真

升力式再入是指航天器进入大气层时产生一定可控升力,对提高落点精度具有重要意义。为了研究升力式再入的动力学特性,采用Orbiter模拟器的应用程序接口,在其飞行动力学模型基础上,对航天器从低轨道升力式再入返回过程进行仿真。通过仿真试验,分析热流、过载、动压等参数的变化规律,初步摸清了升力式再入的动力学特性,并对升力式再入和弹道式再入仿真结果参数进行了比较和分析,结果表明升力式再入能很好解决过载和热流峰值高的问题。     

基于遗传算法的RLV再入轨迹优化设计

飞行器再入轨迹优化是一类最优控制问题。传统的优化方法存在初始值敏感问题,利用改进的基于小生境技术和精英方法的适应值共享拥挤遗传算法进行RLV的再入轨迹优化设计。以终端时间固定的空间最小控制能量再入轨迹和终端时间自由的平面最小热载再入轨迹为例,详细讨论了遗传算法用于再入轨迹优化设计所需要解决的一些关键问题。仿真结果表明提出的方法能够较快地搜索到全局最优解,对初始猜测值不敏感,能够方便用于RLV的再入轨迹方案选择和优化设计。     

RLV应急再入轨迹规划问题的动态伪谱法求解

针对可重复使用运载器(RLV)的应急轨迹规划问题,提出了动态伪谱法,实现了目标变更与能力下降情况下的轨迹重构。该方法将应急轨道规划问题转换为动态全局规划问题,基于Legendre-Gauss-Lobatto伪谱法进行了连续最优问题的离散化处理,推导了连续Bolza问题与离散化谱方法的一致性,并基于拉格朗日算子进行了性能指标优化。考虑到非连续最优解的收敛困难,给出了高效的初始配点和动态规划算法。最终的仿真结果表明所提出方法可有效实现再入轨迹重构,适应气动力系统20%的拉偏,且终端约束精度小于10m。     

基于伴飞模式的补给星轨道设计与优化

针对采用伴飞模式的星座燃料补给问题,本文对其补给星的轨道进行了设计与优化。在给出补给星的轨道设计之后,利用遗传算法对补给星轨道机动所消耗的燃料质量以及每次转移给工作星的燃料质量进行了优化求解,使得补给星燃料利用率达到最高。仿真结果同时给出了燃料利用率与工作星轨道高度以及星座中卫星数目之间的关系,该结论对采用伴飞模式的星座燃料补给研究提供了较好的理论参考。     

基于多学科设计优化算法的再入轨迹优化设计

传统的再入轨迹优化问题通常是在气动外形和质量等总体参数给定的情况下建立起来的。所设计的最优轨迹从飞行力学的角度来看是最优的，但从系统角度来看未必是最优的。在总体初步设计阶段，考虑气动外形和质量等其他学科影响的再入轨迹优化对于提高RLV的系统性能无疑具有重要意义。此时再入轨迹优化将是一个静态，动态多学科混合优化问题。以球头双锥的升力体构型RLV为例，以最小化热防护系统质量和最大横向机动距离为指标，采用两种典型的多学科优化算法来研究考虑气动外形、轨迹和热防护系统三个学科的再入轨迹优化设计问题。仿真结果表明多学科优化算法能够用来求解静态，动态多学科混合优化的再入轨迹优化设计问题，是RLV初步外形设计和任务轨迹规划的重要工具。     

基于Legendre伪谱法的固体运载火箭轨迹优化研究

Legendre法则是一种高阶积分近似法则,用较大积分步长得到较高精度。以结点伪谱法处理不连续问题后,可以把一个无限维的动态最优控制问题转化为有限维的静态优化问题,大大降低了问题复杂性。将其应用于轨迹优化,力求使其成为一种求轨迹优化问题的通用算法。以三级固体运载火箭为例,在惯性直角坐标系中建立动力学模型,给出轨迹优化模型。轨迹优化算例结果验证了Legendre伪谱法在弹道时间和精度优化的正确性和有效性。     

火箭返回制导动力着陆段的自适应启动方法

针对重复使用火箭垂直返回着陆问题,提出了一种燃料最优的动力着陆段自适应启动方法。首先,将燃料最优启动点对应的动力着陆轨迹的推力剖面和攻角剖面描述为解析的形式,该解析形式中攻角剖面由状态量唯一确定,推力剖面仅含一个待定参数。随后,通过预测具有上述解析剖面形式的轨迹判断是否启动动力着陆。计算中引入松弛终端位置约束的策略求解推力剖面待定参数,由终端位置约束判断是否满足燃料最优启动条件。上述策略将燃料最优启动条件的判断问题简化为单一变量求解问题,实现了该问题的快速求解。仿真结果表明,该方法得到的启动点与数值优化方法得到的燃料最优启动点接近,且求解过程稳定、计算效率高。